Rundungen und Messfehler

ASCII · Anmeldungsdatum: 08.09.2007 Beiträge: 9

1.Fur ein Digitalthermometer seien folgende Fehler angegeben:
− 200 °C bis − 100 °C : ± (0.3 %rdg + 1 °C); − 99.9 °C bis + 999.9 °C : ± (0.1 %rdg + 0.7 °C)

Berechnen Sie daraus die Fehler bei den Temperaturen − 157, 6°C und +38, 4 °C.
Runden Sie die Ergebnisse auf eine den Ausgangswerten entsprechende Stellenzahl.

Nun hab ich 0,3% von 157,6 = 0,4728 gerechnet. Was bedeutet nun + 1°C. Hab zum Ergebniss an die letzte Stelle 1 dazuaddiert also:

0,4729 (analog bei 38,4 °C nur + 0,7 an die letzte Stelle)

2. Die spezifische Wärmekapazität eines Materials soll mit Hilfe eines Probekörpers und eines Flüssigkeitskalorimeters
bestimmt werden. Die verwendete Formel lautet:
cs = cw (mw + m¤ w ) (£m − £k)/ms (£s − £m)

Im Versuch werden die folgenden Messgrößen bestimmt.

– cw = 4, 18 J/(g K) (spezifische W¨ armekapazit¨ at von Wasser, fehlerfreier Literaturwert)
– ms = (475, 1 ± 0, 1) g (Masse des Probek¨ orpers)
– mw = (800 ± 20) g (Masse der Kalorimeterfl¨ ussigkeit Wasser)
– m¤ w = (90 ± 10) g ( ” Wasserwert“ des Kalorimeters)
– £k = (10, 5 ± 0, 1) °C (Anfangstemperatur des Wassers)
– £s = (78, 0 ± 0, 2) °C (Anfangstemperatur des Probek¨ orpers)
– £m = (17, 2 ± 0, 1) °C (Ausgleichstemperatur)

Berechnen Sie daraus die spezifische Wärmekapazität cs (Dimensionskontrolle!) und ihren Fehler. Passen Sie
die Stellenzahl der Messgröße an die Fehlerangabe an.

Mein Problem liegt in der Berechnung des Fehlers. Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll da hier keine reine Summe bzw. kein Reines Produkt vorliegt. Wir haben Fehlerberechnung mittels linearisierung behandelt.

3. Richtiges runden:

Lichtwellenlange eines HeNe-Lasers: L = 627, 3 nm; deltaL = 27, 2 nm

Versuch: 630 +- 30 Stimmt das?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo ASCII.

ASCII · Anmeldungsdatum: 08.09.2007 Beiträge: 9

Danke schonmal, du bringst mich wieder ein Stück weiter! Neuer Versuch:

Berechnen Sie daraus die spezifische Wärmekapazität cs (Dimensionskontrolle!) und ihren Fehler:

cs =

Hier die Erklärung:

cw = 4, 18 J/(g K) (spezifische Wärmekapazität von Wasser, fehlerfreier Literaturwert)
– ms = (475, 1 ± 0, 1) g (Masse des Probekörpers)
– mw = (800 ± 20) g (Masse der Kalorimeterflüssigkeit Wasser)
– m*w = (90 ± 10) g ( ” Wasserwert“ des Kalorimeters)
–

k = (10, 5 ± 0, 1) °C (Anfangstemperatur des Wassers)
–

s = (78, 0 ± 0, 2) °C (Anfangstemperatur des Probekörpers)
–

m = (17, 2 ± 0, 1) °C (Ausgleichstemperatur)

Setzte ich alle Werte in die obige Formel ein erhalte ich: 0,863 J/gK

Jetzt geht es darum den Fehler zuberechnen.

Man kann nicht einfach nach jeder Größe ableiten und mit dem Fehler muliplizieren und dann die Ergebnisse addieren, da die Formel kein reines Produkt ist. Mh.

Die Gaußformel steht auch in meinem Script aber ich komm nicht weiter.

Script: Für Summen und Differenzen addieren sich die absoluten Fehler:

Bsp: K * a - b

K ist eine Konstante. Größtfehler:

wobei delta a und delta b die Fehler sind!

Script: Für Produkte und Quotienten addieren sich die relativen Fehler:

K x^a * y^-b

Größtfehler:

Für diese Formel gibts noch die Gaußformel da steht selbige Formeln unter einer Wurzel und die Elemete zu Quatrat.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

ASCII · Anmeldungsdatum: 08.09.2007 Beiträge: 9

Habs erleidgt, man war schon eine Rechnerei.

Jetzt hab ich bei der nächsten Aufgabe wieder Probs bzw. bin mir nicht sicher.

mit

Aufgabe:

Angenommen Delta r sei sehr groß. Liefern Linearisierung und obere untere Grenz Methode dann die selben Ergebnisse? Liegt

zwischen oberer und unterer Grenze? Wie würden sie den Fehler in diesem Fall angeben?

Bei mir Liefern beide Methoden das selbe Ergebnis stimmt das?

Annahme für ein großes Delta r = 7,5 (gesetzt):

Linearisierung:

= 471,2

Obere untere Grenze:

= 471,2

Dagegen liegt r0 nicht zwischen oberer und unterer Grenze.

Zu letzte Frage müsste sich doch erübrigen da beide Methoden hier das selbe liefern?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo.

ASCII · Anmeldungsdatum: 08.09.2007 Beiträge: 9

Danke das ist sehr verständlich allgemein dargestellt. Nur verstehe ich bei der gegebenen aufgabe nicht warum die Abweichung auch bei einen großem

nicht auftritt. Die Funktion ist ja zweiten Grades!

Erst bei Funktionen dritten Grades wirkt sich bei großen Fehlern die Annäherung drastisch aus!

ASCII · Anmeldungsdatum: 08.09.2007 Beiträge: 9

Liegt wohl daran das die zweite Ableitung einer Funktion zweiten Grades 0 ist und damit bis auf den ersten Therm im Taylor Polynom alles wegfällt und sich der Fehler im diesem Fall exakt über die Linearisierung berechnen lässt.

Die Frage ist nur was ich da Antworten soll da die Frage expliziert auf die Funktion abziehlt?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Ehrlich gesagt hatte mich das auch verwirrt. Aber ich sehe noch ein Ungemach für wirklich große Fehler. Dann kann es nämlich passieren, daß man über die Grenzen der Definitionsmenge hinweg das Fehlerintervall erhält. Wenn Du in Deinem Beispiel einen Fehler

annimmst, dann macht die untere Grenze keinen Sinn mehr, da Radien kleiner null nicht definiert sind.

Man kann für weniger gravierende Fälle auch auf die Mittelwertbildung des oberen und unteren Fehlers verzichten und eine asymetrische Fehlerbetrachtung durchführen:

Da

einen signifikanten Beitrag liefert ist die untere und obere Grenze deutlich Verschieden und man kann angeben: