Harmonische Schwingung

shadow07 · Anmeldungsdatum: 08.04.2007 Beiträge: 371

Hallo!

Wie bestimmt man die max. Amplitude einer harmonische Schwingung, wenn nur die Kreisfrequenz, die Geschwindigkeit und die Elongation zum Zeitpunkt t=0 bekannt sind? Mein Problem ist, dass in der Gleichung noch der Nullphasenwinkel steckt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal das Gegenteil versuchen? Also mit deinen Formeln (welche hast du da schon zusammengestellt?) versuchen, ob du zwei verschiedene mögliche Amplituden zu ein- und denselben Werten von Kreisfrequenz, Auslenkung(t=0) und Geschwindigkeit(t=0) finden kannst? Wenn du das schaffst, dann hättest du gezeigt, dass es nicht geht.

shadow07 · Anmeldungsdatum: 08.04.2007 Beiträge: 371

Wieso geht das nicht? Ich habe die Lösung zu der Aufgabe, aber komme nicht drauf. Wie wäre es zuerst den Nullphasenwinkel zu bestimmen? Danach ist auch gefragt.

Für diese Aufgabe sind eigentlich nur folgende zwei Formeln sinnvoll:

Für

:

,

und

sind bekannt.

Damit sollte es eigentlich irgendwie gehen.

Für den Nullphasenwinkel erhält man zwei verschiedene Werte, aber für die Amplitude?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ach, es handelt sich um eine konkrete Aufgabe? Dann poste bitte einfach den kompletten wörtlichen Aufgabentext hier, dann sehen wir viel besser, ob da irgendwo noch eine hilfreiche Zusatzinformation drinsteckt.

shadow07 · Anmeldungsdatum: 08.04.2007 Beiträge: 371

Aufgabenstellung:

Bei einer harmonischen Schwingung der Kreisfrequenz w=90s^-1 wurden zum Zeitpunkt t=0 die Elongation x_0=2cm und die Geschwindigkeit v_0=3m/s gemessen. Bestimmen Sie die Amplitude x_max und den Nullphasenwinkel.

Für die Amplitude soll 3,9cm rauskommen. Genau das habe ich auch raus, wenn ich vorher den Nullphasenwinkel bestimme. Ich komme auf -59°. Allerdings soll für den Nullphasenwinkel 301° bzw. 129° rauskommen, wobei nur 301° richtig ist, wegen der positiven Geschwindikeit. Wie kann die Amplitude stimmen, aber der Nullphasenwinkel nicht? grübelnd

Nullphasenwinkel ist

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Prima, da hast du den allergrößten Teil der Aufgabe bereits geschafft smile

Tipp: Was ändert sich am Wert der Sinus- oder Kosinus- oder Tangensfunktion eines Winkels, wenn man zu dem Winkel ganzzahlige Vielfache von 360° hinzuzählt?

shadow07 · Anmeldungsdatum: 08.04.2007 Beiträge: 371

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

shadow07 · Anmeldungsdatum: 08.04.2007 Beiträge: 371

Ich habe bereits passendes im Internet gefunden smile

Das mit den 360° ist ja auch logisch, da Sin, Cos und Tan periodische Funktionen sind. Die wiederholen sich alle 360°.

Nochmal eine andere Aufgabe zum Thema, die ich aus einem Buch habe und nur die Endergebnisse kenne.

Man hat einen Gegenstand der eine harm. Schwingung ausführt. Dieser Gegenstand benötigt 0,25s, um von einen Punkt zum nächsten dieser Art zu gelanden. Der Abstand zwischen den beiden Punkten beträgt 36cm. Gesucht ist die Periode, Frequenz und Amplitude.

Für die Periode T braucht man die Kreisfrequenz. Hat man T, so kann man auch direkt die Frequenz ausrechnen.

Was ich nicht verstehe ist, wie ich den Abstand und die Zeit t verwenden soll, um auf T zu kommen.

Eine Periode ist ja eine Schwingung. Wenn ich das richtig verstanden habe, hat eine Schwingung gerade den Abstand von 36cm und braucht dafür gerade 0,25s. Wie komme ich nun auf T?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

shadow07 · Anmeldungsdatum: 08.04.2007 Beiträge: 371

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da scheine ich mit den Umkehrpunkten richtig geraten zu haben.

Ich habe aber immer noch den Eindruck, ich kenne die Aufgabenstellung noch nicht vollständig, und müsste immer noch ein bisschen raten. Soll das ein Fadenpendel sein, das auf einem Kreisbogen schwingt, so dass der angegebene Abstand eine Sehne dieses Kreisbogens ist?

Oder handelt es sich eher um so etwas wie ein Federpendel, so dass der Pendelkörper auf einer Geraden hin und her schwingt? Dann wäre der Abstand zwischen den beiden Umkehrpunkten ja einfach das Doppelte der Schwingungsamplitude.

Wie du siehst, liegen die bisherigen Schwierigkeiten beim Verständnis der Aufgabenstellung einfach nur darin, dass du den vollständigen Text der Aufgabenstellung noch nicht genau genug gelesen und/oder hier noch nicht vollständig wiedergegeben hast.

Wie viele deiner Fragen klären sich schon von selbst, wenn du mal versuchst, sie durch genaues und vollständiges Lesen der Aufgabenstellung zu klären?

shadow07 · Anmeldungsdatum: 08.04.2007 Beiträge: 371

Es steht nur da, dass es sich um einen Gegenstand handelt.

Aber nochmal eine generelle Frage. Ist die maximale Auslenkung einer harm. Schwingung gerade zwei mal so groß wie die maximale Amplitude?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nein, denn die Begriffe maximale Auslenkung und Amplitude einer harmonischen Schwingung meinen ja dasselbe.

//edit:

Wenn du dir die komplette wörtliche Aufgabenstellung in deinem Buch genau anschaust, kommst du dann zu der ziemlich sicheren Vermutung, dass hier einfach eine geradlinige Schwingung gemeint sein könnte?

Falls du da nicht sicher bist, dann müsstest du wohl am besten auch hier die komplette wörtliche Aufgabenstellung mal sorgfältig hier posten, wenn ich da mehr als nur eine ganz vage Vermutung dazu äußern können soll.