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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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 Marleen Verfasst am: 03. Jan 2007 01:54 Titel: Aufgabe: Vibrationen III (Federschwingung) |
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Ich habe diese Aufgabe: "Eine Masse hängt an einer Feder, die 2 cm durch das Gewicht von der Masse ausgestreckt wird. Setzt man der Masse eine Kraft = 5 cos(20t) zu, dann wird die Masse mit eine amplitude von 1cm schwingen. Bestimme die masse [Vorgegebene Antwort: 55,4kg]"
Ich dachte folgende Formeln helfen mir weiter:
 } = 5 \cos{ (20t) })
und  Omega ist mir bekannt, nur ich weiß nicht wie ich k bestimmen kann. 
Ich hoffe ihr seid alle gut durchgerutscht und habt eine schönen Start ins neue Jahr 
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Info für die Helfenden:
Was ich lernen will:
http://tinyurl.com/yskhec
Was ich mathematisch drauf habe: http://www.matheboard.de/search.php?searchid=417662 |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 03. Jan 2007 03:39 Titel: |
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Ich finde, für diese Aufgabe musst du deutlich tiefer in die Materie einsteigen.
Diese Aufgabe handelt von einem getriebenen harmonischen Oszillator. Habt ihr den schon mal behandelt, und weißt du schon etwas darüber?
Hast du schon einmal Formeln wie die im folgenden Link gesehen, zum Beispiel, weil sie in der Vorlesung aus der Schwingungsdifferentialgleichung hergeleitet wurden?
http://www.physik.fu-berlin.de/~paggel/exp1/zusammenfassungen/zusammenfassung15.pdf
Dort ist  , (dabei kannst du den Ausdruck k/m aus der Information gewinnen, wie weit die Feder von der Gewichtskraft des Gewichtes gedehnt wird), und  = Kreisfrequenz der anregenden Kraft.
Ich vermute, dass du den Fall ohne Dämpfung (also mit  ) annehmen sollst, und dass das angegebene Ergebnis um einen Faktor 10 zu groß ist. (Und ich vermute, dass der Aufgabensteller mit g=9,805 m/s^2 gerechnet hat  )
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 03. Jan 2007 16:07 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Diese Aufgabe handelt von einem getriebenen harmonischen Oszillator. Habt ihr den schon mal behandelt, und weißt du schon etwas darüber?
Hast du schon einmal Formeln wie die im folgenden Link gesehen, zum Beispiel, weil sie in der Vorlesung aus der Schwingungsdifferentialgleichung hergeleitet wurden?
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Darüber wurde sicher etwas gesagt. Deine Formeln habe ich im Kursbuch auch zum Teil wieder gefunden. Nur Problem ist bei den Vorlesung, dass ich unbewusst abschalte. Ich versinke einfach im Raum und kriege nach 30 min einen Overflow im Gehirn und dann schalte ich ab. Ich bin mehr der "learning by doing"-Lerner. Das Kursbuch-Kapitel von den Schwingungen hänge ich mal dran. [Lässt sich nicht dran hängen da es als Zip-Archiv ca. 350 KB zu groß ist]
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Dort ist , (dabei kannst du den Ausdruck k/m aus der Information gewinnen, wie weit die Feder von der Gewichtskraft des Gewichtes gedehnt wird), und = Kreisfrequenz der anregenden Kraft.
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Ja, die gedehnte Strecke beträgt 0,02m, aber wie gewinne ich daraus:  ?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Jan 2007 00:57 Titel: |
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| Marleen hat Folgendes geschrieben: |
Ja, die gedehnte Strecke beträgt 0,02m, aber wie gewinne ich daraus: ? |
Tipp: Hast du's schon mal mit F=k*s probiert?
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 20. Aug 2007 18:49 Titel: |
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Hallo.
Markus meinte mit seinem Tip das Hook'sche Gesetz, das sich auf die Probemasse anwenden läßt. Aus Gewichtskraft und Elongation kann die Federkonstante berechnet werden.
Mein eigener Hinweis dazu ist, daß Du die Federkonstante nicht explizit bestimmen mußt, da sie nicht direkt gebraucht wird. Wenn Du die Gewichtskraft als  ausschreibst, kommst Du auf einen passenden Ausdruck für  .
PS:
Habe ich das richtig verstanden, daß Du die Formel für die erzwungene Schwingung wissen darfst? Oder muß Du das noch herleiten?
Edit:
PPS:
Ich habe auch eine andere Größenordnung als Ergebnis. Magst Du mal die Zahlenwerte der Aufgabenstellung prüfen.
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 20. Aug 2007 20:15 Titel: |
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| magneto42 hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe auch eine andere Größenordnung als Ergebnis. Magst Du mal die Zahlenwerte der Aufgabenstellung prüfen. |
Die Zahlenwerte sind alle richtig abgeschrieben.
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 20. Aug 2007 21:34 Titel: |
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Die Federkonstante kann ich bestimmen mit:
 (Sind die 1 cm richtig eingesetzt? Oder doch die 2 cm, ich gehe davon aus, dass die Amplitude hier ausschlaggebend ist)
Nun kann ich dadurch omega bestimmen:
Damit fuehle ich mich aber kein Stueck weiter, auch Wikipedia spuckt nichts hilfreiches aus.
| Zitat: | Habe ich das richtig verstanden, daß Du die Formel für die erzwungene Schwingung wissen darfst? Oder muß Du das noch herleiten?
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Ich muss die nicht herleiten koennen. Ich lerne fuer eine Mechanik-Pruefung (zaehlt mit dem Faktor 3), die ich nur bestehen will. Es reicht wenn ich 7 Punkte von 20 habe. Da ich in Hydromechanik 10 (Faktor 3) und Wellen 14 (Faktor 2) Punkte habe. Unsere Dozentin hat gesagt, wir kriegen in 4 praktische Aufgaben (inden wir [zitat] kein gottesdienst fuer physik [/zitat] abhalten muessen) und eine theoretische Frage. Die theoretischen Fragen hat sie uns aber allen gegeben, und die Fragen habe ich schon ausgearbeitet. Btw, ich studiere Nautik.
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 20. Aug 2007 21:56 Titel: |
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Nein, bei der Erregerschwingung sind wir noch nicht. Dies ist erst die Probemasse und die erzeugt eine Auslenkung von 2 cm. Der Rechenweg ist in Ordnung, nur das "rad" kann man weglassen, da etwas anderes als Bogenmaß überhaupt nicht in Betracht kommt  .
Wenn Du die Formel kennen darfst, dann gib sie doch bitte einmal in einer für Dich angenehmen Form an. Hauptsächlich damit wir uns über die Größenbezeichnungen und ihre Bedeutung einig sind (den Dämpfungsterm kannst Du gleich weglassen).
Wenn Die Formel einmal dasteht, heißt es nämlich nur noch Umstellen und Einsetzten. Alles Notwendige haben wir schon... 
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 20. Aug 2007 23:32 Titel: |
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| magneto42 hat Folgendes geschrieben: |
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Daraus wird dann:
5N habe ich aus 5*cos(20t). Durch Ableiten und durch die Ableitung gleich Null setzen, habe ich als Maximum 5N erhalten.
0,01m habe ich gewaehlt, weil die Amplitude mit der die Feder schwingt 1cm ist.
31,32 habe ich weiter oben ja schon bestimmt.
20 habe ich aus der Gleichung 5*cos(20t) [A*cos( omega*t) ]
So und wo ist der Gedankenfehler? Oder hab ich's mir zu einfach gemacht?
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 20. Aug 2007 23:46 Titel: |
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Ich hatte oben schon angemeckert , daß Du für die Auslenkung s = 2 cm nehmen mußt; es geht hier ja um die Resonanzfrequenz der freien Schwingung! Wenn Du das korrigierst und für g = 9,805 m/s² nimmst, dann erhältst Du ein Ergebnis, das um genau einen Zehnerfaktor daneben liegt (da hatte Markus ja schon etwas dazu gesagt). Der Rechenweg ist ansonsten korrekt .
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 21. Aug 2007 17:44 Titel: |
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Sorry, ich habe mich in meinem letzten Beitrag etwas mißverständlich ausgedrückt. Ich hatte mich nur auf den Betrag der Resonanzfrequenz bezogen, da dieser von der statischen Auslenkung der Masse abhängt. Die Auslenkung der erzwungenen Schwingung bleibt natürlich  .
PS:
Einheiten im Nenner nicht vergessen.
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