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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
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 _Alex_ Verfasst am: 13. Jan 2007 13:36 Titel: Schwingung; Federkonstante |
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2. Eine Kugel der Masse 200g wird an eine Schraubenfeder gehängt. Dadurch wird die Feder um 25cm gedehnt. Danach wird die Feder aus der jetzigen Gleichgewichtslage mit der Kugel um 20 cm nach unten gezogen und losgelassen. Die Zeitmessung beginnt, wenn die Kugel zum ersten Mal von unten durch die Gleichgewichtslage geht.
a. Berechnen Sie die Federkonstante der Feder und die Frequenz der Schwingung.
b. Zeichnen Sie das zugehörige y-t-Diagramm.
c. Geben Sie die Auslenkung und die Geschwindigkeit nach 1,0s an.
d. Wann befindet sich die Kugel zum ersten Mal 18cm über der Gleichgewichtslage?
e. Berechnen Sie einen Ort, an dem die Geschwindigkeit 1,0ms-1 beträgt.
also die masse ist 200g und was ist "delta l" = die 25 cm oder die 20cm? und warum? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 13. Jan 2007 14:26 Titel: |
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Hallo!
Die 25cm brauchst Du nur, um die Federhärte zu bestimmen. Bei einer Gewichtskraft von  wird die Feder um 0,25m ausgelenkt. Damit und mit dem Hookschen Gesetz kannst Du direkt die Federhärte bestimmen.
Danach hast Du eine harmonische Schwingung. Die Amplitude ist dabei 20cm und die Kreisfrequenz  kannst Du aus dem eben ausgerechneten Federhärte D und der Masse m bestimmen. Die Phase kannst Du noch bestimmen, weil ja gegeben ist, dass die Auslenkung zum Zeitpunkt t=0 --> y(0) = 0 sein soll. Damit hast Du schon die komplette Bewegungsgleichung, mit der Du die restliche Aufgabe lösen kannst.
Gruß
Marco
Zuletzt bearbeitet von as_string am 13. Jan 2007 17:36, insgesamt einmal bearbeitet |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
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| _Alex_ Verfasst am: 13. Jan 2007 15:41 Titel: |
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hi! danke schonmal!
also:
a.) D=0,2kg*g/(0,25m) ((((0,25m=delta l)
D=7,85 N/m
T=2pi*Wurzel aus (m/D)
T=1,0s
f=1/T f = 1Hz
c.) y=0cm
v=ymax*w
w=2pi*f
v=1,25 m/s
ist das korrekt??
bei d.) und e.) finde ich keinen anstz, sry |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 13. Jan 2007 17:16 Titel: |
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bei d.) t=0,178
Richtig? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 13. Jan 2007 17:43 Titel: |
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Hallo!
Ja, so weit ist alles richtig.
Hast Du denn jetzt mit:
 = 0{,}2\text{m}\cdot \sin\left(\sqrt{\frac{D}{m}}\cdot t\right))
gerechnet? Kennst Du auch die entsprechende Gleichung für v(t)? Damit kannst Du dann die e) auch noch hinbekommen.
Gruß
Marco |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
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| _Alex_ Verfasst am: 13. Jan 2007 18:01 Titel: |
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hi! ich habe jetzt alle aufgaben außer e.) gemacht
was isn bei e.) mit dem ort gemeint??
v(t)=vmax*cos(w*t) und vmax=w*ymax
die beiden kenn ich noch.
könnte ich denn die e.) mit deiner formel da lösen also y(t)=0,2*sind uns so weiter. |
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as_string
Moderator
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| as_string Verfasst am: 13. Jan 2007 18:03 Titel: |
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Hallo!
Aus dieser Formel kannst Du ausrechnen, zu welchem Zeitpunkt die Geschwindigkeit gerade so groß ist. Diese Zeit kannst Du wieder bei y(t) einsetzen und hast dann den Ort.
Alternativ könnte man das auch mit der Energieerhaltung lösen.
Gruß
Marco |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
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| _Alex_ Verfasst am: 13. Jan 2007 18:21 Titel: |
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das versteh ich nicht ganz
ich soll jetzt v(t)=vmax*cos(w*t) nach t umstellen und dann das t in y(t)=ymax*sin(2pi*f*t) einsetzen. oder?? kannst du mir auch sagen wie man v(t)=vmax*cos(w*t) nach t umstellt??, und ich habe doch nur 1 v wie soll ich das andere bekommen? |
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as_string
Moderator
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| as_string Verfasst am: 13. Jan 2007 18:57 Titel: |
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Hallo!
Das mit dem "nur ein v" verstehe ich nicht so ganz...
Du hast ja vmax. Das ist ja einfach w·ymax. Du könntest jetzt sagen: der Kosinus muss gerade v/vmax sein und dann (mit arccos) einen Wert für wt ausrechnen. Den dann durch w teilen und Du hast die Zeit t. Diese kannst Du dann in y(t) einsetzen.
Aber je mehr ich mir das überlege, desto einfacher erscheint mir der Ansatz über die Energieerhaltung zu sein. Die Gesamtenergie bekommst Du schon damit, dass die Amplitude 0,2m sein soll. Dann hast Du:
An der gesuchten Stelle teilt sich die Energie so auf:
Die Geschwindigkeit ist gegeben und Du kannst damit das y ausrechnen. Das y ist ja der Abstand von der Gleichgewichtslage.
Gruß
Marco |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
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| _Alex_ Verfasst am: 13. Jan 2007 19:37 Titel: |
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hhmm habe das jetzt so umgestellt:
y= Wurzel aus (2*Eges-m*v²)/D
ist das korrekt?.... |
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as_string
Moderator
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| as_string Verfasst am: 13. Jan 2007 19:46 Titel: |
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Hallo!
Ich bin der Meinung: Das sieht sehr gut aus! 
Gruß
Marco |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
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| _Alex_ Verfasst am: 13. Jan 2007 20:03 Titel: |
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ok also Eges=0,157=0,5*7,85*(0,2)²
>>>>>>>
<>>> y=0,005m = 0,5cm kann das sein das ds sooo wenig isT??
Vielen dank, btw. die d.) stimmte so oder? und der rest auch oder? |
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as_string
Moderator
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| as_string Verfasst am: 14. Jan 2007 02:47 Titel: |
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Hallo!
Ich bekomme da 12,05cm raus.
Dabei ist mir aufgefallen, dass bei Deiner Gleichung für y=... auch das D noch unter die Klammer muss. Ich habe übrigens mit beiden Methoden gerechnet und bei beiden dieses Ergebnis raus. Ich denke als, dass es richtig sein sollte.
Gruß
Marco |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
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| _Alex_ Verfasst am: 14. Jan 2007 10:27 Titel: |
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also dann bin ich zu blöde fürs eintippen...
also in den GTR: Wurzel aus (2*0,157-0,2*1,25²/(7.85)
und da kommt der GTR auf 0,524 |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 14. Jan 2007 16:44 Titel: |
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| _Alex_ hat Folgendes geschrieben: | also in den GTR: Wurzel aus (2*0,157-0,2*1,25²/(7.85)
und da kommt der GTR auf 0,524 |
Du musst für die Geschwindigkeit jetzt auch 1m/s einsetzen. Die 1,25m/s sind ja vmax. Diese hat das Pendel aber immer nur in dem Moment, in dem es durch die Gleichgewichtslage durchrauscht. Damit haben wir ja schon Eges ausgerechnet.
Jetzt möchtest Du aber die kin. Energie hinschreiben für die Stelle, für die wir die Auslenkung suchen. Wenn Du da wieder vmax einsetzt, ist ja klar, dass das nur wieder bei y=0 zutreffen kann. Dass da nicht genau 0 raus kommt bei Dir, liegt einfach daran, dass Du die Gesamtenergie von vorher aufgerundet hattest.
Setze für v=1m/s und nimm D mit unter die Wurzel, dann sollte das richtige raus kommen.
Gruß
Marco |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 14. Jan 2007 16:46 Titel: |
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OK DANKESCHÖN!  |
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