Von Würfeln im Wasser und schwingungserzeugenden Libellen

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Hallo Physiker!
Ich komme mal wieder leider bei einer Aufgabe nicht ganz voran bzw. brauche ein bißchen Starthilfe Augenzwinkern

Es geht darum, dass ein Würfel bekannter Dichte und Seitenlänge im ruhenden Wasser schwimmt.
Irgendwann landet eine Libelle bekannter Masse auf ihm und nach einiger zeit schwirrt sie auch wieder davon.
Die Frage ist: Mit welcher Frequenz schwingt der Würfel danach eine Zeit lang auf und ab? Wieso liegt er etwas später wieder ruhig im Wasser?

Ich habe bereits berechnet wie weit der Würfel aus dem Wasser ragt ( 4cm ).
Sobald die Libelle auf ihm landet wird er natürlich durch deren Gewicht weiter runter gedrückt. Fliegt diese weg, dann geht der Würfel ( zu ) hoch und schwingt eine Zeitlang hin und her. Dass er später stehen bleibt ist mir klar, da dass Wasser in welchem er sich befindet ja eine Dämpfung für die Schwingung ist.
Aber wie stelle ich das alles rechnerisch da?

PS: Ohne Libelle konnte ich die Höhe die der Würfel aus dem Wasser rausragt mithilfe der Würfeldichte und der Seitenlänge berechnen, reicht das bei der Libelle auch? Kann ich einfach gucken welche Kraft das Gewicht der Libelle nach unten auswirkt und wieviel verdrängtes Wasservolumen nötig ist um mit der gleichen kraft entgegenzuwirken?

Danke smile

crazy64 · Anmeldungsdatum: 05.03.2007 Beiträge: 12

Wäre gut wenn du mal die Werte angeben würdest damit ich mir ein Bild davon machen kann.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Das PS stimmt.

Wie rechnest du denn normalerweise die Schwingungsfrequenz oder dgl. aus (ich nehme an, die Dmpfung kannst du in der Rechnung vernachlässigen?) Da würdest du über

auf so ein dubioses k kommen, bloß was ist das hier? k gibt an, wieviel rückstellende Kraft pro Auslenkung "vorhanden" ist, kommst du damit weiter?
Hat das Gewicht der Libelle Auswirkungen auf die Schwingungsfrequenz?

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Ah! Rückstellende Kraft. Da hat's klick gemacht.
Zwar hatte ich die ganze Zeit im Kopf, dass das Wasser den Würfel hochdrückt und die Schwerkraft ihn wieder nach unten zieht, aber erst der Begriff "Rückstellende Kraft" hat mich weitergebracht.... Sachen gibt's.

Dass das Gewicht der Libelle eine Auswirkung auf die Frequenz hat, würde ich nicht sagen, sondern eher, dass dieses die Anfangsamplitude bestimmt.

So, jetzt Pack ich mal die Bücher & Notizen raus und mach mich wieder an die Arbeit, sollte klappen... und wenn nicht, dann frag ich nochmal nach.

Dankeschön

Thumbs up!

EDIT:

Die Werte nach denen gefragt wurde:

* Dichte des Holzwürfels = 0,6 g/cm³
* Kantenlänge = 10 cm
* Gewicht der Libelle = 50 mg
* Wasserdichte = 1,0 g/cm³

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Jetzt frag ich doch sicherheitshalber mal nach:

- Ich habe das ganze wie eine an einer Feder schwingende Masse behandelt
- Da gilt :

( das soll ein zweimal nach der Zeit abgeleitetes x sein )
- Nun dachte ich mir, dass die Kraft ja abhängig vom verdrängten Volumen ist ( dieses wird durch die Auslenkung x bestimmt )
- Daraus folgte:

- Wobei ein cm³ Wasser ein Gramm wiegt.
- Das m rechts bei der obersten Gleichung ist die Masse des Würfels (600g)
- Ich habe die Gleichung:

- Somit erhalte ich:

Reicht dies aus oder sollte ich noch folgende DGL lösen:

Nochmal danke smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Prima, einverstanden smile

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Stört das denn nicht, dass omega als einheit "m/s²" hat?
Kann leider nirgendwo finden, was normalerweise die Einheit ist.
Variiert das vielleicht?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Hmmmm... habe eben auf Wiki gesehen, dass ja das D als Einheit N/m hat. Komme mit meinem Ansatz von

nicht weit, also versuche ich einen neuen:

Bin aber ehrlich gesagt nicht sehr wissenschaftlich dadran gegangen, weil ich mir mein D so "zurechtgebastelt" habe, dass es von den endgültigen Einheiten her stimmt.
Allerdings würde es auch von der Logik her Sinn machen:

F=-D*x
Gehe sinkt der Würfel 1cm tiefer ( als seine Ruhelage ist ), dann verdrängt er ( L = 10 cm ) 10*10*1 cm³ Wasser, was ca. 0,1kg Wasser entspricht, - es gibt also einen Auftrieb mit 0,981N.

Wenn ich das in meine Gleichung einsetze, dann kommt auch immer das gleiche raus:
F=- (10 kg/m * g) * 0,01m = -0,981N

Hierbei hätte mein Omega dann als Einheit auch nur noch 1/s² und das ist doch richtig oder?

Stimmt jetzt mein Ansatz?
Und wie würdet ihr es machen, ist meine Vorgehensweise zulässig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ach so, stimmt, die Zahlenwerte und die Einheiten für das

und das

hatten oben ja noch gar nicht bei dir gepasst, obwohl der Rest deiner Überlegungen schon gut aussah.

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788