Linsenform und Brennweite

Proton · Anmeldungsdatum: 19.11.2006 Beiträge: 9

Hallo,

für dünne Linsen mit den Krümmungsradien

und

gilt laut Wikipedia die Gleichung:

Inzwischen bin ich allerdings öfter über die folgende Formel, ebenfalls für dünne Linsen gestoßen:

Weiß hier jemand, welche dieser Formeln nun korrekt ist?

dachdecker2

Ich gehe davon aus, dass die Formel mit dem Plus richtig sein muss, wenn die Krümmungsmittelpunkte der Radien auf Verschiedenen Seiten der Linse liegen, und diese so () oder so )( aussieht.

Für Linsen, die eine solche Form )) haben, wird die Gleichung mit Minus zutreffen.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Meiner Auffassung nach ist die Gleichung mit dem Minus die allgemeingültige. Die entscheidende Frage dafür wie man das Vorzeichen zu wählen hat, liegt aber letztlich darin welche Konvention man für die Vorzeichen der Krümmungsradien wählt.

In dem Wikipedia-Artikel zur Linsenschleiferformel scheint ja generelle von einer bikonvexen Linse ausgegangen zu werden. Nimmt man dort dann beide Kürmmungsradien als positiv, ist die Formel die dort angegeben ist richtig.

Allgemein kenne ich es so, dass der Krümmungsradius einer Seite als positiv genommen wird, wenn sie bei Betrachtung von der Seite von der der Strahl einfällt vom Strahl weggekrümmt ist (also z.B. die 'linke Seite' der bikonvexen Linse, oder die 'rechte' der bikonkaven). Ist die Seite zum Strahl hingekrümmt (wie die 'rechte' bei der bikonvexen und die 'linke' der bikonkaven), bekommt der Krümmungsradius ein negatives Vorzeichen.
Dann gilt allgemein für dünne Linsen:

Im bikonvexen Fall ist r1 postiv und r2 negativ, also erhält man dann:

Bei der bikonkaven Linse sind die Vorzeichen natürlich genau umgekehrt, womit gilt:

Vielleicht hilft dazu auch z.B. dieser Skript (pdf, 78kb) ab Seite 5 noch etwas weiter.