Auto in einer Kurve

Zwiebelchen · Anmeldungsdatum: 11.09.2006 Beiträge: 25 Wohnort: Bielefeld

Hallo ....

Aufgabe:

Das Auto durchrfährt eine nicht überhöhte Kurve mit dem Radius von 230 m.
Die Haftreibunszahl zwischen Strasse und Reifen beträgt nur 0,2.

1.5
Welche Höchstgeschwindigkeit ist in der Kurve möglich?

1.6
Um wie viel Zentimeter muss die sechs Meter breite Fahrbahn außen überhöht werden, damit der PKW bei einer Geschw. von 45 km/h senkrecht auf die Strasse drückt?

____________

1.5

F(r) = F(z)
Mü*g*cosAlpha = v²/r

umgestellt nach v ergibt das
v= 21,24 m/s

Bis dahin easy going.

Aber bei

1.6 finde ich einfach keinen Ansatz.

Könnt ihr mir vielleicht helfen?

lg

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Beim Auto addieren sich ja die Gewichtskraft und die Zentrifugalkraft vektoriell. Wenn das Auto trotzdem senkrecht auf die Straße drücken soll, dann muss die Normale auf die Straßenoberfläche in die selbe Richtung zeigen, wie die Gesamtkraft, die auf das Auto wirkt.
Du hast also eine horizontale Kraftkomponente aus der Zentrifugalkraft und eine vertikale aus der Gewichtskraft. In welche Richtung zeigt dann die Gesamtkraft? (Mache Dir am besten erstmal eine Zeichnung, bei der Du die gekippte Straße und das Auto von hinten einzeichnest. In diese Zeichnung musst Du noch Gewichtskraft und Zentrifugalkraft-Vektoren einzeichnen und aus diesen beiden den Vektor für die resultierende Kraft. Diese muss genau im rechten Winkel auf die Straßenoberfläche stehen).

Gruß
Marco

Zwiebelchen · Anmeldungsdatum: 11.09.2006 Beiträge: 25 Wohnort: Bielefeld

Irgendwie Blick ich da nicht ganz durch unglücklich

.....

Versteh nicht wie das gemeint ist....

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ich mache Dir ne Zeichnung... Dauert aber einen Augenblick.

Gruß
Marco

emc · Anmeldungsdatum: 18.11.2006 Beiträge: 29

Es gibt ja einmal die Kraft die das Auto auf die Seite drückt das ist die Kraft F_rad (Zentripedalkraft) und einmal die Kraft die das Auto nach unten drückt F_g (Gewichtskraft). Wenn du dir diese beiden Größen und den resultierenden Vektor davon F_res auf ein Blatt zeichnest. Wird dir das schonmal klar.

Jetzt musst dann nur noch der resultierende Vektor im rechten Winkel mit der Straße sein. Dann hast du die schiefe Ebene auf der das Auto fährt...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Hier die versprochene Zeichnung:

Zwiebelchen · Anmeldungsdatum: 11.09.2006 Beiträge: 25 Wohnort: Bielefeld

Dann wäre

F(res)= Wurzel(Fz²+Fg²)

oder denk ich grad falsch...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das ist richtig, aber wie ist das mit dem Winkel? Wenn Du Dir im Kräfteparallelogramm Dreiecke denkst, wie kannst Du dann den Winkel in Abhängigkeit von Schwerkraft und Zentrifugalkraft ausdrücken (Tip: Versuch's mal mit dem Tangens!)

Gruß
Marco

Zwiebelchen · Anmeldungsdatum: 11.09.2006 Beiträge: 25 Wohnort: Bielefeld

Kurvenradius=230m
Fahrbahnbreite=6 m

tan(alpha)= Fz/Fg
=m*v²/m*g*r
=v²/g*r

tan=(12,5)²/(9,81*230m) //Wobei ich nicht weiß ob ich die Fahrbahnbreite einbeziehe.

tan=3,9°

Aber wie nun weiter....
Tut mir Leid das ich mich so dumm anstellen mag unglücklich

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das ist schon mal sehr gut! Rock

Ich habe die Zahlenwerte zwar jetzt nicht nach gerechnet, aber es scheint alles so weit richtig zu sein.
Du hast jetzt also den Winkel, um den auch die Straße zur Horizontalen haben muss. Du kannst jetzt an die Straße wieder ein Dreieck einzeichnen und in diesem Dreieck kennst Du die breite der Straße (bei mir der schwarzen Balken) sowie den Winkel in der linken Ecke. Gefragt ist jetzt nach der Kante rechts, was dann die Gegenkathete in diesem Dreieck ist.

Gruß
Marco

Zwiebelchen · Anmeldungsdatum: 11.09.2006 Beiträge: 25 Wohnort: Bielefeld

tan=(12,5)²/(9,81*230m) //Wobei ich nicht weiß ob ich die Fahrbahnbreite einbeziehe.

tan=3,9°

Das war falsch... tan=0,0692° Augenzwinkern

...

tan(alpha)=h/6m
h=tan(alpha)*6
h=0,4152m
h=41,52 cm

Das stimmt mit der Lösung überein.

Super, vielen Dank!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das ist alles wunderbar, nur Deine Schreibweise mit dem Tangens gefällt mir nicht.
Du schreibst "tan=(12,5)²/(9,81*230m)", das stimmt schon mal auf der linken Seite nicht, weil der Tangens als Argument immer einen Winkel haben muss, also tan(alpha) oder

.
Dann hast Du doch ziemlich viele Einheiten auf der rechten Seite weg gelassen. auf dem Bruchstrich ist es ja eine Geschwindigkeit, die quadriert wird. Da hast Du also m²/s² und unten fehlen die Einheiten bei der Beschleunigung, so dass du m/s² · m unten hast, was auch wieder m²/s² ergibt. Also kürzt es sich im Endeffekt alles schön weg. Das ist auch wichtig, weil der Tangens immer eine reine Zahl als Ergebnis hat.

Dann schreibst Du "tan=3,9°". Der Tangens kann nie gleich einem Winkel sein, sondern entweder ist tan(alpha) = 3,9 oder alpha=3,9°.

Ich denke, dass hast Du einfach jetzt in der Eile etwas durcheinander gebracht, aber achte darauf besonders, wenn Du eine Klausur schreibst. Nichts ist ärgerlicher, als wegen so was Punkte abgezogen zu bekommen!

Gruß
Marco

Zwiebelchen · Anmeldungsdatum: 11.09.2006 Beiträge: 25 Wohnort: Bielefeld

Jop, da hast du Recht.

Hab beim schnellen abtippsen ein wenig mit den Einheiten gepfuscht....