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GoTo
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 GoTo Verfasst am: 23. Sep 2007 17:46 Titel: Schallwelle - Schnelle Druck |
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Hi @all
mein physik LK steht vor einem "größeren" Erklärungsproblen, bei dem uns keiner so richtig weiter helfen konnte.
Wir haben die elektromagnetische Welle mit einer Schallwelle verglichen (Buchaufgabe). Beide Wellen bestehen aus zwei Komponenten, die em Welle aus dem B-Feldvektor und dem E-Feldvektor, während die Schallwelle aus der Schnelle und dem Druck besteht. Bei einer stehenden Welle (beiden Typs) sind diese Vektoren um 90° (Pi/2) verschoben. Bei einer fortlaufenden Welle allerdings nicht. Dort sind beide Vektoren bei beiden Wellen stets phasengleich (ab einem gewissen Abstand von der Quelle).
Bei der em Welle konnten wir dies noch relativ leicht erklären, anhand eines hertzschen Dipols. Aber warum verlaufen bei einer Schallwelle sowohl Druck als auch Schnelle bei einer fortlaufenden Welle phasengleich?
Ich hoffe auf eine relativ einfache Erklärung.
Grüße und einen schönen Sonntagabend
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Das Genie beherscht das Chaos |
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schnudl
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| schnudl Verfasst am: 23. Sep 2007 19:06 Titel: |
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Vielleicht magst du mal versuchen zu beschreiben was Schallschnelle und Schalldruck denn sind.
Wenn sich die Volumselemente mit gegebener Ortsfunktion y(x,t) bewegen, wie berechnet man daraus zB den Schalldruck? Bedenke, dass
ist.
Daher
 \cdot \Delta V = (p/V) \cdot A \cdot (\partial y/\partial x) \cdot \Delta x = \ldots)
Setze das Resultat in die Wellengleichung ein. Dasselbe kannst du mit der Schallschnelle tun, dann ist deine Frage sofort beantwortet.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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GoTo
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| GoTo Verfasst am: 23. Sep 2007 19:56 Titel: |
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Danke für die Antwort.
Es ist mir zwar fast schon peinlich aber, ich hab absolut keine Ahnung was das für Formeln sind 
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Das Genie beherscht das Chaos |
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 23. Sep 2007 20:59 Titel: |
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Sorry, ...
ich wollte dich nur hinführen und nicht verwirren. Welche Klasse gehst du denn?
Was ist denn Schall eigentlich? Die Luftmoleküle sind in der Ausbreitungsrichtung schnell hin und herbewegt, d.h. sie "oszillieren" um ihre Ruhelage. Würden sich alle Luftmoleküle alle um den gleichen Betrag verschieben (oberes Bild), so würde sich die Dichte der Moleküle nicht ändern, damit bliebe der Druck überall gleich. Das wäre allerdings keine Welle sondern eine Bewegung des ganzen Gases um eine Strecke u. Im unteren Bild bewegen sich die linken Moleküle weniger weit als die jeweils rechts liegenden. Die Konsequenz ist, dass sich die Dichte des Gases verdünnt, d.h. dass der Schalldruck p nach rechts hin abnimmt. In anderen Worten: Der Druck p an einer bestimmten Position x ist umso kleiner (grösser), je mehr sich die Auslenkung u von der Ruhelage in Ausbreitungsrichtung vergrössert (verkleinert). Mathematisch kann man das formulieren, dass der Druck an einer Stelle x eben proportional zur ersten (partiellen) Ableitung der Auslenkungen u nach der Ortskoordinate ist.
 \propto \partial u / \partial x)
Die Schallschnelle an einem bestimmten Ort x ist definiert als die Geschwindigkeit der Moleküle zu einem bestimmten Zeitpunkt und an diesem Ort. Mathematisch:
 \propto \partial u / \partial t)
Nun ist die Ausbreitung einer Welle gegeben durch
 = A \cdot \sin (\omega t - 2\pi x/\lambda))
d.h. u hängt sowohl von x als auch von t ab.
Nun versuche aus dieser Gleichung die Ausdrücke für die Schallschnelle und den Schalldruck durch Differenzieren herzuleiten. Da u sowohl von x awie auch von t abhängt, musst du natürlich partiell differenzieren (ich hoffe du weisst, was das bedeutet). Was kannst du daraus erkennen ?
Wenn du das gleiche für eine stehende Welle machst, zB für
 = A \sin(\omega t) \cdot \sin(2\pi x/\lambda))
dann wirst du feststellen, dass dort, wo die Knoten sind (u=0) der grösste Druck ist und Schallschnelle=0, und bei den Bäuchen (u=max) die grösste Schallschnelle und dafür p=0.
Ich gebe gerne zu, dass das ganze vielleicht etwas abstrakt für dich ist. Aber es ist ja Physik Leistungskurs. 
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| GoTo Verfasst am: 24. Sep 2007 17:11 Titel: |
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Ah, danke. Jetzt blicke ich da schon eher durch.
Die Schnelle habe ich kapiert. Da kommt nach der Ableitung ein Termin mit dem Kosinus raus --> Bei einem Knoten (u=0) muss der Kosinusterm auch =0 sein. Dies erfüllt der Kosnus bei 90° --> Bei 90° liegt ein Schnellenknoten vor.
Allerdings das mit dem Druck bekomme ich nicht so ganz auf die Reihe, da ich momentan auf dem Schlauch stehe, wie ich Du nach Dx ableiten soll
Prinzipiell würde ich sagen es müsste irgendwas mit minus Sinus rauskommen, also einfach die zweite Ableitung von Du nach Dt?
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schnudl
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| schnudl Verfasst am: 24. Sep 2007 19:13 Titel: |
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Laufende Welle:
/\partial t = v(x, t) = A \cdot \omega \cdot \cos (\omega t - 2\pi x/\lambda))
 \cdot \partial u(x,t)/\partial x = p(x,t) = (\kappa p_0) \cdot A \cdot (2 \pi / \lambda) \cdot \cos (\omega t - 2\pi x/\lambda) )
Beide Ausdrücke sind von der Form
)
sind dadurch zueinander proportional und haben somit die gleiche Phase.
Das Verhältnis der beiden Amplituden von p und v ist eine Konstante
 \cdot \kappa p_0}{\omega} = \kappa p_0/c)
und wird als Wellenwiderstand bezeichnet. p0 ist der normale Luftdruck, Kappa der Adiabatenexponent. Genauso ist das Verhältnis E/B bei freien elektromagnetischen Wellen konstant und hat etwa 376 Ohm.
Stehende Welle:
 = A \cdot \sin (\omega t ) \cdot \sin (2\pi x/\lambda))
/\partial t = v(x, t) = A \cdot \omega \cdot \cos (\omega t ) \cdot \sin (2\pi x/\lambda) = A \cdot \omega \cdot \sin(\omega t + \pi/2 ) \cdot \sin (2\pi x/\lambda))
/\partial x \propto p(x, t) = A \cdot 2 \pi / \lambda \cdot \sin (\omega t ) \cdot \cos (2\pi x/\lambda) = A \cdot 2 \pi / \lambda \cdot \sin (\omega t ) \cdot \sin (2\pi x/\lambda + \pi/2) )
Daraus sieht man, dass p dem v um 90° zeitlich voreilt. Genauso sieht man, dass die Orte der maximalen Druckschwankung mit den Punkten verschwindender Schallschnelle zusammenfallen.
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Zuletzt bearbeitet von schnudl am 26. Sep 2007 16:24, insgesamt einmal bearbeitet |
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| GoTo Verfasst am: 25. Sep 2007 09:50 Titel: |
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Danke.
Mitlerweile habe ich mich auch ein wenig schlau gemacht in einem fachbuch (Tipler). In diesem steht zu einer harmonischen Schallwelle folgendes (sinn gemäß): Es besteht bei einer Schallwelle eine Phasenverschiebung zwischen der Auslenkungswelle (müsste ja u(x,t) sein) und dem Druck, wobei die Schnelle (v(x,t)) in Phase mit der Druckwelle (p(x,t)) ist.
Genau das sehe ich ja an den gleichungen. Nochmals Danke.
Eine Frage habe ich allerdings noch: ist kp0 der mittlere Druck?
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schnudl
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| schnudl Verfasst am: 25. Sep 2007 11:08 Titel: |
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| GoTo hat Folgendes geschrieben: | | Es besteht bei einer Schallwelle eine Phasenverschiebung zwischen der Auslenkungswelle (müsste ja u(x,t) sein) ...Genau das sehe ich ja an den gleichungen. |
ja, da hat der Paul Tipler nochmals Glück gehabt!
| GoTo hat Folgendes geschrieben: |
Eine Frage habe ich allerdings noch: ist kp0 der mittlere Druck? |
Wie ändert sich bei einem Gas der Druck, wenn sich das Volumen ändert ? Da es sich um adiabatische Änderungen handelt (kein Wärmeaustausch mit angrenzenden Volumina) muss man die Adiabatengleichung heranziehen:
Daraus folgt durch einfaches Differenzieren nach V
 V^\kappa + p \kappa V^{\kappa-1} = 0)
oder gekürzt
 = -p \kappa/V)
Nun betrachte ein kleines Volumen mit Fläche A normal zur Ausbreitungsrichtung und Länge  :
Wenn sich die Moleküle nun verschieben gemäss der Funktion u(x,t), so ist die Volumsänderung
}{\partial x} \cdot \Delta x)
Die dazugehörige Druckänderung ist daher gemäss obiger Gleichung
 \cdot \Delta V = (-p \kappa/V) \cdot A \cdot \frac{\partial u(x,t)}{\partial x} \cdot \Delta x = -\kappa p \cdot \frac{\partial u(x,t)}{\partial x} )
Der Schalldruck  ist also als Abweichung zum Luftdruck p zu sehen. Wenn man den Schalldruck der Einfachheit wegen nun bloss mit p bezeichnet, kann man den Luftdruck zB mit p0 bezeichnen. So kommt obige Gleichung zustande. Übrigens stehen wir jetzt auch nur mehr einen ganz kleinen Schritt vor der Herleitung der Differentialgleichung für Schallwellen und der Bestimmung der Schallgeschwindigkeit aus den Gasdaten. Man muss für das kleine Volumen nur noch die Newtonsche Formel F = ma anwenden.
Das überlasse ich dir als kleine, aber äusserst empfehlenswerte Übung.
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| GoTo Verfasst am: 26. Sep 2007 15:51 Titel: |
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Cool DGLs
Ich bin so ziemlich der Einzige in meinem Physik LK, der die Dinge klasse findet.
Nochmals ein ganz großes Danke für die erleitung und auch Sache mit Hdem Druck. Ich habs jetzt verstanden unds zwar besser als mein Lehrer  Er wollte von Gleichungen und differenzieren nichts hören. Daher wurde es im Unterricht versucht graphisch, über die betrachtung der einzelnen Moleküle zu erklären.
Was mir nur gerade noch aufgefallen ist bei den Gleichungen für die fortlaufende Welle: Die Druckgleichung müsste einen kleinen Fehler haben. Das Minuszeichen, welches von der Druckänderung (-kp0) resultiert ist abhanden gekommen. Momentan steht dort der Minus Kosinuns --> Wäre der Druck um 180° gegenüber der Schnelle verschoben.
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schnudl
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| schnudl Verfasst am: 26. Sep 2007 16:26 Titel: |
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Richtig erkannt!
Ich habe die Gleichung oben korrigiert, denn es kommt noch ein zusätzliches "Minus" rein von der Gleichung, die im vorigen Post unter dem Satz | Zitat: | | Die dazugehörige Druckänderung ist daher gemäss obiger Gleichung |
steht.
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