Umlaufbahn eines Satelliten ändern

Enadinea · Anmeldungsdatum: 13.11.2006 Beiträge: 7 Wohnort: Berlin

Hallo,

ich hab schon nach ähnlichen aufgaben gesucht, aber immer nur Formeln für die Berechnung der Geschwindigkeit des Satelliten gefunden, meine Aufgabe ist aber:

Ein Satellit der Masse m kreist auf einer Erdumlaufbahn mit r1 und soll auf eine höhere Umlaufbahn r2 gebracht werden.
a) Welche Arbeit muss das Raketentriebwerk leisten?
b) Wie verteilt sich die Arbeit auf die Änderung der potentiellen und kinetischen Energie des Satelliten?

Benutzen soll ich den Erdradius R und die Erdbeschleunigung g.
Mein Ansatz wäre zuerst die kin. Energie zu berechnen, die bei r1 und r2 unterschiedlich sind, aber ab da komm ich nicht weiter.

Spielt hier auch die Hubarbeit eine Rolle, als Integral nach r? Ich kann doch nicht einfach Arbeit und Energie zusammenschmeißen, oder?

Kann jemand helfen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ansatz: Wie gross sind im Abstand r

A) die potentielle Energie
B) die kinetische Energie

Die Differenz zwischen den Summen A+B ist die gesuchte Energie !

Enadinea · Anmeldungsdatum: 13.11.2006 Beiträge: 7 Wohnort: Berlin

Okay, dann hab ich die Energiedifferenz, aber wie komme ich von da zu der zu verrichtenden Arbeit?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Wie heißt das immer so schön? Arbeit ist Energieänderung - Was du nachher an Energie mehr gegenüber vorher hast, muss also in Form von Arbeit reingesteckt worden sein.

Enadinea · Anmeldungsdatum: 13.11.2006 Beiträge: 7 Wohnort: Berlin

Autsch, stimmt, das scheint irgendwie so einfach,

danke vielmals!

armchairastronaut · Anmeldungsdatum: 15.12.2006 Beiträge: 30 Wohnort: Keulen

Zusatzaufgabe für alle Interessierten:

Man will den Orbit eines Erdsatelliten "absenken", also z.B. von einer Kreisbahn in 300 km Höhe in eine Kreisbahn von 250km Höhe runterkommen. Das Energieniveau (kinetische plus potenzielle) der niedrigeren Bahn ist geringer als das der höheren Bahn.
1. Weshalb muss man trotzdem Energie aufwenden, um die Bahn in der beschriebenen Weise zu ändern?
2. Was folgert daraus für die Beantwortung der Originlafrage aus diesem Thread?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich stelle mir das ganze mal als Vorgänge mit zwei als instantan genäherten Beschleunigungsphasen vor, durch die der Übergang zwischen den beiden als kreisförmig angenommenen Umlaufbahnen und der elliptischen "Übergangsflugbahn" (ein Viertel dieser Ellipse werde beim Übergang durchflogen), deren Ellipse die beiden Kreise berührt, erfolgen soll.

Dann muss ich für
1.) den Übergang von der höheren zur tieferen Umlaufbahn zweimal Energie fürs Abbremsen aufwenden, also gewinne ich dabei keine Energie, sondern muss dafür Treibstoffenergie aufwenden.

und für
2.) den Übergang von der tieferen zur höheren Umlaufbahn muss ich zweimal Energie fürs Beschleunigen aufwenden, das ist in der Summe gerade die Energiedifferenz, die oben ausgerechnet wurde. An der Antwort auf die Originalfrage ändert sich also nichts.

Einverstanden ?

armchairastronaut · Anmeldungsdatum: 15.12.2006 Beiträge: 30 Wohnort: Keulen

Grundsätzlich nicht schlecht!

Ich würde allerdings empfehlen, halbe Ellipsen zu durchfliegen, die haben nämlich den Vorteil, dass man am Anfangs- und/oder Endpunkt nicht auch noch die Bewegungsrichtung ändern muss (Hohmann-Bahnen).

Zur Originalaufgabe: die Energiebilanz ist definitiv negativ, man kommt also in praxi nicht damit aus, einfach die Hubarbeit anzusetzen. Die aufzuwendende Beschleunigungsarbeit ist, wenn auch z.T. nur geringfügig, höher.

Die allgemeine Geschwindigkeitsformel für Kgelschnittbahnen lautet:

v²=gamma*M*(2/r-1/a).

Wenn du diese heranziehst, um die Geschwindigkeiten im Peri- bzw. Apopunkt zu berechnen, daraus die jeweilige kinetische Energie in diesen Punkten ermittelst, die Differenz zur kinetischen Energie der jeweiligen Kreisbahnen bildest und diese Differenzen addierst, kommt ein etwas größerer Wert heraus.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

armchairastronaut · Anmeldungsdatum: 15.12.2006 Beiträge: 30 Wohnort: Keulen

Ok, es scheint zu stimmen. Ich habe mal die Energiedifferenzen für die Beschleunigungsmanöver beim Hohmann-Transfer berechnet, und das war genau die Hälfte der reinen Hubarbeit. Das ist wohl das, was man auch erhält, wenn man die Energieniveaus der beiden Kreisbahnen subtrahiert.