Umlaufgeschwindigkeit eines Satelliten

stokesundgauß · Gast

Hallo, ich habe nur eine kurze Frage in Bezug zu meinem Ansatz zur folgenden Aufgabe:

(a) Berechnen Sie die Umlaufgeschwindigkeit eines Satelliten, der die Erde () auf einer Kreisbahn in der Höhe h über der Erdoberfläche umkreist (h = 200km).
(b) Wie lange dauert eine Umrundung der Erde? (Bezugssystem Erdmittelpunkt)
(c) Bei welcher Höhe ist die Umlauf-Zeit des Satelliten genau gleich der Eigenrotationszeit der Erde (T_Erde = 24h). Wie muß die Bahn gewählt werden, damit der Satellit geostationär wird (scheinbar fest über einem Punkt der rotierenden Erde steht)?

Meine Frage: Kann ich diese Aufgabe mit den bekannten Formeln der Kreisbewegung lösen oder muss ich neue Formeln die sich mit der Planetenbewegung auseinandersetzen anschauen ?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

Die Umlaufgeschwindigkeit kann man aus dem Kräftegleichgewicht zwischen Zentrifugalkraft und Gravitationskraft dann errechnen.

Zu deiner eigentlichen Frage. Ja kannst du, wichtig ist noch das gravitationsgesetz.

stokesundgauß · Gast

,,Die Umlaufgeschwindigkeit kann man aus dem Kräftegleichgewicht zwischen Zentrifugalkraft und Gravitationskraft dann errechnen. "

Daran hatte ich gar nicht gedacht! Das heißt ja das sie somit auf einer Bahn bleibt oder ? Eine Frage, mit Gravitationskraft ist Fg=m*g gemeint oder? Oder die Gravitationskraft zwischen der Erde und dem Satelliten, welche mithilfe beider Massen berechnet wird ? Ich denke eher zweiteres, da man ja nicht die Kraft zwischen Erde und Satellit vernachlässigen darf ..

stokesundgauß · Gast

okay, zu a hab ich es jetzt verstanden. Allgemein:

Fz=Fg

mv1^2/(r_erde + h)=G*m*M_Erde/(r_erde+h)

Richtig ?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Jop,

Gravitationskraft!!!

Wie hättest du denn die Umlaufgeschwindigkeit berechnet?

Du hast in deiner Gleichung einen Fehler, der Radius in der Formel für die Gravitationskraft muss quadriert werden.

stokesundgauß · Gast

Und dann halt äquivalent umformen nach v1, damit wäre a gelöst denke ich ?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Es müsste wie folgt aussehen.

Stokesundgauß · Gast

Hatte ich vergessen ! Danke, dann scheint der rest doch tatsächlich zu stimmen. Würde mich erfreuen wenn ich noch b und c verstehen würde ... Könnte b eigentlich lösen indem ich einfach die Zeit für eine Periode bzgl. Satellit bestimme, da muss ich auf nichts achten oder ?

und ich hätte da noch eine Frage:

Folgendes habe ich gefunden: m*g gilt nur an der Erdoberfläche, für größere Abstände gilt G*m*M/r².

Ist das der Unterschied ? Und wenn ja wann ist der Abstand groß, damit ich die ,,längere" Formel nutze?

Also ich hab halt noch nicht den Unterschied zwischen m*g und G*m*M/r². verstanden, wobei sich beides auf die Erde bezieht.

Stokesundgauß · Gast

Mein Ansatz für b:

v=2*pi*(r_erde+h)*f, wobei v die Umlaufgeschwindigkeit ist die wir berechnet haben.

Umstellen nach f und mithilfe der Frequenz die Periode berechnen: T=1/f=Lösung der Aufgabe ? Ist das richtig ?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Sieht gut aus. Thumbs up!

Stokesundgauß · Gast

Hey, danke für die Antwort!

Bist du dir ganz sicher ?? Ich hab das gerade auch so gedacht, bis ich auf Wikipedia etwas zur Umlaufzeit gelesen habe. Dort sieht die Formel komplett anders aus, wobei sie eigentlich mein Problem behandelt... Oder verstehe ich da etwas falsch ? Außerdem hab ich auf einer anderen Seite etwas über das dritte Keplersche Gesetz gelesen. Die von mir genannte Formel war jediglich meine Idee ...

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Ein Satellit in der Umlaufbahn macht eine Fallbewegung. Deshalb fühlt sich der Astronaut auch schwerelos. Bei einer Fallbewegung ist die Beschleunigung gleich der dort herrschenden Gravitationsfeldstärke

a = g

wobei für die Beschleunigung bei Kreisbewegung gilt: a = v^2/r

und die Gravitationsfeldstärke mit 1/r^2 abnimmt: g = g0*r0^2/r^2

Daraus folgt die Lösung aller Fragen.

Eine Zentrifugalkraft darf man nur einführen, wenn die Betrachtung aus einem rotierenden Bezugssystem heraus erfolgt. Selbstverständlich darf man hier ein rotierendes Bezugssystem einführen, bezüglich dessen der Satellit ruht. Aber das ist mit Katzen auf Mäuse geschossen. Und wie argumentiert man, wenn die Bahn elliptisch ist?

Zu den Trägheitskräften (dazu gehört auch die Zentrifugalkraft) habe ich diese Woche ein Video gemacht: https://www.youtube.com/watch?v=4o9WxidHc_0

Zum Satellit auf Kreisbahn: https://www.youtube.com/watch?v=1GIPex1svxM

Wiktoria · Gast

Stokesundgauß · Gast

Wenn es nicht die Zentrifugalkraft ist, dann ist es sicher auch nicht die Zentripetalkraft.^^ Ich habe jedoch auf vielen Seiten ebend gelesen, dass es genau so gemacht wird, also mithilfe der Zentrifugalkraft . Wird auf diesen Seiten letztendlich etwas wichtiges vernachlässigt, wie z.b. die von Systemdynamiker genannten Dinge?

Eine Frage noch zu b. War folgender Ansatz nun richtig ?

v=2*pi*(r_erde+h)*f, wobei v die Umlaufgeschwindigkeit ist die wir berechnet haben. Umstellen nach f und mithilfe der Frequenz die Periode berechnen: T=1/f=Lösung der Aufgabe ? Ist das richtig ?

Ich muss also bei b nicht das dritte Keplersche Gesetz anwenden oder die Formel der Umlaufzeit nutzen ?

@Systemdynamiker Ich werde mir die genannten Videos ansehen! Vielen dank, ich hoffe aber das es nicht zu kompliziert wird. grübelnd

Stokesundgauß · Gast

Ich hätte noch eine Frage. Ich möchte das ganze nun auch mithilfe die von euch genannten Berechnungen lösenalso ohne Berücksichtigung der Kräfte. Es soll also

a=g gelten. Was ist aber mit:

,,und die Gravitationsfeldstärke mit 1/r^2 abnimmt: g = g0*r0^2/r^2 " gemeint ? Ich verstehe die Formel nicht so recht, da ich sie zum ersten Mal sehe. Anscheinend handelt es sich nicht um das Gravitationsgesetz. Wieso werden außerdem die Massen nicht berücksichtigt ?

Gruß!

Stokesundgauß · Gast

Ich sehe gerade, letztendlich führt es auf dasselbe hinaus oder ? Bloß bei der von mir genannten Gleichung wird eben etwas wichtiges vernachlässigt wie die genannten Punkte von Systemdynamiker.

Stokesundgauß · Gast

So, nachdem a und b richtig zu scheinen sind würde ich noch c lösen. Ich hab jetzt a mithilfe Fz=Fg gelöst und b mithilfe v=2*pi*(r_erde+h)*f, wobei v die Umlaufgeschwindigkeit ist die wir berechnet haben. Umstellen nach f und mithilfe der Frequenz die Periode berechnen: T=1/f=Lösung der Aufgabe

Bei c würde mich interessieren was eine eigenrotation ist, ist das sowas wie die kinetische energie ? Google spuckt wenig aus.^^ Aufjedenfall müsste ich hier wieder was gleichsetzten, dass zumindest denke ich derzeit! Kann ich die eigenrotation als rotationsenergie betrachten =?

Stokesundgauß · Gast

Ich glaube ich muss einfach mit 24h rückwärts rechnen und nach h auflösen: T=1/f dann v=2*pi*(r_erde+h)*f

Sieht für mich richtig aus. Kann das jemand bestätigen?? Dann ist die Aufgabe gelöst nach dem ich nach h aufgelöst habe.

mfg