Forminvarianz der Maxwellgleichungen unter Galileitrafos

MALTESE · Anmeldungsdatum: 08.11.2004 Beiträge: 44

gezeigt werden soll das die Maxwellglg. unter GAlileitransformationen forminvariant sind wenn sich felder ladungen und stromdichten wie folgt verhalten:
also unter GAlileitr

....den rest könnwer erstmal vergessen...ich muss erstmal andere dinge zeigen ...
wie zeige ich das

ich habs so gemacht wobei mir dabei sehr mulmig ist....
ich bae erstmal nabla' auf

angewand und das ergibt 3...dann hab ich nabla auf die andere seite der GT wirken lassen....oh und da fällt mir auf das geht garnicht denn es kommt ein falschses ergebniss raus...trotzdem interessiert mich aber dieser ausdruck

..meiner meinung ist das 0...
...mhhh wie zeige ich das mit den nabls....
dann währe da noch...

wenn mir wer eienn tipp geben könnte ich hab sowas noch nie richtig gekonnt
vielen dank

[Ich habe mal den Titel in einer Version mit weniger Abkürzungen ausformuliert, dann wird er für viele leichter lesbar. Schönen Gruß, dermarkus]

MALTESE · Anmeldungsdatum: 08.11.2004 Beiträge: 44

da währe nochwas...also um diese 2 dinge zu zeigen(also die nabla = nabla´und diese zeitableitungssache) soll einem folgendes helfen (wobei ich nicht weis wie diese partiellen ableitungen nun entstanden sind und ich darum bitte mir die regeln zu verraten ich probier derweil noch was zu finden)
also siehe anhang

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Für das Nachvollziehen der Transformation der Differentialoperatoren ein Tipp:

Das ist letztlich nichts anderes als das, was du in der Mathematik als Kettenregel für Ableitungen gelernt hast smile

Und probier mal, diese Differentialoperatoren auf die f's anzuwenden, indem du sie davorschreibst.

MALTESE · Anmeldungsdatum: 08.11.2004 Beiträge: 44

also das mit der Kettenregel hab icgh gefunden...habs nur irgendwie vergessen
mhh ich kriegs glaub ich nicht so hin mit den operatoren...weis nicht wie...währe nett wenn dus mal vorführst...hier erstmal meine version:
(sie ist aber falsch wie ihr seht....)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das blau geschriebene kann ich nicht so recht nachvollziehen.

Ist die schwarze Gleichung von dir, und hast du schon mit der Kettenregel nachvollzogen, dass sie gilt? Dann bist du ja eigentlich schon fertig, und musst nur noch die f's weglassen, damit die erste Operatorgleichung dasteht, die du zeigen wolltest.

MALTESE · Anmeldungsdatum: 08.11.2004 Beiträge: 44

naja nachvollzogen...ich habe mich dran erinnert...und nochmal nachgeschlagen...aber wie seh ich dann das nabla gleich nabla' ist also rein aus der kettenregel is mir das nich klar grade...

und

aber diese ausdrücke stehen dann schon in der kettenregel...also was ist mit den anderen termen warum verschwidnen sie???

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dass die "schwarze Gleichung" gilt, glaube ich ihr direkt durch Anwenden der Kettenregel anzusehen.

Wie kommt ihr auf die 3? Bekommt man, falls man das für die Abhängigkeit laut der Galilei-Trafo ausrechnen möchte, nicht eine 1 statt der 3? Muss man beim Umrechnen des Nabla-Operators in die Ableitung nach dem Ort nicht die Normierung des Ortsvektors berücksichtigen, siehe z.B. auch

http://de.wikipedia.org/wiki/Nabla-Operator

Rechenregeln (ganz unten), erste Regel ?

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Die Frage, ist also ob gilt

Das könnte aber nicht von Fall zu Fall unterschiedlich beantwortet werden. Es sind zwei Operatoren, die entweder identisch sind, oder nicht.
Die Annahme, dass diese Identität gilt, hat MALTESE bereits in den anderen Termen getroffen, ohne zu wissen, wie f aussieht. Damit müssten wir die Gleichheit doch schon akzeptiert haben. Ist es dem Operator salopp gesagt egal, ob er auf einen Skalar oder Vektor wirkt ?

Sonst würde die Operatoridentität für skalare Funktionen gelten, für vektorielle aber nicht. Ich kenne das Zeichen der Vektorableitung nur als durch Nabla definiert.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

@Maltese: Magst du einfach nochmal die komplette Aufgabenstellung hier aufschreiben, und die Infos, die du bisher bereits über die Lösung oder den Anfang des Lösungsweges zu haben scheinst? Dann können wir unter anderem am einfachsten sehen, wie die Schreibweisen in dieser Lösung gemeint sind.