Radiale Coulombfeld

blupp · Anmeldungsdatum: 25.04.2007 Beiträge: 30

Hallo, Leute.

Wär nett wenn mir jmnd sagt, wo der Fehler in meinen Überlegungen steckt:

" Zwei gleiche Kügelchen (0,50g) sind jeweils an einem 1,0m langen, oben am selben Punkt befestigten Faden aufgehängt und tragen die gleiche Ladung. Ihre Mitten haben wegen der Abstoßung 20cm Abstand. Wie groß sind ihre Ladungen? "

Zunächst habe ich berechnet welche Kraft auf die Kugeln wirkt.
Es gilt " F= G*(s/l)"
G=m*g= 0,0005Kg*9.81(N/Kg)=0,004905N

0.004905*(0.1m/1m)= 0,000491 N

Auf beide Kugeln wirkt die Kraft 0,000491N

Um nun die Ladung dieser zu bestimmen, habe ich das Coulomb-Gesetz benutzt.

F= 1/(4Pi ɛ0) * (2Q/r²)

Also

0,000491N = 1/(4Pi * 8,85*10^-12C/(Vm)) * (2Q/(0.2m)²)
Die Gleichung nach Q aufgelöst müsste mir doch als Ergebnis die Ladung der Kugeln geben, folglich: Q= 1,09211*10^-15C ?!

:/

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ich bin mit deiner Näherung für die Gewichtskraft nicht einverstanden. Das

lässt mich vermuten, du nimmst den Sinus.
Wenn du dir aber ein Dreieck aus der Coulombkraft und der Gewichtskraft zeichnest, siehst du, dass der Tangens den Winkel beschreibt, den die Kräftevektoren aufspannen. Folglich solltest du dir den Tangens in den Längen suchen, dazu nimmst du eine Kombination aus s und

; siehst du warum?

blupp · Anmeldungsdatum: 25.04.2007 Beiträge: 30

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

"Allgemein gültig", dafür kannst du erschlagen werden Big Laugh

Nichts ist nie allgemein gültig. Ob man den Sinus was anderes heranzieht, hängt immer vom Einzelfall ab. Wenn du die Kräfte betrachtest, die an dem Kügelchen angreifen, hast du keine Hypotenuse so einfach zur Vefügung. Du kannst lediglich sagen,

. Damit macht es sich ganz praktisch (obwohl es etliche andere Kombnationen ganz gewiss gibt), auch in dem sich ergebenden, geometrisch auswertbaren, aus Längeneinheiten bestehenden Dreieck einen solchen Tangens zu suchen, weil die Näherung

, die du vielleicht vom Pendel her kennst, nur für klitzekleine Auslenkungen gibt, wovon man bei 10cm zu einem Meter kaum mehr ausgehen sollte.
Also braucht man mögichst ein

aus den Strecken. Und das ergibt sich am schnellsten aus

mit h als Höhe gegenüber der Gleichgewichtslage. Und für

musst du dir halt was dem Pythagoras basteln.
Weißt du denn was rauskommen soll?

edit no. 1000:

Vielleicht sollte ich noch ergänzen, dass man dann natürlich

setzen kann/ muss.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Das ist nichts verbotenes. Es spart mir lediglich 10 Minuten Latexgefriemel Augenzwinkern

Hast du den verstanden was ich ausdrücken wollte?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Was Du ausdrücken willst ist klar. Aber bist Du sicher das das erlaubt ist? Ich habe mal in meinem Bronstein geblättert, aber nichts gefunden. In einer Gleichung müssen doch alle Terme durchgehend das gleiche ausdrücken. Kannst Du ein Regelwerk nennen, das ich nachschauen kann?

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Mmh, gesehen hab ich das schonmal. Nein, im Bronstein find ichs nicht. wart mal...

Na ja, ich finde selbstverständlich nichts LOL Hammer

ich habs immer in der Schule gemacht und finds total praktisch. Ich weiß was gemeint ist, und der Leerer hat nie was gesagt. Wahrscheinlich muss ich mir das in der Uni abgewöhnen, außerhalb der eigenen Notizen. Der Prof sagt immer, man kann alles machen, man muss es nur deklarieren. Muss ich mir mal eine Deklaration einfallen lassen...

Ich poste aber was wenn es mir in den nächsten Tagen über den Weg läuft. Wahrscheinlich ist es aber richtigerweise falsch.

Mathematiker...

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ha!

Demtröder ExPhy 1, 4. Aufl. dt., S. 207 Maxwell-Boltzmannsche-Geschwindigkeitsverteilung, Gl. 7.21c, da ist mitten auf dem Bruchstrich "(z=h)" zu lesen.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hm

, seltsam, mir ist das in meinem Leben noch nicht vorgekommen. Den Demtröder habe ich leider nicht, aber ich glaube Dir, daß es da so steht. Trotzdem ist mir bei dieser Schreibweise nicht wohl und ich habe das Gefühl, daß es nicht der reinen Lehre folgt...

Aber was soll's, hat es einen Physiker schon einmal geschert, was ein Mathematiker sagt, was machbar ist und was nicht Big Laugh

?

PS:
Kannst Du vielleicht den Ausschnitt einscannen, ich würde das gerne doch mit eigenen Augen sehen?

blupp · Anmeldungsdatum: 25.04.2007 Beiträge: 30

Hallo nochmal!
Habe es mir erst heute morgen richtig anschauen können.
Ich hab nochmal "Auslenkungs"- und "Kräftedreieck" entsprechend der Aufgabe angefertigt (zumindest für die Betrachtung einer der beiden Kugeln) und wichtige Größen eingezeichnet. In deinem Text differenziert du zwischen der Länge des Fadens "l" und der Höhe "h", wir haben aber festgelegt, dass diese beide Werte ungefähr gleichzusetzen sind, daher "l=h". Dementsprechend konnte ich mit "Höhe gegenüber der Gleichgewichtslage" nichts anfangen, da ich sie als "0" betrachte (^^).

http://img530.imageshack.us/img530/6984/projekt1hz4.png

Trotzdem konnte ich mit deiner Erklärung etwas anfangen (HOFFE ich doch).
Also das Ziel ist es ja praktisch aus der Zeichnung "F:R" zu berechnen, die resultierende Kraft aus Fc und Fg.
Geometrisch betrachtet ließe diese sich mit "a²+b²=c²" berechnen.
Seite "b" habe ich bereits (entspricht Fg).
Seite "a" brauche ich, habe ich aber noch nicht. Entspricht der Coulombkraft, die man zunächst ausrechen muss.

Beide "alpha" sind laut Zeichnung gleichgroß.
Im oberen Dreieck zu berechnen durch " s/l ".
Unteres: "Fc/Fg"

Tan alpha = sin alpha ?
also " s/l = Fc/ Fg "
s,l,Fc hab ich, Fg such ich, umgestellt----> " Fc = (Fg*s)/l "

Damit hätte ich sowohl Fc (bzw Seite "c"), als auch Fg.
Jetzt ist ja der Pythagoras möglich!
a²+b²=c²
Einsetzen, ausrechnen, Wurzel ziehen und c= Fr

Jetzt hab ich für die Kraft, die auf die Ladung wirkt zumindest ein anderes Ergebnis als nach dem ersten Rechenansatz.
Der zweite Teil stimmte aber soweit? =/

F= 1/(4Pi ɛ0) * (2Q/r²)

Einsetzen, nach Q lösen und das is dann das Ergebnis?

Ich hab meine Gedankengänge möglichst genau beschrieben, damit wir am besten schnell auf meinen Denkfehler kommen und nichts übersehen.

Danke wenn du dir wieder die Zeit nimmst Augenzwinkern

(oder auch andere^^)

Danke und Tschüss erstmal.

Dual Space · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 4

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Der Feedback im Matheboard war doch eindeutig! Wir dürfen das, basta.

Nein, das dürfen wir sicher nicht. Das im Demtröder kann ich aufgrund fehlender Kommunikation zwischen meiner intallierten Linuxdistribution und meinem Scanner... - ja, ich weiß, User incompatible, ich glaube aber das hat mit meiner Sache nicht unbedingt so viel zu tun, da es dem Prinzip

entspricht. Nur halt innerhalb eines größeren Therms. Ich seh das halt nicht so eng mit dem Istgleich, solange ich ekennen kann, dass an der Stelle kein neuer Therm beginnt, sondern das nur eine Entsprechung einer andreren Komponente ist. Vielleicht muss ich es in Zukunft grau malen... Egal, ich werd es hier nicht wieder bringen, um niemanden zu einer falschen Schreibweise zu verführen Lehrer

Danke jedenfalls, ich hab da noch nie drüber nachgedacht und hätte es sicher früher oder später als Fehler angerechnet bekommen.

Zurück zur Aufgabe:

brauchst du ja gar nicht. Ein Winkel kann niemals lediglich ein Quotient aus zwei Längen sein. Allenfalls mit einer Winkelfunktion:

(Der Arcsin entspricht deiner sin hoch minus 1-Taste auf dem Taschenrechner). Wenn ihr die Näherung verwenden dürft und sollt, dann ist h tatsächlich etwa 0. Insofern ist es richtig. Merk dir aber, dass man lieber nicht immer davon ausgehen sollte, und lieber zweimal denselben, und nicht nur einen ähnlichen Strahlensatz anwenden sollte. Die noch unbekannte Seite (durch h) kann man dann ruhig erst mal allgemein als Buchstaben da stehen lassen.

blupp · Anmeldungsdatum: 25.04.2007 Beiträge: 30

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo.

@Schrödingers Katze:
Ich hoffe Du bist nicht böse, daß ich im Matheboard einmal nachgefragt habe. Es hat mich nur interessiert, ob so ein Geleichungsverständnis auch Mathematikern schon einmal untergekommen ist. Wenn das im Demtröder äquivalent dem ist, was Du als Beispiel angegeben hast, ist das wohl auch in Ordnung. Die Klammerung ist hier nämlich keine Rechenklammer, sondern Teil des Funktionsausdrucks. Das habe ich auch schon öfters gesehen.

@blupp:
Wenn l die Fadenlänge ist, hast Du in der Zeichnung h und l vertauscht. Und etwas grundsätzliches: im Coulombgesetz mußt Du die "Ladung zum Quadrat"

schreiben nicht "zweimal die Ladung"

.

blupp · Anmeldungsdatum: 25.04.2007 Beiträge: 30

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Das mit den 2Q ist mir auch noch gar nicht aufgefallen Thumbs up!

Was dann wohl auch den größten Fehleranteil an der Rechnung gehabt haben dürfte. Damit sollte doch eigentlich nichts mehr unklar sein, oder?

Und das mit dem Matheboard ist selbstverständlich richtig, warum denn nicht? Wie gesagt, von selbst wäre ich vielleicht nicht auf die Idee gekommen, das mal nachzufragen bevor ich es vorbehaltslos anwenden würde.

Dual Space · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 4

blupp · Anmeldungsdatum: 25.04.2007 Beiträge: 30

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Komplette Lösung, die hatten wir doch schon:

Wir wissen, dass

. Wir wissen weiterhin, dass (näherungsweise)

. Also setzt man das gleich, stellt nach F_C um (daher ist F_R hier nicht notwendig) und stellt nach Ersetzen der Coulombschen Kraft durch die richtige Gleichung nach Q um. Da sollte dann was unter der Wurzel stehen.
Eine andere, sogar "richtigere" Lösung ist die mit F_R. Du nimmst

, dadurch kannst du auch den Sinus bei den Längen nehmen, denn die Gegenkathete s und die Länge l hast du exakt gegeben. Diesen Lösungsweg empfehle ich dir aber nicht, denn da ist F_C sehr verschachtelt.
Daher: Der einfachere, exakte Weg, ist der meine: Nimm den Tangens, die Höhe kannst du sehr leicht durch den Pythagoras darstellen, denn die Längen hast du gegeben. Diesen klitzekleinen Aufwand kannst du leider nicht umgehen, aber er sollte machbar sein. Mehr ist da nicht zu lösen.

blupp · Anmeldungsdatum: 25.04.2007 Beiträge: 30

Kannst du Q=4.673*10^-8 bestätigen? :/

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Für das mit dem Tangens erhalte ich

, insofern: Richtig.

blupp · Anmeldungsdatum: 25.04.2007 Beiträge: 30

Wollte nur noch mal Danke sagen =D