Materialgrößen bei stationärem Strom

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Beim Studium des stationären Stroms bei dem sich die Ladungsträger mit einer Driftgeschwindigkeit

bewegen, gibt es folgende Größen:

...spezifischer elektrischer Widerstand

...Ladungsverteilung

...Leitfähigkeit

...Beweglichkeit

...Viskosität des durchflossenen Mediums

Dabei habe ich so meine Sorgen, da in meinen Aufzeichnungen hauptsächlich nur Aussagen über gewisse Proportionalitäten der Größen untereinander gemacht werden, aber kaum über ihre konkreten Beziehungen, wäre ich euch dankbar, wenn ihr mir sagen könntet, ob die Beziehungen, die ich mir hergeleitet habe korrekt sind. Das eine oder andere findet sich zwar hier und da auch in Büchern wieder, aber eine geschlossene Darstellung konnte ich noch nicht finden, weshalb ich auf eure Hilfe zurückgreifen muss.
Besonders 3. ist mir sehr wichtig, da ich keine explizite Darstellung der eingeführten Proportionalitätskonstante

finden konnte.

1. Stromdichte, Ladungsverteilung und Driftgeschwindigkeit

Weil der Strom an einem festen Ort konstant ist wird

für einen Strom in x-Richtung zu

2. Das OHMsche Gesetz
wurde empirisch gefunden (siehe http://www.physikerboard.de/topic,8135,-ohmsches-gesetz---gesetz-oder-definition%3F.html) und kann nicht hergeleitet werden.

3. Zur Beweglichkeit

Um diese Beziehung herzuleiten, bin ich von einer

-proportionalen Reibungskraft ausgegangen und nehme an, dass sich die Gleichgewichtsgeschwindigkeit

einstellt.
Die Kraft auf einen Ladungsträger im Gleichgewicht ist gleich

woraus sich ergibt

Nimmt man an, dass der Ladungsträger als Kugel mit Stokes-Reibung beschrieben werden kann ist der Geometriefaktor im Reibungsterm

und es folgt

Ich konnte diese Beziehung nirgends finden, weiß also auch nicht ob sie stimmt. Ich bin mir auch nicht sicher, ob man in einem Leiter von einer Viskosität sprechen kann, da diese ja im klassischen Sinn nur in Flüssigkeiten und Gasen verwendet wird, aber das war meine einzige Idee, das Feld mit der Geschwindigkeit in Beziehung zu setzen.

4. Leitfähigkeit, Ladungsdichte und Beweglichkeit.

Wegen 1. und 2. ist

also ist

und wegen 3. ist dann

[Bitte verwende den Titel nicht für Dringlichkeitsangaben, sondern nur für eine aussagekräftige Beschreibung des Themas. Ich habe daher deinen Titel "Brauche dringend Hilfe: Materialgrößen bei stationärem Strom" gekürzt. Schönen Gruß, dermarkus]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

In deinem Punkt 3.) gelangst du zu einer Formel für die Beweglichkeit einer Kugel bei Stokesscher Reibung,

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, du möchtest auf eine mikroskopische Beschreibung der Vorgänge in einem stromleitenden Draht hinaus.

Dafür gibt es das sogenannte Drude-Modell.

http://de.wikipedia.org/wiki/Drude-Theorie

Kurz gesagt, besagt das, dass Elektronen in einem elektrisch leitenden Festkörper durch die elektrische Feldkraft beschleunigt werden, aber immer wieder irgendwo dagegenknallen (wissenschaftlich gesagt: Sie wechselwirken mit Phononen, tauschen also Impuls mit den Schwingungen des Festkörpergitters aus) und abrupt abgebremst werden. Dann werden sie wieder von der elektrischen Feldkraft beschleunigt, knallen wieder irgendwo dagegen, und so weiter. Dabei bewegen sich die Elektronen im Mittel mit der Durchschnittsgeschwindigkeit, die man Driftgeschwindigkeit nennt.

Mit Hilfe dieses Modells kann man also sehr wohl das Ohmsche Gesetz aus der elektrischen Feldkraft herleiten, die in den Maxwellgleichungen steht.

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Danke, der Stichpunkt Drude-Modell hilft mir weiter.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788