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physiker08
Anmeldungsdatum: 08.06.2008
Beiträge: 83
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 physiker08 Verfasst am: 07. Jul 2008 00:42 Titel: Ein E-Feld erzeugt ein B-Feld (Maxwell-Gleichungen) |
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Ich sitze grade vor folgendem Problem:
In einem Raumbereich soll das Magnetfeld =(0,0,e^{-\omega t}))
hergestellt werden.
(a) Welches elektrische Feld  gehört mindestens dazu? Mit welcher Ladungsdichte  und Stromdichte  lässt sich das Magnetfeld herstellen?
Um zu dem  -Feld das elektrische Feld zu bestimmen, würde ich die Maxwell-Gleichung:  benutzen. Wenn ich die ausführe steht dann dort:
Ist dieser Ansatz soweit richtig? Wie kann ich aus dieser Darstellung nun auf die Komponenten des E-Feldes schließen? Welche Dinge muss man da berücksichtigen? Oder ist der Ansatz so nicht richtig?
Die Stromdichte, sowie die Ladungsdichte kann ich dann über die 1. und die 4. Maxwell-Gleichung herausbekommen.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, danke schonmal an alle!!!
MfG
physiker08 |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Jul 2008 11:06 Titel: |
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Dieser Ansatz ist zwar richtig (bis auf das Minuszeichen aus der Maxwellgleichung, das du mir unterwegs vergessen zu haben scheinst), aber ob du diesen Ansatz praktisch zum Weiterrechnen finden wirst, ist noch eine andere Frage.
Du hast dir eine Gleichung für die Ableitungen der Komponenten des E-Feldes aufgestellt.
Du willst allerdings nicht die Ableitungen des E-Feldes, sondern das E-Feld selbst berechnen.
Kennst du noch eine andere Form dieser Maxwell-Gleichung, mit der du auf etwas direkterem Weg auf das E-Feld selbst kommen kannst?
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Latex-Tipps: Verwende \omega (nicht w) für die Winkelgeschwindigkeit, \times (nicht x) für das Kreuzprodukt, und \partial (nicht \delta) für die partiellen Ableitungen. Ich habe das mal oben in deinen Formeln verschönert  |
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physiker08
Anmeldungsdatum: 08.06.2008
Beiträge: 83
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| physiker08 Verfasst am: 07. Jul 2008 21:31 Titel: |
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Juten Abend!
Man kann die genannte Maxwellgleichung oben durch die integrale
Form dieser Gleichung ersetzen:
Diese sieht so aus:
Das ist sozusagen der Satz von Stokes, nur für die Rotation habe ich die Maxwellgleichung von oben eingesetzt.
Angenommen man kann sagen, dass  , dann könnte man das linke Integral lösen über:
An dieser Stelle weiß ich nicht, was man für dS annehmen kann, in der Aufgabe ist nur von einem Raumbereich die Rede.
Das rechte Integral könnte man lösen, wenn man annimmt, das das -Feld nur in z-Richtung zeigt:
 \cdot d \vec{A})
Nur jetzt hacke ich fest, wie kann ich das rechte Integral weiter auflösen, welche Integrationsgrenzen muss ich verwenden?
Danke schonmal! |
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physiker08
Anmeldungsdatum: 08.06.2008
Beiträge: 83
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| physiker08 Verfasst am: 08. Jul 2008 08:53 Titel: |
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Moin!
Habe nun noch folgende Idee, das rechte Integral zu lösen:
Das Flächenelement in Polarkoordinaten ist:
Angenommen man darf sagen:  Dann lässt sich das Integral folgendermaßen auflösen:
 \cdot d \vec{A}= - \frac{d}{dt} \iint^{}_{A} (e^{-\omega t} \cdot \vec{e_{z}} \cdot \vec{e_{z}}) dA = - \frac{d}{dt} \iint^{}_{A} (e^{-\omega t}) \cdot dA)
Die Einheitsvektoren kürzen sich weg.
Jetzt kann man das Flächenintegral auflösen:
 d\phi = -\frac{d}{dt} \int^{R}_{0} 2 \cdot \pi \cdot r \cdot e^{-\omega t} \cdot dr = -\frac{d}{dt} (2 \cdot \pi \cdot \frac{1}{2} \cdot R^{2} \cdot e^{-\omega t}) = \pi \cdot R^{2} \cdot \omega \cdot e^{-\omega t})
Das wäre nun die rechte Seite.
Nun zur linken Seite:
Mein Problem war, das ich nicht wusste wie man das Randelement dS beschreiben soll. Die Idee ist nun, das ich einfach gucke, welches Flächenelement das rechte Integral ausspuckt, nämlich 
Ich nehme also für dS die Randkurve vom Kreis (also  . Also folgt für das linke Integral:
Also müsste nun das E-Feld so aussehen:
Kann das so stimmen?
Ich glaube E-Feld und B-Feld dürfen nur senkrecht aufeinander stehen, weshalb das E-Feld eigentlich nicht nach z zeigen darf. Es kann in x-Richtung oder in y-Richtung zeigen!
Ich bin mir nicht so wirklich sicher dabei.
Danke schonmal für die Hilfe! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Jul 2008 12:39 Titel: |
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| physiker08 hat Folgendes geschrieben: | Habe nun noch folgende Idee, das rechte Integral zu lösen:
Das Flächenelement in Polarkoordinaten ist:
Angenommen man darf sagen: Dann lässt sich das Integral folgendermaßen auflösen:
Die Einheitsvektoren kürzen sich weg.
Jetzt kann man das Flächenintegral auflösen:
Das wäre nun die rechte Seite.
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Einverstanden
| Zitat: | Die Idee ist nun, das ich einfach gucke, welches Flächenelement das rechte Integral ausspuckt, nämlich
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Achtung, da musst du bei deinen Bezeichnungen und in deinen Schreibweisen zwischen dem Flächenelement dA und der gesamten Fläche A unterscheiden. Hier meinst du die gesamte Kreisfläche.
| Zitat: |
Ich nehme also für dS die Randkurve vom Kreis (also . Also folgt für das linke Integral:
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Einverstanden
| Zitat: |
Also müsste nun das E-Feld so aussehen:
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Dass das E-Feld nicht in z-Richtung zeigt, hast du ja bereits selbst erkannt. Magst du dir mal eine Skizze machen mit der betrachteten Kreisfläche, dem B-Feld da durch, der Radnkurve dieser Kreisfläche, und dem zugehörigen E-Feld? Wie verläuft also das E-Feld in deiner Skizze? |
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