Masse Jupiter

Nörchen · Anmeldungsdatum: 22.11.2007 Beiträge: 8

Ich habe den Mond Jo gegeben, der Jupiter in 1,769 Tagen umläuft, mit einem mittleren Bahnradius von 421*10^3 km. Daraus soll ich die Masse des Jupiter berechnen.

Ich habe es so angefangen:

Fr = FGra
m*r*w^2 = G* m*mJupiter/ r^2

Dann habe ich w berechnet:

w = 2pi*n --> n = Anzahl Umdrehungen/ Zeit = 1 / 132 540 s
n = 7,5*10^-6 s^-1
w = 2*pi*7,5*10^-6 s^-1 = 4,71*10^-5 s^-1

Dann habe ich meine Formel umgestellt:

w^2*r/G = mJupiter

=(7,28*10^-5)^2* 1738000/ 6,67*10^-11 = 1,400*10^10

Leider stimmt dieses Ergebnis nicht annähernd mit der Masse des Jupiter überein. Kann mir vielleicht jemand sagen, wo mein Fehler liegt?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Nörchen.

Ich kann nicht ganz nachvollziehen, was Du mit der Winkelgeschwindigkeit

gemacht hast. Gehe einfach von der Formel

aus, und rechne T = 1,769 in Sekunden um.

Der Kräfteansatz ist korrekt. Du hättest aber auch gleich das dritte Keplergesetz und die tabellierte Formel dazu nehmen können. Dann hättest Du schnell gesehen, daß der Bahnradius zur dritten Potenz eingeht.

Nörchen · Anmeldungsdatum: 22.11.2007 Beiträge: 8

Hallo,

also ich habe jetzt w nach deiner Formel berechnet. Vorausgesetzt T=1,769d entspricht 132 540 s erhalte ich für w= 4,74*10^-5

Doch wenn ich diesen Wert in meine Rechnung einsetzte ergibt das auch nicht die Masse vom Jupiter. Ich mach da noch irgendeinen Fehler!!!

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Wie kommst Du darauf, daß T = 1,769 d = 132 540 s?

Außerdem stimmte Deine Formel für die Jupitermasse nicht, da der Bahnradius zur dritten Potenz eingehen muß!

eman · Anmeldungsdatum: 24.06.2006 Beiträge: 59

Teilt man beim Kräfteansatz m*w^2*r = m*G*M/r^2 beide Seiten durch m (a = F/m)
bekommt man den Beschleunigungsansatz w^2*r = G*M/r^2 bzw. M = w^2*r^3/G.
Aus w^2 wird (2*pi/T)^2 und man kommt mit T = 1,769*86400 s und r = 421*10^6 m
auf eine Masse M von 1,889*10^27 kg, das ist ungefähr der Tabellenwert.

Die Angabe 'Tag' ist zweifelhaft, welcher Tag? Ich habe mit dem synodischen Tag
gerechnet, der hat 86400 Sekunden, der siderische Tag hätte nur 86164 Sekunden.
Damit bekäme man recht genau den publizierten Wert von 1,9*10^27 kg.