In longitudinale Schwingung versetzter Stab

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Hallo Physiker!
Ich habe Probleme bei einer Wellenaufgabe, wobei mir besonders das Wort longitudinal kopfzerbrechen bereitet:

Eine 2m lange Stange wird auf einem viertel ihrer Länge eingespannt und in longitudinale ( entlang der Stange ) Schwingung versetzt. Die kleinste Frequenz mit der die Stange schwingen kann liegt bei 3kHz. Wie groß ist die Schallgeschwindigkeit in der Stange?

Ich dachte mir folgendes:

Wellenlänge = Schallgeschwindigkeit * Frequenz

EDIT:
Meinte natürlich : Wellenlänge * Frequenz = Schallgeschwindigkeit Augenzwinkern

Die kleinste Frequenz wird ja wohl bei der größten Wellenlänge stattfinden. Kleinste Frequenz ist ja bekannt und größte Wellenlänge ist dann wohl die Länge des Stabs. Schwupps! Ergebnis fertig smile

Leider ist das nicht so einfach -.-
Wir haben uns leider in der Vorlesung nicht damit beschäftigt was genau ( oder überhaupt ) longitudinale und transversale Wellen bedeuten. Ich hab's mir bei Wiki durchgelesen, aber bei der Aufgabe hat es mich nicht wirklich weitergebracht. Für mich klang das nämlich so, als würde bei einer longitudinalen Schwingung die Fixierung garnichts ausmachen o_O

Hört die Schwingung vllt durch die Fixierung auf? Finden Überlagerungen statt?
Fragen über Fragen...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Eine longitudinale Schwingung findet bei diesem Stab nur dort statt, wo der Stab nicht eingespannt ist, denn der halbe Meter Stab, der eingespannt ist, kann ja nicht in Längsrichtung hin- und herwackeln.

Damit hast du die Länge des schwingenden Teil des Stabes, also hier einfach 1,5 m

Als nächstes schaust du dir an, wo hier ein Schwingungsbauch der Längsschwingung ist, und wo ein Schwingungsknoten sein muss.

Damit hast du die Randbedingungen für deine Schwingung, und kannst dir damit überlegen (Skizze! -- male dabei die Schwingung in der Skizze einfach mal als Transversalschwingung auf, ich finde, das lässt sich immer viel leichter zeichnen Augenzwinkern

), wie groß die Wellenlänge der "langwelligst möglichen" Schwingung ist, die in deinen Stab unter den gegebenen Randbedingungen reinpasst. (Tipp: Findest du dabei eine Schwingung, deren Wellenlänge sogar größer ist als die 1,5 m schwingender Stab ?)

Wenn du dann die Wellenlänge der Grundschwingung hast, bekommst du die Schallgeschwindigkeit dann natürlich einfach aus

.

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

hmmmm ... ok.
Was wäre denn, wenn nicht gemeint wäre, dass der ganze halbe Meter fixiert ist, sondern dass der Stab bei 0,5m eine Fixierung hat?
Inwiefern würde das die Aufgabe beeinflussen?

Wäre dann nicht dort zufällig ein Schwingungsknoten? In diesem Fall müsste doch dann die maximale Wellenlänge 1m betragen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dann hätten wir zwei freischwingende Enden, also eine Randbedingung mehr. (Vielleicht kennst du so etwas ähnliches von sogenannten Flageolett-Tönen auf Saiteninstrumenten wie zum Beispiel der Gitarre?)

Ist am frei schwingenden Stabende ein Schwingungsbauch oder ein Schwingungsknoten?

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Ich ging davon aus, dass im freischwingenden Stabende ein Schwingungsbauch sein müsste, weil der Stab an der fixierten stelle nicht Schwingen kann ( also Schwingungsknoten ). Da wir eine möglichst große Wellenlänge haben wollen, kann das Stabende nur noch einen Schwingungsbauch haben.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, sogar an jedem freischwingenden Ende muss ein Schwingungsbauch sein, und an der fixierten Stelle muss ein Schwingungsknoten sein.

Wenn du dir damit eine Skizze machst, wieviele Schwingungsbäuche und wieviele Schwingungsknoten müssen dann mindestens an dem Stab sein?

Tipp: Ich bekomme da mehr als einen Schwingungsknoten und mehr als zwei Schwingungsbäuche.

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Hab mir auch schon vorher bereits bei deinem ersten Tip eine Skizze angefertigt smile

Nur wie gesagt, - wir hatten sowas überhaupt nicht besprochen und daher konnte ich nicht viel aus der Zeichnung entnehmen, bzw. musste mir selber was dazu denken/ herleiten.

Jedenfalls folgendes Ergebnis bei mir:

- 3 Schwingungsknoten ( 5 wenn man die an beiden Rändern mitzählt )
- 4 Schwingungsbäuche ( weiß nicht ob ich den 5. an einem Rand mitzählen soll)
==> Wellenlänge = 1m
==> Schallgeschwindigkeit im Stab = 3000 m/s

ODER

- 2 Schwingungsknoten
- 1 Schwingungsbauch ( 3 wenn man die an den Rändern mitzählt )
==> Wellenlänge = 2m
==> Schallgeschwindigkeit im Stab = 6000 m/s

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Ich bin auf die andere Möglichkeit noch gekommen, weil ich auch noch eine Skizze gemacht hab, bei welcher am Ende/Anfang ein Schwingungsknoten ist ( und während ich das hier schreibe fällt mir auf wie naja dumm das ist Big Laugh

).
Ich wusste halt nicht, ob es eine Regel gibt, wie so eine Schwingung in diesem Fall anfangen müsste ( also Bauch oder Knoten ) deshalb hatte ich beide Varianten zunächst. Natürlich ist die Wellenlänge größer wenn man mit einem Bauch anfängt, weshalb ich vielleicht selber hätte draufkommen können/sollen.

PS: Entschuldigung für die späte Rückmeldung, aber ich hatte nicht gemerkt, dass ich ausgeloggt war und sah die ganze Zeit neben dem Topic nur ein graues Kärtchen -.-

PPS: Erstmal Dankschön! Die Aufgabe wäre damit gelöst smile

Aber könntest du mir sagen wie großartig anders diese Aufgabe gewesen wäre , wenn es sich um eine transversale Schwingung gehandelt hätte? Muss auch garnicht hierdrauf bezogen sein, sondern im Allgemeinen. Werden dann Fixpunkte ignoriert, hören die Schwingungen auf oder bricht gar Chaos aus? grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Ist es richtig in diesem Fall zu sagen, dass die Schwingung ( auf den Stab gezeichnet ) mit einem einem Knoten oder Bauch anfangen muss?
Denn wenn am z.B. linken Rand des Stabes eine beliebige Stelle der Schwingung ( des Schwingungsgraphen ) sein könnte, dann könnte man das lambda ja riiiiiiiiesig gestalten oder?

Ist das immer so, dass so eine Schwingung mit einem Bauch oder Knoten anfängt?

Irgen'wie glaube ich, hab' ich momentan ein recht seltsames, sprich falsches, Bild von Schwingungen im Kopf Hammer

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, diese Frage löst sich, sobald du dir klarmachst, dass es sich hier um stehende Wellen handelt.

Also um Wellen (= sich im Stab fortpflanzende Schwingungen), die im Stab hin- und herlaufen und sich durch Reflexion an den Enden zu einer stehenden Welle überlagern.

Daraus ergeben sich dann die Randbedingungen mit Schwingungsbauch am offenen Ende.

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Der Weg zum Verständnis geht also über:

Schwingungen -> Wellen -> Reflexion und Überlagerung -> stehende Wellen -> Randbedingungen

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Ah! Ok, hab's jetzt verstanden. Thumbs up!

Dann nur noch zwei letzte Fragen:
( Ich gehe von der ersten aus, aber nur mal zur Sicherheit )

Werden in jedem schwingenden ( festen ) Körper die Wellen am Rand reflektiert? Können sie auch so reflektiert werden, dass sie keine Stehende Welle entstehe? ( Hierbei muss ich an Stahlträger bei z.B. Brücken denken )

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788