E-Feld eines Dipols

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

Hallo!

Zwei Ladungen q = e und q = -e befinden sich auf der x-Achse bei

und im Ursprung.

Das Gesamtpotential der beiden Punktlad. ist durch

gegeben.

Das Potential kann man durch

ausdrücken, wobei

das Dipolmoment ist.

Man soll nun zeigen, dass sich das elektrische Feld wie folgt ausdrücken lässt:

für

Soweit so gut. Man kann ja das Potential auch so schreiben:

Um das E-Feld zu berechnen muss man den Gradienten bilden:

wobei ich Kugelkoordinaten verwendet habe.

Ich habe im Griffiths gesehen, dass folgendes gilt:

Mit Hilfe von diesem Zusammenhang wäre die Aufgabe eigentlich schon gelöst, aber ich verstehe nicht wo das

herkommt?

Für Hilfe wäre ich wirklich dankbar.

Gruß, pendulum

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du vielleicht noch einfacher versuchen, das

direkt in kartesischen Koordinaten auszurechnen? Dazu brauchst du nur vor dem Gradienten-Ausrechnen

und

,

und

einsetzen, und nach dem Ausrechnen das Ganze wieder mit

,

und

schreiben.

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

Vielen Dank für deinen Tipp!

nach dem ich den Gradienten gebildet habe ergab sich nach Einsetzen:

Also genau die gesuchte Gleichung, vielen Dank Big Laugh

Gruß, pendulum