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Ahnungslose
Anmeldungsdatum: 28.11.2006
Beiträge: 21
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 Ahnungslose Verfasst am: 24. Feb 2007 21:23 Titel: Satelliten und Mondmasse. Jede Menge Fragen! |
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Aufgabe 1: | Zitat: | Leiten sie die Formel für die Gesamtenergie eines Satelliten auf seiner Bahn her.
Berechnen sie die Gesamtenergie für 
Um das Wievielfache erhöt sich die Gesamtenergie beim Verdoppeln des Radius auf  ? |
Meine Überlegungen dazu:
allerdings finde ich nirgendswo eine Formel für Epot. So komm ich leider auch nicht weiter.
Außerdem: Wie soll ich die Gesamtenergie eines Satelliten berechnen? In der Formel kommt ja ein 'm' und ein 'M' vor.
Was soll ich denn für die beiden einsetzen? Eins wird sicherlich die Erdmasse sein, aber das andere?
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Aufgabe 2: | Zitat: | Die russische Raumstation MIR umkreiste von 1986 bis 2001 die Erde alle 92 Minuten.
a) In welcher Höhe über dem Erdboden flog MIR?
Am 23.03.2001 musste die MIR zum Absturz gebracht werden. Um welchen Faktor änderte sie ihre Gesamtenergie bei dem Abbremsvorgang, der sie von der in b) ausgerechneten Höhe auf 100km Höhe brachte? Versuchen sie die Frage ohne Verwendung der Masse zu beantworten. (Ansonsten: MIR m=145000kg) Können sie das ohne Verwendung der Masse? (Ansonsten: MIR m=145000kg) |
Überlegung zu a)
Hier habe ich Gravitationsgesetz und Zentripedalkraft gleichgesetzt und letzendlich rausbekommen:
natürlich habe ich noch die dritte Wurzel gezogen, aber das kann ich graphisch so schlecht darstellen. 
Rausbekommen habe ich:
stimmt das? In der Aufgabe stand nämlich ein Ersatzwert von 400km. Und das trifft mein Ergebnis ja nicht. 
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Aufgabe 3: | Zitat: | | Der Mond ist von der Erde ca. 30 Erddurchmesser entfernt. Ein Monat dauert ca. 29,5 Tage. Wie groß ist die Masse der Erde? Können sie aus diesen Angaben auch die Masse des Mondes berechnen? Die Formeln müssen hergeleitet werden. |
Auch hier habe ich Gravitationskraft und Zentripedalkraft gleichgesetzt und letzendlich das rausbekommen:
für 
rausbekommen habe ich:
das ist allerdings nicht die Mondmasse. Was habe ich falsch gemacht?
Wie kann ich die Masse der Erde berechnen? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 25. Feb 2007 17:09 Titel: |
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Tipp zu Aufgabe 1:
Die Aufgabenstellung sagt nicht "Finden sie eine Formel durch Nachschlagen" sondern "Leiten sie die Formel her"
Wie groß muss denn die Geschwindigkeit eines Satelliten sein, damit er die Erde auf einer kreisförmigen Umlaufbahn mit Radius r umkreist? Wie kannst du damit eine Formel für die kinetische Energie herleiten?
Weißt du schon, wie die potentielle Energie und die Kraft im Potentialfeld miteinander verknüpft sind? (Tipp: Das hat was mit Ableiten zu tun.) Kannst du damit die Formel für die potentielle Energie eines Satelliten herleiten, der sich im Abstand r vom Erdmittelpunkt befindet, wenn du von der Formel für die Gravitationskraft ausgehst, die du als das Gravitationsgesetz kennst?
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 25. Feb 2007 22:46, insgesamt einmal bearbeitet |
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Ahnungslose
Anmeldungsdatum: 28.11.2006
Beiträge: 21
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| Ahnungslose Verfasst am: 25. Feb 2007 18:03 Titel: |
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Wie hast du meinen Text in so hübsche Formeln gemacht? Meine sehen immer total blöd aus. Wie hast du das gemacht?
Naja, ein Satellit der um die Erde kreisen soll, wäre ja quasi ein stationärer Satellit und hätte die Geschwindigkeit v = Erdgeschwindigkeit.
Meinst du das?
Leider weiß ich nicht wie die potentielle Energie und die Kraft verknüft sind. Ich habe eben noch mal mein ganzes Physikbuch durchstöbert, hast du einen kleinen Tipp für mich? Vielleicht ist das ähnlich wie mit der Hubarbeit auf der Erde (Epot = m * g * h) nur mit anderer Formel?
PS: Ich kann nur die einfachsten Ableitungen, was anderes haben für im Mathe GK nicht gelernt |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 25. Feb 2007 18:17 Titel: |
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An den Formeln bin ich schuld, hoffe du hattest nichts dagegen. ;-) - Eine Anleitung zum Selbermachen gibt's hier.
_________________
Formeln mit LaTeX |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 25. Feb 2007 19:04 Titel: |
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In der Aufgabe 2 stimmt dein Ansatz, auch das Ergebnis des Radius hört sich gut an. Aber es war garnicht nach dem Radius gefragt, sondern nach etwas anderem ! Hilft dir das ?
Was du bei der dritten Aufgabe brechnet hast ist die Masse der Erde.
Die Mondmasse lässt sich aber nicht mit diesem Ansatz berechnen.
Wie man sie berechnen kann ist hier etwas erklärt:
http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=711
Aber vieleicht ist als Lösung einfach gemeint: Nein, du kannst aus diesen Angaben nicht die Masse des Mondes berechnen. |
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Ahnungslose
Anmeldungsdatum: 28.11.2006
Beiträge: 21
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| Ahnungslose Verfasst am: 25. Feb 2007 20:25 Titel: |
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Vielen Dank für die liebe Anleitung! Das werde ich mir gleich durchlesen, denn es sieht ja schrecklich aus, ohne diese Grafiken. Das nächste Mal werde ich die Formeln auch richtig darstellen 
Hmh, also stimmt das Ergebnis in 2a) auch nicht? *grübel* Es ist gefragt, auf welcher Höhe MIR fliegt, richtig? Ich dachte das wäre der Radius. *nachdenk* ansonsten habe ich leider keine Ahnung.
2b) konnte ich leider garnicht lösen. Ich habe mir gestern noch einmal gedanken gemacht, aber viel sinnvolles ist nicht rausgekommen. Ich habe mir überlegt, dass ich zuerst E(vorher) und danach E(nachher) ausrechnen müsste. Am Ende müsste ich die beiden wegen E(ges) addieren. Allerdings muss ich da aufpassen, weil der Radius r = rerde + h wäre. *grübel* |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 25. Feb 2007 20:29 Titel: |
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Die Antwort bei 2a hast du dir gerade selber geben:
Zur 2b: Der Ansatz mit Energie ist gut. So würde dieser dann aussehen:
und mit  sollte das doch gut gehen. |
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Airblader
Anmeldungsdatum: 07.05.2006
Beiträge: 129
Wohnort: Geislingen
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| Airblader Verfasst am: 25. Feb 2007 22:14 Titel: |
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Noch ein Hinweis:
Das Dingens heißt Zentripetalkraft
air
_________________
"Mehr als die Vergangenheit interessiert mich die Zukunft, denn in ihr gedenke ich zu leben." (Albert Einstein) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 25. Feb 2007 22:41 Titel: |
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zur Aufgabe 1:
| Ahnungslose hat Folgendes geschrieben: |
Naja, ein Satellit der um die Erde kreisen soll, wäre ja quasi ein stationärer Satellit und hätte die Geschwindigkeit v = Erdgeschwindigkeit.
Meinst du das?
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Nein, ein stationärer Satellit ist etwas anderes, und ein stationärer Satellit hat nicht dieselbe Geschwindigkeit v wie die Erde (sondern dieselbe Winkelgeschwindigkeit).
Die Geschwindigkeit, die ein Satellit auf einer Umlaufbahn mit Radius r haben muss, bekommst du aus dem Ansatz "Gravitatonskraft=Zentripetalkraft".
| Zitat: |
Leider weiß ich nicht wie die potentielle Energie und die Kraft verknüft sind. Ich habe eben noch mal mein ganzes Physikbuch durchstöbert, hast du einen kleinen Tipp für mich? Vielleicht ist das ähnlich wie mit der Hubarbeit auf der Erde (Epot = m * g * h) nur mit anderer Formel?
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Ja genau, das ist ähnlich wie bei der Hubarbeit: Wenn du die Formel für die Hubarbeit und die Formel für die Gravitationskraft auf der Erdoberfläche  miteinander vergleichst, dann merkst du, dass das eine die Ableitung des anderen ist. (Was ist die Ableitung von was?) Ebenso weißt du von diesem Beispiel, dass die potentielle Energie mit zunehmendem Abstand von der Erdoberfläche abnimmt.
| Zitat: |
PS: Ich kann nur die einfachsten Ableitungen, was anderes haben für im Mathe GK nicht gelernt |
Schwierige Ableitungen brauchst du hier nicht, hier reicht es, wenn du die Ableitung für die Funktion
 = x^{-1})
kennst
(Tipp: Wähle den Nullpunkt der potentiellen Energie im Abstand r=unendlich vom Erdmittelpunkt, dann bekommst du immer negative Werte für die potentielle Energie.)
| Zitat: |
In der Formel kommt ja ein 'm' und ein 'M' vor.
Was soll ich denn für die beiden einsetzen? Eins wird sicherlich die Erdmasse sein, aber das andere?
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Die beiden Massen m und M sind die Massen, die sich gegenseitig mit der Gravitationskraft anziehen. Wenn du mit M die Masse der Erde bezeichnest, dann ist folglich m die Masse des Satelliten.
Wie weit kommst du damit in der Aufgabe 1? |
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Ahnungslose
Anmeldungsdatum: 28.11.2006
Beiträge: 21
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| Ahnungslose Verfasst am: 26. Feb 2007 12:04 Titel: |
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Aufgabe 1:
W = m * g * h
vergleiche ich mit
G = m * g
Nunja, ich sehe, dass das g und das m gleich sind. *schulterzuck*
Eben habe ich nochmal in meinem Physikbuch nachgelesen, was dort über Hubarbeit und potentielle Energie steht.
Ich versuche einfach einmal zusammenzufassen was ich verstanden habe:
Die herkömmliche Formel W = m * g * h gilt nur auf der Erde bzw solange wie man die Gravitationskraft als konstant angesehen werden kann. Wenn man allerdings größere Höhenunterschiede überwinden muss (hier wie bei dem Satellit) muss man bedrücksichtigen, dass sich die Gravitationskraft ständig ändert. Deshalb muss eine andere Formel her. In meinem Buch steht leider keine Herleitung:
W = G*M*m * (1/r1 - 1/r2)
Das heißt, dass die Arbeit unabhänig vom Weg ist, sondern nur von den beiden Radien abhängig ist.
| Zitat: | | Die beiden Massen m und M sind die Massen, die sich gegenseitig mit der Gravitationskraft anziehen. Wenn du mit M die Masse der Erde bezeichnest, dann ist folglich m die Masse des Satelliten. |
Ja, das ist verständlich. Allerdings soll ich ja in Aufgabenteil b) und c) etwas ausrechnen. Das ist ansich ja auch garnicht so schwer, aber ich habe keine Masse des Satelliten angeben? *mich ganz dumm fühlt* |
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Ahnungslose
Anmeldungsdatum: 28.11.2006
Beiträge: 21
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| Ahnungslose Verfasst am: 26. Feb 2007 12:20 Titel: |
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Ooops ich sehe gerade, dass ich das b) vergessen habe.
Aufgabe 2 soll nämlich so aussehen:
Die russische Raumstation MIR umkreiste von 1986 bis 2001 die Erde alle 92 Minuten.
a) In welcher Höhe über dem Erdboden flog MIR?
b)Am 23.03.2001 musste die MIR zum Absturz gebracht werden. Um welchen Faktor änderte sie ihre Gesamtenergie bei dem Abbremsvorgang, der sie von der in b) ausgerechneten Höhe auf 100km Höhe brachte? Versuchen sie die Frage ohne Verwendung der Masse zu beantworten. (Ansonsten: MIR m=145000kg) Können sie das ohne Verwendung der Masse? (Ansonsten: MIR m=145000kg)
Bei a) habe ich einfach gerechnet
t = 92 min = 5520s
Zentripetalkraft = Gravitationskraft
letzendlich dann eine Formel für r rausbekommen.
und dann
Für M habe ich M=Merde genommen. Falsch? Richtig?
Muss ich da auch h dazurechnen? Weil das kommt ja in einem ganz anderen Aufgabenteil vor? *seuftzl* Ich werde die Klausur in zwei Wochen niemals schaffen... |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Feb 2007 13:15 Titel: |
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| Ahnungslose hat Folgendes geschrieben: |
W = G*M*m * (1/r1 - 1/r2)
Das heißt, dass die Arbeit unabhänig vom Weg ist, sondern nur von den beiden Radien abhängig ist.
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Damit hast du eine Formel für die potentielle Energie im Gravitationsfeld gefunden, du brauchst sie also nicht mehr aus der Formel für die Kraft herleiten, indem du verwendest, dass die Kraft die Ableitung des Potentials nach dem Weg (also nach der Höhe bzw. nach dem Radius) ist.
| Zitat: |
aber ich habe keine Masse des Satelliten angeben? |
Tipp: Rechne so lange wie möglich immer mit Formeln, nicht mit eingesetzten Werten. Wenn du dann am Ende feststellen solltest, dass sich die Masse des Satelliten aus deiner Formel für das Ergebnis herauskürzt, dann brauchst du den Wert der Masse des Satelliten nicht zu kennen, um ein Ergebnis ausrechnen zu können. |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 26. Feb 2007 18:26 Titel: |
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Dein Ansatz für die 2a ist richtig, du sollst aber nicht den Radis ausrechnen sondern die Höhe ! |
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Ahnungslose
Anmeldungsdatum: 28.11.2006
Beiträge: 21
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| Ahnungslose Verfasst am: 27. Feb 2007 11:51 Titel: |
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@pressure: Meinst du ich könnte mein Ergebnis was ich rausbekommen einfach zu rerde addieren und habe dann die Höhe?
@dermarkus: Jiiippieee, die Herleitung der Gesamtenergie eines Satelliten habe ich hinbekommen Ich freue mich total. Allerdings kürzt sich bei mir nichts weg, das 'm' für die Masse Satelliten ist nach wie vor da.
Gestern im Physik LK habe ich auch meinen Lehrer gefragt, allerdings hatte er sich kaum Zeit für meine Frage genommen. Er meinte nur 'Dann kann man das eben nicht rechen. Schreiben sie einfach r = rerde hin.' Aber kann man es wirklich nicht ausrechnen, wenn die Masse des Satelliten nicht gegeben ist?
DANKE an alle!! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Feb 2007 13:35 Titel: |
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| Ahnungslose hat Folgendes geschrieben: |
@dermarkus: Jiiippieee, die Herleitung der Gesamtenergie eines Satelliten habe ich hinbekommen Ich freue mich total.
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Gratuliere
| Zitat: |
Allerdings kürzt sich bei mir nichts weg, das 'm' für die Masse Satelliten ist nach wie vor da.
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Einverstanden, ich bekomme da auch eine Formel für die Gesamtenergie, die von der Satellitenmasse m abhängt.
Damit kannst du zwar in der Tat keinen Zahlenwert in Joule ausrechnen, ohne einen Wert für m anzunehmen und einzusetzen.
Aber die Aufgabenstellung kannst du damit trotzdem lösen: Denn Du kannst in deine Formel für die Gesamtenergie einmal r=r_Erde und einmal r=2*r_Erde einsetzen (ruhig nur als Variable ohne konkreten Zahlenwert einsetzen ) und dann die Gesamtenergien vergleichen und sagen, um welchen Faktor sich diese beiden Gesamtenergien unterscheiden |
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Ahnungslose
Anmeldungsdatum: 28.11.2006
Beiträge: 21
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| Ahnungslose Verfasst am: 27. Feb 2007 15:04 Titel: |
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Aaaaachso! Na klar, dann kürzt sich das m natürlich weg, das ist ja einfach. Danke dir!! Das ist wirklich lieb, dass du hier immer hilft! |
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