harmonische Schwingung

alib · Anmeldungsdatum: 07.11.2007 Beiträge: 8 Wohnort: 14715 Havelaue OT Strodehne

hey Leute...
ich habe eine Aufgabe gegeben, in der die Phasenkonnstante alpha undn die Amplitude xm gesucht ist.
gegeben habe ich, dass omega = 90 1/s zum Zeitpunkt t0 =0 eine Auslenkunng von x0 = 2 cm hat und eine Geschwinndigkeit v = 3 m/s

ich dachte mir so ich rechne erstmal T (Periodendauer) aus mit
T= 2 pi/omega und habe 0,06 s raus, damit wollte ich dann die Länge der Periode messen mit v=s/t undn hab 0,18 m heraus. weil ich mir dachte alpha ist ein viertel von T (das hatten wir in der Vorlesung so, kannn das sein?) also wär alpha = 0,045 m, aber wie rechnet man das in Grad aus?
und wie bekomme ich jetz die Amplitude heraus?
xm wär ja dann die Ankathete und könnte es mit dem trigonomische Kosinus ausrechnen, aber wie weiß ich nicht...
kann mir jemand helfen Hilfe

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ui, da geht ja so einiges durcheinander...

Erstmal: Die Formel:

gilt nur bei einer gleichförmigen Bewegung, also mit konstanter Geschwindigkeit, die hier ja sicherlich nicht vorliegt. Dann ist

ein Winkel (normalerweise im Bogenmaß). Wie soll denn ein Winkel ein Viertel von einer Amplitude (Strecke) sein können?

Du hast doch sicher die beiden Formeln:

In diese beiden musst Du jetzt die Anfangsbedingungen einsetzen, nämlich dass:

Dieses Gleichungssystem lässt sich dann z. B. lösen, indem Du die erste nach sin(alpha) auflöst und die zweite nach cos(alpha) und dann die erste durch die zweite teilst. Dann hast Du auf einer Seite:

Und das kannst Du ausrechnen, weil die Umkehrfunktion von Tangens im TR ja fest drin ist...

Gruß
Marco