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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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 dermarkus Verfasst am: 09. Apr 2007 16:31 Titel: Re: Aufgabe zur harmonischen Schwingung |
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Deine Zweifel bei a) zu deiner Rechnung für das  sind berechtigt 
Wie weit die Ruhelage  von der Position der entspannten Feder  entfernt ist, hat nichts mit der Fallhöhe  zu tun.
Tipp: Wie weit sinkt denn die Feder mit ihrer bekannten Federkonstanten nach unten, wenn du den Körper der Masse  drauflegst, anstatt ihn drauffallen zu lassen?
Mit deinen Berechnungen zu
| shadow07 hat Folgendes geschrieben: |
Wie komme ich an die Geschwindigkeit v?
Im Grunde gilt doch hier: Epot = Ekin
m*g*h = 1/2*m*v² => v = sqrt(2*g*h) = 1,98m/s
zu b)
harm. Schwingungsgleichung: y(t) = A*sin(omega*t+phi)
um omega zu erhalten: omega = sqrt(k/m) = 20s^-1
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bin ich einverstanden 
Den Rest von b) kannst du am besten dann angehen, wenn du erstmal in a) neben der Geschwindigkeit zum Auftreffzeitpunkt auch die Auslenkung zum Auftreffzeitpunkt richtig bestimmt hast
Wenn du die Zeit des Auftreffzeitpunktes zum Beispiel als t=0 wählen magst, dann kannst du die Schwingungsgleichung x(t) in der Schriebweise mit den Bezeichnungen der Variablen in dieser Aufgabe hinschreiben und die zugehörige Gleichung für v(t) aufstellen (berücksichtige dabei, welches Vorzeichen du für die nach unten gerichtete Geschwindigkeit v aus a) wählen möchtest). Schaffst du es dann, mit den Ergebnissen aus a) daraus die Amplitude  und die Phase  der Schwingung bestimmen ?
Hilft dir das schon weiter? Wie weit kommst du mit diesen Tipps?
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 09. Apr 2007 16:43, insgesamt einmal bearbeitet |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 09. Apr 2007 16:43 Titel: Re: Aufgabe zur harmonischen Schwingung |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Tipp: Wie weit sinkt denn die Feder mit ihrer bekannten Federkonstanten nach unten, wenn du den Körper der Masse drauflegst, anstatt ihn drauffallen zu lassen? |
Vielleicht über F = -k*x mit F = m*g
Dann erhalte ich -0,025m sprich x0 liegt 2,5cm über der Ruhelage.
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Apr 2007 16:47 Titel: |
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Einverstanden
Nun musst du nur noch darauf aufpassen, die Vorzeichen für x_0 und v so zu wählen, dass sie zu der Skizze laut Aufgabenstellung passen (positive x-Achse und v-Achse zeigen nach oben).
Was bekommst du damit für x_0 = ... und v=... zum Auftreffzeitpunkt t=0, wenn du die Vorzeichen mitbeachtest?
Helfen dir die weiteren Tipps, die ich mittlerweile oben noch zu b) dazugeschrieben habe, auch in b) weiter?
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 09. Apr 2007 17:01 Titel: |
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x(t) = x_m*sin(omega*t+phi)
meinst du v(t) = v0+a*t?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Apr 2007 17:03 Titel: |
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| shadow07 hat Folgendes geschrieben: | | x(t) = x_m*sin(omega*t+phi) |
Einverstanden
| Zitat: |
meinst du v(t) = v0+a*t? |
Nein, das wäre ja das v(t) einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung.
Das v(t) unserer Schwingung x(t) bekommst du, wenn du verwendest, dass das v(t) die Ableitung von x(t) nach der Zeit ist
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 09. Apr 2007 17:09 Titel: |
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Stimmt, du hast recht. v(t) = dx(t)/dt
Also leiten wir x(t) = x_m*sin(omega*t+phi) einmal nach der Zeit t ab und erhalten: v(t) = x_m*cos(omega*t+phi)*omega
EDIT: Da war ein Fehler. Es muss cos sein. 
Zuletzt bearbeitet von shadow07 am 09. Apr 2007 17:18, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Apr 2007 17:13 Titel: |
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Einverstanden
Wie lauten nun die Ergebnisse aus a) mit den richtigen Vorzeichen?
Und kannst du nun aus den zwei Gleichungen, die du nach Einsetzen dieser Ergebnisse und nach einsetzen von omega, was du in b) schon berechnet hast, und nach Einsetzen von t=0, für Amplitude und Phase der Schwingung bekommst, die zwei Unbekannten Amplitude und Phase berechnen?
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 09. Apr 2007 17:18 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Einverstanden
Wie lauten nun die Ergebnisse aus a) mit den richtigen Vorzeichen?
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v(t) = x_m*cos(omega*t+phi)*omega mit v = 1,98m/s zum Zeitpunkt t = 0. Omega ist 20s^-1
=> 1,98m/s = x_m*cos(omega*0+phi)*20s^-1
<=> 1,98m/s = 20s^-1*x_m*cos(phi)
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Und kannst du nun aus den zwei Gleichungen, die du nach Einsetzen dieser Ergebnisse und nach einsetzen von omega, was du in b) schon berechnet hast, und nach Einsetzen von t=0, für Amplitude und Phase der Schwingung bekommst, die zwei Unbekannten Amplitude und Phase berechnen? |
Ich wüsste nicht wie mit zwei Unbekannten bei nur einer Gleichung 
Ich würde es über Energieerhaltung machen:
E_kin = E_pot
1/2*m*v² = 1/2*k*(x_m-x0)²
x_m = sqrt(m*v²/k + k*x0²/k) = 0,1m
Zuletzt bearbeitet von shadow07 am 09. Apr 2007 17:29, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Apr 2007 17:28 Titel: |
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Zwei Dinge fehlen dir nun noch zu einer erfolgreichen Lösung:
1.) Mit den Vorzeichen für v=v(t=0) und x_0=x(t=0), die du bisher gewählt hast, bin ich noch nicht einverstanden. Da musst du dich zuerst noch drum kümmern, bevor du dich ans Einsetzen machst.
2.) Deine zweite Gleichung ist das, was du aus dem x(t) bekommst.
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 09. Apr 2007 17:32 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
1.) Mit den Vorzeichen für v=v(t=0) und x_0=x(t=0), die du bisher gewählt hast, bin ich noch nicht einverstanden. Da musst du dich zuerst noch drum kümmern, bevor du dich ans Einsetzen machst. |
Beides negativ. Für x_0 kam auch was negatices raus, aber warum v negativ sein soll verstehe ich nicht Vielleicht weil der Körper in negative x-Richtung fällt.
-1,98m/s = 20s^-1*x_m*cos(phi)
x_0 kommt hier aber nirgends mehr vor
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Apr 2007 17:40 Titel: |
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Da bin ich nicht einverstanden:
* Ist =x_0) oberhalb oder unterhalb der Gleichgewichtslage ?
* Ist die Geschwindigkeit =v) zum Zeitpunkt  nach oben oder nach unten gerichtet?
(//edit: | shadow07 hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht weil der Körper in negative x-Richtung fällt.
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Genau )
Das ist der Wert von  zum Zeitpunkt , das  , dessen Betrag du ausgerechnet hast, ist der Wert von zum Zeitpunkt . Welche beiden Gleichungen für und erhältst du also durch Einsetzen aus
 = x_m\cdot \sin(\omega\cdot t+\varphi))
 = x_m \cdot \cos(\omega \cdot t+\varphi)\cdot \omega)
?
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 09. Apr 2007 17:49 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
* Ist oberhalb oder unterhalb der Gleichgewichtslage ? |
oberhalb, also positiv
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
* Ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt nach oben oder nach unten gerichtet? |
nach unten, also negativ
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
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)
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
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\cdot \omega)
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Apr 2007 17:53 Titel: |
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Einverstanden
Jetzt nur noch  einsetzen, und dann kannst du aus diesen beiden Gleichungen und bestimmen
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 09. Apr 2007 17:55 Titel: |
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Schwere Geburt, aber ich habe das Prinzip dahinter verstanden, denke ich. Ich hasse Schwingungen und Wellen
Ich danke dir für deine Hilfe
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 09. Apr 2007 19:42 Titel: |
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Eine allgemeine Frage zur harmonischen Schwingung habe ich noch
Und zwar ist die Gleichung für die harmonische Schwingung meistens mit x(t) = x_m*cos(wt+phi) angegeben. Man kann aber auch mit x(t) = x_m*sin(wt+phi) rechnen.
Wann benutze ich was und hat das Einfluß auf das Ergebnis oder ist es letztendlich egal?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Apr 2007 19:54 Titel: |
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Welches von beiden du benutzt, ist egal. Denn das phi, das da mit drinsteht, bekommt dann einfach je nach sin oder cos einen anderen Wert im Ergebnis.
Manchmal siehst du einer Aufgabe direkt an, dass der Winkel phi=0 gewählt werden kann, wenn man sich die passende Funktion (sin bzw. cos) aussucht. In solchen Fällen macht man es sich natürlich gerne ein bisschen einfacher, indem man gleich die richtige Funktion ansetzt und dann einfach phi gleich Null wählen kann.
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