Tempo eines Satelliten auf einer elliptischen Bahn

Korbi · Anmeldungsdatum: 30.11.2023 Beiträge: 3

Meine Frage:
Ein Satellit bewegt sich auf einer elliptischen Bahn um die Erde. In der Höhe h über der Erdoberfläche bilden Ortsvektor r1 (Ursprung im Erdmittelpunkt) und Geschwindigkeitsvektor v1 einen rechten Winkel. Gegebene Größen seien |h|, |v1|, |r2| und |Re| (Erdradius). Für die potentielle Energie des Satelliten im Gravitationsfeld der Erde gilt Epot(r) = -(GMem)/r (Me = Erdmasse,m = Satellitenmasse).
a) Welches Tempo |vA| hat der Satellit in maximaler Entfernung |rA| vom Erdmittelpunkt?
b) Welches Tempo |v2| hat er an einer anderen Stelle |r2| der Bahn? Welchen Winkel alpha2 bildet dort der Geschwindigkeitsvektor v2 mit dem Ortsvektor r2?

Meine Ideen:
Aufgabe a habe ich bereits gelöst, denke ich.
Ansatz:
Drehmpulserhaltung:
rA x (vA*m) = r1 x (v1*m)
|rA|*|vA|*sin(alpha) = |r1|*|v1|*sin(beta); alpha=beta=90°
|rA| = |r1|*|v1|/|vA|
Energieerhaltung:
Ekin,1 + Epot,1 = Ekin,A + Epot,A
0,5*m*|v1|² - G*Me*m/|r1| = 0,5*m*|vA|² - G*Me*m/|rA|
Durch Umformen und anwenden der Mitternachtsformel sowie mit |rA| = |h| + |Re| kommt man dann auf einen ewig langen Term für |vA|.
Bei der b) komme ich nicht weiter. Meine Idee ist hier auch wieder die Drehimpulserhaltung:
Berechnung alpha2:
r1 x (v1*m) = r2 x (v2*m)
|r1|*|v1|*sin(beta) = |r2|*|v2|*sin(alpha2); beta=90°
alpha2 = arcsin((|r1|*|v1|)/(|r2|*|v2|))
Ich weiß nur nicht wie ich |v2| berechne.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875