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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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 Castillo Verfasst am: 09. Feb 2007 10:18 Titel: Federschwingung |
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Ein Gewicht von 20g hängt an einer massenlosen Feder und dehnt sich 6 cm aus.
(a)Löse die die Schwingung beschreibende Differentialgleichung.
(b)Gib die Lage der Masse zu beliebiger Zeit an,wenn sie zur Zeit t=0 s um 2 cm herabgezogen ist.
(c)Gib die Amplitude,Periode,Frequenz der Schwingung an.
Zu(a)
}{0{,}06} = 3{,}27 N/m)
Das war jetzt mal alles was ich aus den Angaben heraus bestimmen konnte.
Nun die DGL:
 , wobei k*x die Federkraft ist.  soll 2. Ableitung bedeuten.
 setzte 
= A\cdot \sin(\omega t) + B \cdot \cos(\omega t))
mit konstanten A und B. Was sind diese beiden Konstanten,wie muss man diese bestimmen?
= \sqrt{A^2+B^2} \cdot (\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}} \cdot \sin(\omega t) + \frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}} \cdot \cos(\omega t)))
Kann mir bitte jemand sagen was die Konstanten A und B sind ? Ist furchtbar wichtig!!! Bitte!!!
Vielen Dank
LG Castillo
[Dringlichkeitsangaben gehören nicht in den Titel. (Ich habe daher den Titel von "Federschwingung !Dringend!Wichtig!" in "Federschwingung" geändert.) Sie sind dort nicht erwünscht, und übrigens auch weder nötig noch hilfreich, um hier eine schnellere oder bessere Hilfe zu bekommen. Wir helfen gerne, wenn und wann wir können, und wir helfen sogar noch lieber, wenn keine Dringlichkeitsangabe im Titel steht  Schönen Gruß, dermarkus]
Zuletzt bearbeitet von Castillo am 09. Feb 2007 12:23, insgesamt einmal bearbeitet |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 09. Feb 2007 11:56 Titel: |
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Hi, bitte helft mir. Ich muss das unbedingt für ne Klausur wissen.
LG Chris |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
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| as_string Verfasst am: 09. Feb 2007 12:08 Titel: |
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Hallo!
Erstmal: Ich denke, dass Deine Frequenz falsch ist. Du musst die Wurzel durch 2pi teilen, nicht nur durch pi. Es muss gelten: f=1/T.
Aber ich rechne so wie so immer erst omega aus (das ist dann nur die Wurzel ohne Vorfaktor). Das brauchst Du auch für die Schwingungsgleichung.
Deine letzte Gleichung verstehe ich nicht so ganz. Wenn, dann müsstest Du ja außerhalb der Klammer durch die Wurzel teilen, damit das stimmt.
Nimm doch mal Deine Gleichung für x(t) und setze ein, was Du hast. Zum Zeitpunkt t=0s soll x(t=0s) = 0,02m sein. Ich nehme auch an, dass die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt 0 sein soll. Setze das doch mal in die Gleichungen x(t) und x'(t) ein. Dann solltest Du vielleicht schon die Konstanten bestimmen können.
Gruß
Marco
PS: Ich habe mal Dein Latex etwas aufgeräumt. Kannst Du nochmal über die Formeln schauen, nicht dass ich etwas aus Versehen geändert habe... |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 09. Feb 2007 12:25 Titel: |
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Die letzte Formel x(t) hab ich richtig gemacht,die war durch das latex falsch geworden.
Was sind denn die Kostante A und B? Schwingungsdauer oder sonst irgendwas?
Kannst du mir das bitte schnell zeigen? Habe nicht mehr viel Zeit.
Lg Chris |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
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| as_string Verfasst am: 09. Feb 2007 12:31 Titel: |
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Hallo!
Eigentlich ist die Wurzel, die Du geschrieben hast, die Amplitude.
Setze mal in die x(t) für t = 0 ein und setze das, was Du raus bekommst gleich 0,02m. Kannst Du damit eine der Konstanten bestimmen?
Jetzt nimm die Ableitung (nach der Zeit) von x(t), was ja die Geschwindigkeit ist. Setze dann wieder t=0 und setze das, was Du dafür raus bekommst =0m/s, weil die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0s gerade v=x'(t) = 0m/s sein muss.
Bekommst Du damit beide Konstanten raus?
Wie ist dann die Amplitude mit der Gleichung mit der Wurzel aus der Summe der Quadrate von A und B?
Gruß
Marco |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 09. Feb 2007 12:58 Titel: |
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Okay das hab ich jetzt gemacht und bekomme: 
So okay? Und wie bekomm ich jetzt einen Wert? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
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| as_string Verfasst am: 09. Feb 2007 13:08 Titel: |
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Hallo!
Verstehe ich jetzt nicht so ganz... Das b soll wahrscheinlich B sein, oder?
Also, ich habe das so gemeint:
 = A\sin \omega t + B\cos \omega t)
 = A\omega\cos \omega t - B\omega \sin \omega t)
 = A\cdot \sin(0) + B\cdot \cos(0) = B = 0{,}02\text{m})
also hast Du B schon bestimmt.
 = A\omega = 0 \Rightarrow A=0)
Also ist A=0 und B=0,02m.
Amplitude:
Jetzt kannst Du auch noch die Gleichungen für x(t) und v(t) hinschreiben:
 = 0{,}02\text{m}\cdot \cos(\omega t))
 = x'(t) = -0{,}02\text{m}\cdot \omega \cdot \sin(\omega t))
Gruß
Marco |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 09. Feb 2007 13:22 Titel: |
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Hab alles verstanden bis auf das hier:
Wie kannst du hieraus schlussfolgern dass B= 0,02?
Lg Chris |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 09. Feb 2007 13:27 Titel: |
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Nein, umgekehrt: Die Amplitude ist diese Wurzel. A und B haben wir bestimmt, wobei A=0 war. Die Wurzel wird also zu:
Und B hatten wir vorher zu 0,02m bestimmt. Deshalb ist die Amplitude dann auch 0,02m.
Gruß
Marco |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 09. Feb 2007 13:40 Titel: |
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Hab mich glaube falsch ausgedrückt,das was du gerade erklärt hast habe ich verstanden nur weshalb b= 0,02 ist nicht. |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 09. Feb 2007 14:02 Titel: |
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ach jetzt hab ich es! danke  |
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