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Bluesalt
Anmeldungsdatum: 11.04.2023
Beiträge: 5
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 Bluesalt Verfasst am: 11. Apr 2023 23:13 Titel: Auto in schiefer Ebene/Kurve |
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Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem beim Aufstellung/Lösung meiner Gleichung.
Ich soll berechnen, wie groß der Winkel einer schiefen Ebene mindestens sein soll, damit ein Auto durch eine Kurve kommt. Zudem soll ich die Kräfte einzeichnen.
Folgende Dinge habe ich gegeben/in Teilaufgaben schon berechnet:
v= 22,15 m/s, Haftreibungskoeffizienten mu= 0,5 und den Radius der Kurve mit r= 100 m
die sind auch alle richtig.
Meine Ideen:
Ich weiß, dass einmal F_G senkrecht vom Auto auf dem Boden wirkt, die Normalkraft senkrecht von der Ebene nach oben zeigt und die Zentripetalkraft in den Kurvenmittelpunkt wirkt. Ich gehe davon aus, dass man die Reibung beachten soll, weshalb ich die Haftreibung auch eingezeichnet habe.
Folgende Gleichungen habe ich aufgestellt:
tan(alpha)=F_z/F_g, F_H=F_G*sin(alpha), F_N=F_G*cos(alpha), F_R= mu*F_N und F_Z= m*v^2/r
Dann habe ich F_Z mit dem aus dem Kräftedreieck gleichgesetzt. So habe ich aber mu nicht berücksichtigt.
Ich bekomme immer den Winkel 26,57° heraus, aber die Lösung sagt 17° und ich weiß nicht, wie ich auf die richtige Lösung kommen soll.
Danke für Hilfe
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 12. Apr 2023 12:51 Titel: Re: Auto in schiefer Ebene/Kurve |
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| Bluesalt hat Folgendes geschrieben: | Folgende Gleichungen habe ich aufgestellt:
tan(alpha)=F_z/F_g, F_H=F_G*sin(alpha), F_N=F_G*cos(alpha), F_R= mu*F_N und F_Z= m*v^2/r |
Die 1. und die 3. Gleichungen sind nicht richtig. Nach der 1. Gleichung wäre der Winkel unabhängig von der Haftreibung. Und bei der 3. Gleichung kommt noch eine Komponente der Zentrifugalkraft hinzu, welche ebenfalls normal zur Fahrbahnebene wirkt.
Also: es wirken im mitrotierenden Systems, in welchem der Wagen in Ruhe bleiben soll, die folgenden Kräfte auf den Wagen: Gewichtskraft, Normalkraft von der Fahrbahn, Haftreibungskraft, Zentrifugalkraft.
Nun am einfachsten eine Gleichung aufstellen für alle Kraftkomponenten, die parallel zur Fahrbahn wirken. Dann sollte im Grenzfall, wo die Haftreibungskraft maximal ist, so etwas rauskommen:
mit
)
Bist Du sicher, dass die 17° richtig sind, bei einem Kurvenradius von 100m und v=22.15m/s? Das erscheint mir zu hoch.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 12. Apr 2023 16:25 Titel: Re: Auto in schiefer Ebene/Kurve |
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[quote="Myon"] | Bluesalt hat Folgendes geschrieben: | Folgende Gleichungen habe ich aufgestellt:
die folgenden Kräfte auf den Wagen: Gewichtskraft, Normalkraft von der Fahrbahn, Haftreibungskraft, Zentrifugalkraft.
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Bei meiner Überlegung gibt es zusätzlich noch die Hangabtriebskraft.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Apr 2023 17:46 Titel: |
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Aus dem off: alpha = 0°
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Bluesalt
Anmeldungsdatum: 11.04.2023
Beiträge: 5
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| Bluesalt Verfasst am: 12. Apr 2023 18:11 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Bist Du sicher, dass die 17° richtig sind, bei einem Kurvenradius von 100m und v=22.15m/s? Das erscheint mir zu hoch. |
Erstmal Danke, für die schnelle Hilfe!
Ja, auf meiner Aufgabe wurde 26° durchgestrichen und 17° hingeschrieben.
Ich habe jetzt einen anderen Ansatz, indem ich deine obere Gleichung genommen habe. Das habe ich umgestellt auf F_Z und für F_R habe ich folgende Gleichung eingesetzt: F_R= mu*mg*cos(alpha).
Am Ende bekomme ich:
Alpha= arctan((v^2/(r*g))-mu)= 26,58°… 
Ich hoffe, dass 26,58° vielleicht doch richtig sind ?
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 677
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| Sonnenwind Verfasst am: 12. Apr 2023 18:44 Titel: |
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Wie wäre es zunächst mal mit einer sauberen Zeichnung?
Es sind immerhin vier Kräfte zu verwursteln. Danach kann man sezten:
Summe aller horizontalen Kräfte gleich null und Summe aller vertikalen Kräfte gleich null.
Es sieht fast so aus, als könnte man das gar nicht geschlossen lösen.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 12. Apr 2023 18:51 Titel: |
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| Bluesalt hat Folgendes geschrieben: | | Das habe ich umgestellt auf F_Z und für F_R habe ich folgende Gleichung eingesetzt: F_R= mu*mg*cos(alpha). |
Die Normalkraft zwischen Bahnebene und Wagen ist nicht gleich m*g*cos(alpha), siehe oben.
Die Kraftkomponenten normal zur Bahnebene müssen sich aufheben. Richtung Bahn wirkt die Kraftkomponente der Gewichtskraft, m*g*cos(alpha). Dazu kommt die Kraftkomponente der Zentrifugalkraft v^2/r*sin(alpha). Umgekehrt wirkt eine betragsmässig gleich grosse Kraft von der Bahnebene auf den Wagen nach oben.
Der Winkel alpha ist für die gegebenen Werte fast gleich null, für g=9.81m/s^2 ergäben sich alpha=0.006°. Wobei eine Angabe mit dieser Genauigkeit eigentlich nicht sinnvoll ist.
| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Bei meiner Überlegung gibt es zusätzlich noch die Hangabtriebskraft. |
Die Hangabtriebskraft ist ja die zur Ebene parallel wirkende Komponente der Gewichtskraft.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Apr 2023 19:45 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Wie wäre es zunächst mal mit einer sauberen Zeichnung?
Es sieht fast so aus, als könnte man das gar nicht geschlossen lösen. |
In Myon's Gleichungen die Terme mit sinus und cosinus zusammenfassen, sinus und cosinus ausklammern und nach sinus/cosinus = tangens umstellen.
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Bluesalt
Anmeldungsdatum: 11.04.2023
Beiträge: 5
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 12. Apr 2023 21:06 Titel: |
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Wenn nach dem minimalen Winkel gefragt wird, muss die Haftreibungskraft in die entgegengesetzte Richtung, hangabwärts zeigen. Im rotierenden System, wo das Auto in Ruhe ist und Kräftegleichgewicht herrscht, zeigt die Zentrifugalkraft ebenfalls in die entgegengesetzte Richtung, nach aussen. Die Hangabtriebskraft kann man einzeichnen, sollte aber kenntlich machen, dass sie lediglich eine Komponente der Gewichtskraft ist, keine separate Kraft.
Wenn Du mal für alpha=0 FZ und FR ausrechnest, siehst Du, dass die Kräfte in diesem Fall fast gleich sind und ein Winkel von 17° deshalb nicht richtig sein kann.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 13. Apr 2023 14:44 Titel: Re: Auto in schiefer Ebene/Kurve |
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[quote="Myon"] | Bluesalt hat Folgendes geschrieben: | Folgende Gleichungen habe ich aufgestellt:
Also: es wirken im mitrotierenden Systems, in welchem der Wagen in Ruhe bleiben soll, die folgenden Kräfte auf den Wagen: Gewichtskraft, Normalkraft von der Fahrbahn, Haftreibungskraft, Zentrifugalkraft.
Bist Du sicher, dass die 17° richtig sind, bei einem Kurvenradius von 100m und v=22.15m/s? Das erscheint mir zu hoch. |
Wenn man Kräfte aus einer schiefen Ebene winkelmäßig verdreht, muss man m.E. alle in der Ebene auftretenden Kräfte mitnehmen/mitdrehen, sonst ändert man das Kräftesystem.
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 677
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| Sonnenwind Verfasst am: 13. Apr 2023 17:39 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Wenn nach dem minimalen Winkel gefragt wird, muss die Haftreibungskraft in die entgegengesetzte Richtung, hangabwärts zeigen. Im rotierenden System, wo das Auto in Ruhe ist und Kräftegleichgewicht herrscht, zeigt die Zentrifugalkraft ebenfalls in die entgegengesetzte Richtung, nach aussen. Die Hangabtriebskraft kann man einzeichnen, sollte aber kenntlich machen, dass sie lediglich eine Komponente der Gewichtskraft ist, keine separate Kraft. |
Genau das. Die Kräfte müssen so eingetragen werden, wie sie auf das Auto wirken, nicht wie sie vom Auto auf seine Umgebung wirken.
@Bluesalt:
Die Zeichnung ist echt schön, mit welchem Programm wurde die gemacht?
Es ist angesichts obiger Einwände wohl nötig, nochmal so eine wunderschöne Zeichnung anzufertigen.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 13. Apr 2023 18:10 Titel: Auto |
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| Bluesalt hat Folgendes geschrieben: |
. |
Hier wäre meine Zeichnung  Vielleicht löst das meinen Fehler.
Da bekommt man 17° heraus.
[/quote]
Die 17° Überhöhung sind falsch.
Bei den gegebenen Daten bricht das Auto selbst bei einer horizontalen Fahrtebene nicht aus. Ganz im Gegenteil. Die Fahrtgeschwindigkeit könnte noch geringfügig höher sein, ohne dass das Auto ausbricht.
Eine Kurvenüberhöhung ist nicht erforderlich.
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 677
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| Sonnenwind Verfasst am: 13. Apr 2023 19:01 Titel: |
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Bei horizontaler Fahrbahn:
a_Z = v²/r = (22,15 m/s)² / (100 m) = 4,906225 m/s²
vs
g * µ = 9,81 m/s² * 0,5 = 4,905 m/s²
>> Die Erdbeschleunigung beträgt 9,832 m/s² an den Polen und 9,780 m/s² am Äquator. Die Anziehung am Pol ist somit um ca. 0,5 % größer als am Äquator. <<
Bitte bei der Aufgabe noch angeben, wo auf der Erde sich das Auto befindet.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 13. Apr 2023 21:26 Titel: Auto |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Bei horizontaler Fahrbahn:
a_Z = v²/r = (22,15 m/s)² / (100 m) = 4,906225 m/s²
vs
g * µ = 9,81 m/s² * 0,5 = 4,905 m/s²
>> Die Erdbeschleunigung beträgt 9,832 m/s² an den Polen und 9,780 m/s² am Äquator. Die Anziehung am Pol ist somit um ca. 0,5 % größer als am Äquator. <<
Bitte bei der Aufgabe noch angeben, wo auf der Erde sich das Auto befindet. |
Nun übertreibe aber nicht.
Egal wo, eine Kurvenüberhöhung ist nicht erforderlich.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 13. Apr 2023 21:36 Titel: Re: Auto |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | Nun übertreibe aber nicht.
Egal wo, eine Kurvenüberhöhung ist nicht erforderlich. |
Doch, rein rechnerisch wäre eine erforderlich, hab ich doch schon oben geschrieben: Für g=9.81m/s^2 ergäben sich alpha=0.006°. Für g=9.82m/s^2 wäre keine Kurvenüberhöhung nötig. Jaaaa, natürlich ist das nur eine einfache Aufgabe ohne Praxisrelevanz, und Winkelangaben mit solcher Genauigkeit wären nicht sinnvoll. Den letzten Satz von Sonnenwind habe ich ironisch verstanden.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 13. Apr 2023 21:43, insgesamt einmal bearbeitet |
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 13. Apr 2023 21:43 Titel: Re: Auto |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | Nun übertreibe aber nicht.
Egal wo, eine Kurvenüberhöhung ist nicht erforderlich. |
Doch, rein rechnerisch wäre eine erforderlich, hab ich doch schon oben geschrieben: Für g=9.81m/s^2 ergäben sich alpha=0.006°. Für g=9.82m/s^2 wäre keine Kurvenüberhöhung nötig. Jaaaa, natürlich ist das nur eine einfache Aufgabe ohne Praxisrelevanz, und Winkelangaben mit solcher Genauigkeit wären nicht sinnvoll. |
Im Vergleich zu den 14° ist das alles Tinneff,-)
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Bluesalt
Anmeldungsdatum: 11.04.2023
Beiträge: 5
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| Bluesalt Verfasst am: 14. Apr 2023 17:13 Titel: |
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Danke an alle für die Hilfe
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 14. Apr 2023 22:22 Titel: |
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| Bluesalt hat Folgendes geschrieben: | | Danke an alle für die Hilfe |
Weder einmal eine "Unvollendete".
Wie kommen denn die angeblichen 17° zustande?
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Bluesalt
Anmeldungsdatum: 11.04.2023
Beiträge: 5
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| Bluesalt Verfasst am: 15. Apr 2023 13:40 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: |
@Bluesalt:
Die Zeichnung ist echt schön, mit welchem Programm wurde die gemacht?
Es ist angesichts obiger Einwände wohl nötig, nochmal so eine wunderschöne Zeichnung anzufertigen. |
Danke :) , ich hab das mit GoodNotes gezeichnet.
@roycy
Ich werde mal eine neue Zeichnung mit dazugehöriger Berechnung zeigen, für die 17° herausgekommen sind.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 19. Apr 2023 10:51 Titel: Auto |
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[quote="Bluesalt"] | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: |
@roycy
Ich werde mal eine neue Zeichnung mit dazugehöriger Berechnung zeigen, für die 17° herausgekommen sind. |
Bei 17° Kurvenneigung rutscht das Auto nach "innen". Das funktioniert also so nicht.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 19. Apr 2023 13:51 Titel: Re: Auto |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Bei 17° Kurvenneigung rutscht das Auto nach "innen". |
Bist Du sicher? Bei v=0 bräuchte es nach meiner Rechnung rund 27°, bis das Auto nach innen rutscht. Fährt das Auto mit v=22.15m/s durch die Kurve, bräuchte es 53°.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 19. Apr 2023 15:44 Titel: Re: Auto |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | | Bei 17° Kurvenneigung rutscht das Auto nach "innen". |
Bist Du sicher? Bei v=0 bräuchte es nach meiner Rechnung rund 27°, bis das Auto nach innen rutscht. |
Ist dann ja einfach nur arctan(mü), also arctan(0,5), oder?
Gruß
Marco
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 19. Apr 2023 17:36 Titel: Re: Auto |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Ist dann ja einfach nur arctan(mü), also arctan(0,5), oder?
Gruß
Marco |
Ja, hätte ich auch schreiben können ;-) Und mit Geschwindigkeit v>0 wäre der maximale Winkel ohne Rutschen, sofern es einen gibt,
)
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