Massepunkt auf spiralförmiger Bahn

Sportsfreund · Anmeldungsdatum: 17.03.2024 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Massenpunkt der Masse mbewegt sich ni der x-y-Ebene auf einer spiralformigen Bahn. Zum Zeitpunkt / ist der Ort P des Massepunktes durch den Abstand r(t) vom Ursprung 0 und durch den Winkel art festgelegt (siehe Skizze).
Fur die kartesischen Komponenten des Ortsvektors r(t) = x(t) ?ex +y(t) -ey +z(t) ?ez Es gilt:
x(t)= r(t)*cos(to*t):
y(t)= r(t)*sin( to*t) :
z(t)= 0
r(t) = ro*w? t (ro,w = const.).
Berechnen Sie
a) dei Komponenten px und py des Impulses p des Massepunktes asl Funktion der Zeit ,t
b) den Drehimpuls L(als Vektor!) des Massepunktes (bezogen auf
den Ursprung 0) als Funktion der Zeit ,1
c) das auf den Massepunkt einwirkende Drehmoment M(als Vektor) als Funktion der Zeit .r

Meine Ideen:
a) px = m*r*art/t*(-sin(art))
py = m*r*art/t*(cos(art))

b)L = m*r^2*w(t)

c)M=L

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

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Wenn wie hier eine Skizze zur Aufgabe gehört, diese bitte jeweils ebenfalls anfügen. Und die mathematischen Ausdrücke so schreiben, dass klar ist, was gemeint ist, am besten mit Latex.

Zur Aufgabe: es geht um reines Ausrechnen.

a) Für die x-Komponente gilt z.B.

Dabei das Produkt richtig ableiten - das obige Ergebnis ist noch nicht richtig.

b) Der Drehimpuls soll als Vektor angegeben werden, also ausrechnen

c) Für das einwirkende Drehmoment gilt