Geostationäre Satelliten

jojo · Gast

Hallo,
Ich habe bei den folgenden Aufgeben (aus der letzten Physik Lk-Klausur) keine Ahnung wie sie lösen könnte. Bin für jede Hilfe dankbar. smile

1.Berechne die Startgeschwindigkeit einer Rakete, eines geostationären Satelliten von der Erde.

2 LANDSAT hat eine Inklination von 60° und umkreist die Erde in einem Abstand von 630km. Der Satellit wurde am 9. Februar 2005 um 8:00h beobachtet, als er Hamburg von Südwest nach Nordost überflog. Ermittle, wann LANDSAT Hamburg wieder in gleicher Richtung überfliegen wird.

3.Begründe, warum man keinen geostationären Satelliten über Hamburg positionieren kann.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Zur 1.: Such mal nach "1. kosmische Geschwindigkeit", damit kommst Du vielleicht weiter. So ganz klar ist mir aber ehrlich gesagt die Aufgabenstellung auch nicht. Soll z. B. die Geschwindigkeit, die die Rakete durch die Drehung der Erde schon hat, auch eingerechnet werden?
Bei der 2.:
Mit der gegebenen Höhe kannst Du ja eine Winkelgeschwindigkeit des Sat. ausrechnen, also einfach über Erdanziehungskraft = Zentripedalkraft.
Jetzt macht aber die Erde selber auch eine Umdrehung pro Tag, hat also auch eine Winkelgeschwindigkeit.
Jetzt wird's vielleicht etwas kompliziert, weil Du eigentlich von einer Projektion der Sat.-Bewegung auf die Äquatorebene ausgehen mußt... grübelnd

Bin mir grad nicht ganz sicher, ob man das braucht... Wenn nicht könntest Du sagen:

Und damit dann ein t rausbekommen.
Bei der 3.:
Satelliten kreisen ja immer um den Erdmittelpunkt. Geostationär heißt, dass der Sat. immer über dem selben Punkt der Erde ist. Hamburg ist nicht auf dem Äquator und dreht sich deshalb nicht um den Erdmittelpunkt sondern einen Punkt auf der Erdachse, der aber weiter im Norden liegt. Ein Sat., der zu einem Zeitpunkt über HH ist muß also eine Inklination von i > 0° haben und seine Nord/Süd Position "schwankt" dann periodisch hin und her. Er ist also nicht geostationär.

Ich weiß, dass die Antworten nicht perfekt sind. Dachte aber, dass es vielleicht trotzdem etwas weiterhelfen könnte, wenn ich schreibe. Du hast ja selbst geschrieben, dass Du für jede Hilfe dankbar bist!

Gruß
Marco

dachdecker2

Deine Gleichung, wann der Satellit wieder über Hamburg steht, habe ich nicht verstanden. Ich schlage vor, für Hamburg und Satellit jeweils zwie koordinaten zu verwenden: geografische Breite und geografischer längenunterschied phi zwischen Hamburg und Satellit.

Annahmen:
-der Satellit hat eine Kreisbahn
-Weil es eine exakte Lösung wahrscheinlich nicht geben wird, muss man sich überlegen, wie nahe der Satellit den Sartkoordinatenkommen für die geforderte Lösung muss.
(mein phi stimmt nicht für allgemeine Satellitenpositionen, für die Betrachtung einer geographischen Breite sollte sie aber exakt sein)

Gleichungen:

Die Lösung findet man, indem man das (erste) t sucht, für das

eine (in Zusammenhang mit Annahme 2 festgelegte) Grenze unterschreitet und

ist.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

ich hab das ganze nochmal bei Tag betrachtet und festgestellt: was ich geschrieben hab ist ja völliger Schwachsinn.
Der Sat muß ja auf der selben Position sein, d. h. die Zeit muß ein Vielfaches der Umlaufzeit des Sat sein.
Gleichzeitig muß auch HH auf der selben Position sein, also muß es auch ein Vielfaches der Umlaufzeit der Erde sein.
Die Lösung sollte also das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Umlaufzeiten sein.

Gruß
Marco

dachdecker2

Warum muss es denn ein kleinstes gemeinsames Vielfaches sein? Hamburg ist auf eine sich drehende Kugel gebaut - es bewegt sich also auch. Ich wage zu bezweifeln, dass sich das nächste "Treffen" nach einem Vielfachen von 24 h (der Umlaufzeit von Hamburg) ereignen wird. Deswegen hab ich mir in den erforderlichen Genauigkeitsgrenzen die obigen Gleichungen überlegt smile

. Für Begegnungen zwischen zwei bewegten Ojekten müsste man noch die Deklination in die Berechnung des phi einbeziehen.

Da sich die Bahnebene des Satelliten während des Jahres nicht um die Sonne dreht, muss man Hamburgs omega aus dem siderischen Tag (

23h 56 min 4,1 s) berechnen, nicht aus

24h (dem Sonnentag). Das hätte ich vielleicht oben schon schreiben sollen Augenzwinkern

.

Gast

1. Im Moment des Starts ist die Geschwindigkeit der Rakete natürlich null.
Dann nimmt sie beschleunigt zu (sie wird leichter und g nimmt ab), irgendwann
wird der Booster abgeworfen und die nächste Stufe übernimmt den Antrieb, usw.

Will man nach Art von Jules Verne starten, dann sieht man besser ganz von
der Atmosphäre ab, startet vom Äquator in Richtung Osten und tut so, als
gäbe es eine wirkliche Startgeschwindigkeit, wie auch immer man die kriegt.

Aus Gravitationskonstante, Erdmasse und dem Radius der gewünschten Bahn
(bezogen auf Erdmitte) ergibt sich die Bahngeschwindigkeit v^2 = gk*M/r,
das ist auch die horizontale Komponente der Startgeschwindigkeit.
Beim Start nach Osten hilft die Drehung der Erde dabei mit.

Der Radius des geostationären Orbits muss erst berechnet werden.
Der Ansatz ist Radialbeschleunigung = Gravitationsbeschleunigung,
w^2*r = gk*me/r^2 mit w = 2pi/T und T = 86164,1s (siderischer Tag).

Die vertikale Komponente dient dazu, von r1 (Start) nach r2 (Orbit)
zu kommen. Der Ansatz ist hier ms*v^2/2 = gk*me*ms*(1/r1 - 1/r2).

Aus den beiden Komponenten lässt sich dann Betrag und Winkel berechnen.

2. Wenn man die Szene von außen betrachtet, sieht man eine räumlich stabile
Bahnebene des Satelliten, unter der sich die Erde wegdreht.
Bei 630 km Höhe ist die Umlaufzeit 1,6 Stunden, nach dieser Zeit wird also
der Breitengrad von HH wieder in Richtung NO überquert, während sich HH
inzwischen 24° weiter nach Osten bewegt hat.
Nach 15 Umläufen wäre der Satellit wieder über HH, das ist ein Tag später.
LANDSAT 7 hat allerdings 700 km, 98,8° und 29 Umläufe in 2 Tagen.

3. Geostationär sind geosynchrone Orbits über dem Äquator, nur dort ist
die Komponente parallel zur Erdachse (Drift) null, wie schon beschrieben.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Gast

Die genannten Bahndaten passen auch zu keinem LANDSAT.
Aber die Idee hinter allen LANDSATs ist es, zu gleichen Jahreszeiten Bilder
unter gleichen Lichtverhältnissen zu machen um langfristige Veränderungen
besser dokumentieren zu können. Deswegen haben sie alle Orbits die in einer
Art 'Resonanz' mit der Erdrotation sind.
Ich habe abgerundet um wenigstens diese Idee zu retten.

dachdecker2

Das sind geniale Infos, an die ich nicht gedacht hatte. Schade, dass du inkognito bist ...

wenn ich mir das nochmal überlege, kommt das mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen im Prinzip doch hin - eben wenn es "aufgeht". Ich hatte unterstellt, dass es sich um eine beliebige Sattelitenbahn handelt - eine Bahen ohne "Resonanz".

Eine Frage zu den gleichen Lichtverhältnissen, auf die Landsat laut dir abzielt: Wie soll das funktionieren? Da sich die Erde um die Sonne bewegt aber die Bahnebene der Landsats wegen der Drehimpulserhaltung konstant ist, sind die Lichtverhältnisse meiner Meinung erst nach einem Jahr gleich. Beispiel: Hamburg wird am 9.2.05 um 8:00 fotographiert. Die Sonne geht da gerade auf. 3 Monate Später ist Landsat um 2:00 über Hamburg und müsste den Blitz einschalten Augenzwinkern

. Weitere 3 Monate Später Wird Hamburg 20:00 überquert ... Blitz ist nicht mehr nötig Augenzwinkern

. Insgesamt 9 Monate nach der Aufnahme im Februar 05 wird Hamburg um 14:00 Uhr überquert.

Gast

Hier ist etwas Text dazu:

Landsat 7 orbit

Landsat 7 is an earth resources spacecraft which images the earth's surface in visible and infrared light. Therefore this satellite orbit is optimised for earth observation. For this reason a near polar orbit of 700km, 98.8° inclination, 98 minute period is used which ensures that the satellite can (at least in theory) observe the entire globe. Several other features of this orbit make it especially useful for remote sensing satellites.

In theory an orbit should remain fixed in space whilst the earth rotates beneath the satellite. In reality the earth is slightly bulged and the effect of this bulge is to shift the point of perigee and the ascending node for any orbit which has an inclination other than 90°. This effect is known as nodal regression, the result of which is that the plane of the orbit rotates or precesses. However, this effect is used to advantage here to shift the orbit at exactly the same rate as the daily change in position of the sun over any point of the earth. So the satellite always passes over the earth on the sunlit part of its orbit at the same local time of day (for example at 9 am local time). This ensures that lighting conditions are similar (ignoring seasonal differences) for images taken of the same spot on the earth at different times. Additionally the orbit is resonant with the rotation period of the earth, meaning that the satellite passes over the same point on the earth at the same time of day at regular intervals (which may be daily or every 2 or more days depending on the resonance). In the case of Landsat there are 14.5 orbits per day or 29 orbits every 2 days. Again this is a very useful feature for remote sensing applications.

Das Landsat Data Users Handbook der NASA ist hier.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Das ist wirklich sehr interessant!
Vielen Dank!

Gruß
Marco