Variationen mit Nebenbedingung (Euler-Lagrange mit Seil)

Lucky · Anmeldungsdatum: 11.04.2005 Beiträge: 41

Ich habe folgende Aufgabe bekommen:

http://www.raumrampe.de/~genius/physik01.jpg

Das ganze bezieht sich auf die Variationsrechnung und es geht um die Euler-Lagrange-Gleichung (in unserem Fall:)

unser Lösungsansatz:

http://www.raumrampe.de/~genius/physik02.jpg

wobei für h gilt:

und für m gilt:

wobei

ferner gilt nach der Aufgabenstellung

es sei:

und schließlich unser Problem:

mit dem Funktional kommen wir auf nichts vernünftiges, wenn wir es in die ELG einsetzen.

Habt ihr Rat?

Haben wir bis hier hin einen entscheidenden Fehler gemacht?

Oder stimmt das so?

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Für die Länge einer Kurve von a bis b gilt einfach nur:

Beim Einsetzen in die Euler-Lagrange-Gleichung kommt dann raus:

Lucky · Anmeldungsdatum: 11.04.2005 Beiträge: 41

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Funktion:

ableiten nach der Variablen z(x)
wobei der Teil im Integral als konstant zu betrachten ist.
Das machst du einfach indem du das z(x) beim Ableiten wegnimmst.

Lucky · Anmeldungsdatum: 11.04.2005 Beiträge: 41

moment...

was ist das für eine Funktion:

? das ist doch nicht

, oder?

F sieht bei mir so aus:

und das gilt es doch nach

abzuleiten?

sprich:

?

damit komme ich nicht auf deine Lösung.

Ich bekomme da nen wilden Term raus, zumal auf der linken Seite muss ich Produktregel verwenden...dadurch wird der ganze Spaß noch größer. und dann muss ich noch

berechnen und dann wirds haarig!!!