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pfnuesel
Anmeldungsdatum: 04.11.2004
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 pfnuesel Verfasst am: 07. Feb 2008 14:18 Titel: Schusswaffe unter Wasser |
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Hallo
Beim Schauen schlechter Filme fallen einem immer wieder solche Ungereimtheiten auf. Letztes Beispiel: 'Shoot 'em up'. Die Pistole des Helden fällt ins Wasser, danach funktioniert sie nicht mehr.
Nun, Schusswaffen funktionieren auch unter Wasser, zumindest die modernen, so viel ist schon mal klar, doch beim Stöbern über das Thema ist mir eine andere Frage aufgefallen und deshalb bin ich jetzt hier: Einige Leute behaupten, dass der Rückstoss einer abgefeuerten Waffe unter Wasser viel höher wäre, als in der Luft. Das kann ich mir nicht erklären. Vor dem Schuss geben wir dem System Pistole/Patrone den Impuls 0. Kurz nach dem Schuss muss dieser Impuls doch immer noch 0 sein, denn für diese kurze Zeitspanne können wir die grössere Reibung durch das Wasser vernachlässigen (oder?). Allerdings ist der Druck des Wassers auf die Patrone grösser, weswegen ein erhöhter Rückstoss plausibel wäre.
Also wie ist das jetzt mit dem Rückstoss unter Wasser?
Edit: Okay, ich bin inzwischen soweit: Der Rückstoss kurz nach dem Schuss ist der selbe wie auch in der Luft. Danach muss allerdings das (im Vergleich zur Luft dichtere) Wasser aus dem Lauf beschleunigt werden. Den Impuls, den ich dem Wasser mitgebe, bremst einerseits mein Projektil und andererseits erhöht es meinen Rückstoss. Ist das so korrekt erklärt?
Dann stellt sich die Frage was passiert, wenn ich im luftleeren Raum mit einer Pistole gegen eine Wand schiesse. Der Rückstoss ist derselbe, egal wie nahe ich mich an der Wand befinde, oder? Intuitiv hätte ich gesagt, der Rückstoss wäre grösser, wenn mein Lauf sich unmittelbar vor der Wand befindet, doch das ist nicht der Fall, oder doch?
Edit2: Okay, ich glaube ich hab's; war gar nicht so kompliziert. Die Wand vergrössert den Rückstoss nicht. Aber den Rückstoss vergrössern, würde ein schwereres Projektil. |
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dermarkus
Administrator
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| dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2008 16:12 Titel: |
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Vielleicht schreiben wirs mal konkreter in Form von Gleichungen auf:
Die Patrone innen erzeugt beim Abdrücken hinter dem Geschoss einen Druck ) , der mit der Kraft  = p_i(t)\cdot A_{\rm Lauf}) nach vorne drückt.
Den Impulsübertrag und damit also auch den Rückstoß bekommt man also, indem man über die Zeit integriert, bis das Geschoss den Lauf verlassen hat:
 \, \dd t)
Die Kraft, die das Projektil beschleunigt, ist gleich
 \cdot A_{\rm Lauf})
Die beschleunigte Masse ist die Summe aus der Masse des Projektils und der Masse des Wassers, das sich jeweils noch vor dem Projektil im Lauf befindet.
)
Die Beschleunigung des Projektils ist damit
 = \frac{F_B(t)}{m_B(t)})
Zweimal nach der Zeit integrieren und Vergleich mit der Länge des Laufes liefert die gesamte Beschleunigungszeit.
Auch bereits ohne ein konkretes Modell für ) anzunehmen, kommt man daraus bereits auf die Schlussfolgerungen:
* Unter Wasser steigt die zu beschleunigende Masse und damit die Beschleunigungszeit und damit der Rückstoß.
* Bei größerer Wassertiefe und damit größerem Wasserdruck sinkt die Beschleunigung, damit steigt die Zeit, die das Projektil im Lauf verbringt und damit auch der Rückstoß.
* Im Vakuum sinkt der Rückstoß im Vergleich zum Fall in Luft, aber vermutlich nicht sehr stark, weil die Kraft durch 1 bar Druck von außen noch recht klein und damit recht gut vernachlässigbar gegenüber der von innen wirkenden Kraft durch den Druck von innen sein dürfte.
Konkreteres und quantitativeres findet man, wenn man für ) etwas konkretes annimmt. Magst du zum Beispiel mal annehmen, dieser Innendruck sei während der gesamten Zeit, während der die Kugel im Lauf ist, konstant, und mit dir typisch erscheinenden Werten für Massen, Flächen, Längen und angenommener Wassertiefe mal etwas konkret abgeschätztes ausrechnen? |
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pfnuesel
Anmeldungsdatum: 04.11.2004
Beiträge: 248
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| pfnuesel Verfasst am: 07. Feb 2008 17:35 Titel: |
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Hallo Markus
Danke für deine ausführliche Antwort.
Also ich berechne zuerst die Zeit, die das Projektil im Lauf ist:
Mit  ergibt sich als Lösung  (die andere Lösung fällt weg, da sie negativ ist). Also ist  .
) sei der Weg im Lauf, den das Projektil noch vor sich hat. Mit obiger Gleichung ergibt sich:  = l - v_0t - \frac{1}{2}at^2) .
Nun haben wir  = m_P + m_W(s)) und  = \rho_W A_L s = \rho_W A_L (l - v_0t - \frac{1}{2}at^2) = m_W(t)) .
Damit ergibt sich für die Beschleunigung:
 = \frac{F_B(t)}{m_B(t)} = \frac{(p_i - p_a)A_L}{m_P + m_W(t)}) , wobei nur  von  abhängt, da wir  als konstant annehmen.
Okay, jetzt hänge ich ein wenig fest. Wieso unterscheidest du zwischen zwei Kräften? Das ist mir noch nicht so ganz klar. Und wie würdest du jetzt weiter vorgehen? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2008 17:45 Titel: |
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Soweit bin ich einverstanden; bei deinem Zusammenhang zwischen  , und  bist du erstmal näherungsweise von einer konstanten Beschleunigung ausgegangen.
Um diese Näherung vollends durchzuziehen, könntest du nun als grobe Näherung mit einer zeitunabhängigen mittleren Masse  weiterrechnen.
Dein  scheint mir einfach Null zu sein, denn das ist ja die Geschwindigkeit des Projektils am Anfang seiner Beschleunigungsphase.
Ich unterscheide zwischen der Kraft, die für den Rückstoß entscheidend ist, weil sie von innen gegen das Projektil drückt (mit der also laut actio=reactio das Projektil die Waffe nach hinten wegdrückt), und der Kraft, die für die Beschleunigung des Projektils ausschlaggebend ist, weil sie die resultierende Kraft ist, die sich aus der Differenz von Außen- und Innendruck ergibt. |
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pfnuesel
Anmeldungsdatum: 04.11.2004
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| pfnuesel Verfasst am: 07. Feb 2008 19:42 Titel: |
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Ja, es ist eine Näherung, da ich deine Idee mit der zweifachen Integration nicht ganz nachvollziehen konnte.
hätte ich jetzt nicht  gesetzt, da durch die Explosion des Schwarzpulvers in der Patrone dem Projektil eine Anfangsgeschwindigkeit mitgegeben wird. Das Projektil wird ja nicht nur durch den Druckunterschied beschleunigt, oder? Zumindest bin ich immer davon ausgegangen, aber genaugenommen habe ich keine Ahnung, wie sowas funktioniert. 
Wie hättest du berechnet ohne die Approximation der gleichmässigen Beschleunigung? Ich weiss nicht, wie ich die Abhängigkeit von von  auf transformiere.
Ansonsten werde ich bald weiterrechnen... danke nochmals für deine Hilfe! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2008 20:06 Titel: |
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| pfnuesel hat Folgendes geschrieben: | da durch die Explosion des Schwarzpulvers in der Patrone dem Projektil eine Anfangsgeschwindigkeit mitgegeben wird. Das Projektil wird ja nicht nur durch den Druckunterschied beschleunigt, oder? Zumindest bin ich immer davon ausgegangen, aber genaugenommen habe ich keine Ahnung, wie sowas funktioniert.
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Da hatte ich mir für meine Gedanken von oben einfach mal die folgende naive Modellvorstellung gemacht:
Durch die Explosion des Schwarzpulvers wird plötzlich viel Gas erzeugt. Dieses Gas steht unter einem hohen Druck, der größer ist als der Druck von außen, und drückt folglich das Projektil beschleunigt nach außen. Durch das wachsende Volumen, das dieses "Explosionsgas" zur Verfügung hat, sinkt der Innendruck zwar während des Beschleunigens, aber in erster Näherung wollen wir das vielleicht einfach mal als konstant annehmen und mit einem konstanten Mittelwert für diesen Druck rechnen.
| Zitat: |
Wie hättest du berechnet ohne die Approximation der gleichmässigen Beschleunigung? Ich weiss nicht, wie ich die Abhängigkeit von von auf transformiere.
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Guter Punkt  Das sieht ganz danach aus, als ob das zu einer Differentialgleichung in führen könnte, und weil so Differentialgleichungen manchmal sehr schnell ziemlich bösartig werden können, nehmen wir lieber erstmal einfach die konstante Näherung |
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pfnuesel
Anmeldungsdatum: 04.11.2004
Beiträge: 248
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| pfnuesel Verfasst am: 10. Feb 2008 20:58 Titel: |
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Okay, klingt logisch. Dann setze ich  . Allerdings ist bei diesem Modell die Näherung  schon sehr vage, aber ich will es mal so durchrechnen.
Also für den Rückstoss kriege ich:
 ( ).
Für die Beschleunigung kriege ich mit der Näherung der gleichmässigen Beschleunigung:
 mit  und A_L) .
Nun gilt für die Zeit, die das Projektil im Lauf ist:
/(A_L) + \rho_W l^2}{p_i - p_a}}) ,
und damit
/(A_L) + \rho_W l^2}{p_i - p_a}}) .
Vergleicht man nun den Rückstossimpuls im Vakuum mit dem im Wasser so ergibt sich:
}}) .
Setzen wir folgende geschätzten Werte ein
 (entspricht dem Umgebungsdruck in 10 Metern unter dem Wasserspiegel)
 ( Radius)
Fehlt noch .
Um einen guten Wert für zu ermitteln, ist es einfacher die Geschwindigkeit eines Projektils im Vakuum abzuschätzen: Es gilt  , also  . Mit  und den obigen Werten erhalten wir  .
Alle Werte eingesetzt ergibt:
 .
Deutlich weniger als erwartet. Liegt irgendwo ein Rechenfehler vor, ist unsere Näherung zu ungenau oder ist der Unterschied tatsächlich nur gering? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Feb 2008 17:37 Titel: |
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Mit deiner Rechnung bin ich komplett einverstanden, und auch deine abgeschätzten Werte machen Sinn.
Mit dem Abschätzergebnis, dass rund 1000 bar beträgt, ist schon mal klar, dass der bei größerer Wassertiefe zunehmende Wasserdruck erst für sehr große Tiefen (1000 m oder 10000 m) für den Rückstoß eine Rolle spielt, für kleinere Tauchtiefen ist der Effekt der Wassertiefe vernachlässigbar.
Damit bekommen wir also in guter Näherung
}}\approx \sqrt{1 + \frac{\rho_W l A_L}{2m_P}}= \sqrt{1 + \frac{1}{2} \frac{m_{\rm Wasser \, im \, Lauf }}{m_P}}) .
Entscheidend für die Zunahme des Rückstoßes ist also das Verhältnis der Masse des Wassers im Lauf zur Masse des Projektils.
Für die Masse einer Kugel, Fläche und Länge des Laufes scheinen mir deine Werte vielleicht einigermaßen typisch für eine Pistole zu sein, und da haben wir so grob eine Zunahme des Rückstoßes in der Größenordnung von 10% erhalten. Also spürbar, aber wohl noch handhabbar.
Mit zunehmender Querschnittsfläche und Länge des Laufes wird auch die Änderung größer. Spätestens bei einem Gewehr dürfte das so heftig werden, dass sich der Rückstoß unter Wasser mindestens verdoppelt. |
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pfnuesel
Anmeldungsdatum: 04.11.2004
Beiträge: 248
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| pfnuesel Verfasst am: 11. Feb 2008 22:44 Titel: |
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Ja, wenn ich mit deiner Abschätzung einen doppelt so starken Rückstoss erhalten möchte, so kriege ich für das Volumen des Laufes unter Berücksichtigung einer grösseren Masse des Projektils ca.  , das scheint mir durchaus im Bereich des Möglichen.
Vielen Dank, Markus, dass du mir bei der Rechnung geholfen hast! Hat Spass gemacht! |
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