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Asterix
Anmeldungsdatum: 30.06.2008
Beiträge: 37
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 Asterix Verfasst am: 30. Jun 2008 23:04 Titel: Messfehler: Längenmessung |
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Messe in Fotos bestimmte Längen einer Strecke (mit unscharfem Anfangs- und Endpunkt), dies auf dem Bildschirm des Computers. Bisher habe ich diese Messung mit einem Massstab durchgeführt in dem ich bei jeder Messung den Nullpunkt (vom Massstab) an leicht unterschiedlichen Stellen im Bild ansetzte und so die Längen mass. Aus diesen Längenmessungen resultierte ein Mittelwert mit einer Standardabweichung.
Diese Längen möchte ich jetzt neu mit den Koordinaten der Pixel messen. Die unscharfen Anfangs- und Endpunkte liefern jetzt für den Anfangspunkt und den Endpunkt je einen mittleren Pixelwert mit zugehöriger Standardabweichung. Die Länge ist die Differenz dieser Mittelwerte. Wie ist jetzt aber der Messfehler für die Länge anhand der Standardabweichungen beim Anfang und beim Ende zu berechnen? Ist dies die Wurzel aus Summe der beiden quadrierten Standardabweichungen?
Nachtrag: Vergass zu erwähnen, dass die Strecken "ausreichend" horizontal liegen, so dass es ausreicht von den Pixelkoordinaten (x,y) nur die x-Werte auszuwerten. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Jul 2008 13:07 Titel: Re: Messfehler: Längenmessung |
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| Asterix hat Folgendes geschrieben: | Wie ist jetzt aber der Messfehler für die Länge anhand der Standardabweichungen beim Anfang und beim Ende zu berechnen? Ist dies die Wurzel aus Summe der beiden quadrierten Standardabweichungen?
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Ja 
Das ist die (bzw folgt aus der) sogenannte(n) Fehlerfortpflanzung nach Gauß, vergleiche z.B.
Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz bei Chemgapedia |
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Nubler
Anmeldungsdatum: 04.06.2008
Beiträge: 120
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| Nubler Verfasst am: 01. Jul 2008 14:03 Titel: |
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oder man setzt einfach den fehler mit:
an. vereinfacht alles relativ schnell |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Jul 2008 15:40 Titel: |
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| Nubler hat Folgendes geschrieben: | oder man setzt einfach den fehler mit:
an. vereinfacht alles relativ schnell |
Meinst du das nun ironisch? 
* Die Standardabweichung, die aussagt, wie ungenau das Ablesen der Daten aus Asterix' Bildern ist, hat im allgemeinen nicht das geringste mit der Längeneinheit zu tun, in der man das Messergebnis angibt.
* Meinst du vielleicht statt "verwendete Längeneinheit" etwas anderes, zum Beispiel "Abstand der kleinsten Skalenstriche auf dem verwendeten Lineal oder Maßband", oder "Abstand der benachbarten Pixel auf dem Bildschirm"? Und bist du von der (hier nicht zutreffenden, siehe Text von Asterix) Annahme ausgegangen, dass dieser Abstand der kleinsten Skalenstriche voneinander der wichtigste Einflussfaktor auf die Ablesegenauigkeit für die in diesem Thread angesprochenen Bilder sei? Woher hast du den Faktor  ? |
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Asterix
Anmeldungsdatum: 30.06.2008
Beiträge: 37
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| Asterix Verfasst am: 01. Jul 2008 17:13 Titel: Re: Messfehler: Längenmessung |
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Gerade deswegen war ich mir nicht mehr sicher. Habe in den vielen Jahren vergessen, dass die partiellen Ableitungen "nur" die Faktoren liefern.
@Nubler: Wäre interessant zu erfahren was es mit der Wurzel 12 für eine Bewantniss hat. In meinem Fall sind die Einheiten schlussendlich irrelevant, da mit einer zweiten, vertikalen Strecke im Foto ein Verhältnis gebildet wird. |
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Nubler
Anmeldungsdatum: 04.06.2008
Beiträge: 120
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| Nubler Verfasst am: 01. Jul 2008 18:35 Titel: |
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durchaus nein.
ich mess des zeuch z.b. in mm, dann setz ich als fehler
 an. haben des ganze mal in ner auserordendlichen vorlesung im rahmen eines praktikums so erzählt gekriegt |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 01. Jul 2008 18:43 Titel: |
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Aber wo kommt denn diese nun her? Nur weil das mal jemand sagt...??? Das ist doch keine Begründung. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Jul 2008 18:47 Titel: |
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| Nubler hat Folgendes geschrieben: |
ich mess des zeuch z.b. in mm, dann setz ich als fehler
an. |
Aber damit meinst du doch dann nicht, dass du eine Länge in der Längeneinheit mm misst, sondern dass du eine Länge mit einem Maßstab misst, dessen kleinste Skalenteile 1 mm Abstand voneinander haben. Und dass dabei für das Ablesen nicht die Hauptschwierigkeit sein soll, zu erkennen, wo der Anfangs- und Endpunkt liegen, sondern zu erkennen, welcher Zahl auf der Skala das entspricht.
Dann meinst du mit deiner pi-mal-Daumen-Regel mit dem Faktor im Wesentlichen dasselbe wie die noch etwas ungefährere Aussage
"Mit einem Lineal, dessen kleinste Skalenstriche 1 mm voneinander entfernt sind, kann man Längen typischerweise bis auf einen Fehler von ca.  genau ablesen." |
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