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Auto in schiefer Ebene/Kurve
 
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Bluesalt



Anmeldungsdatum: 11.04.2023
Beiträge: 5

Beitrag Bluesalt Verfasst am: 11. Apr 2023 23:13    Titel: Auto in schiefer Ebene/Kurve Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem beim Aufstellung/Lösung meiner Gleichung.
Ich soll berechnen, wie groß der Winkel einer schiefen Ebene mindestens sein soll, damit ein Auto durch eine Kurve kommt. Zudem soll ich die Kräfte einzeichnen.
Folgende Dinge habe ich gegeben/in Teilaufgaben schon berechnet:

v= 22,15 m/s, Haftreibungskoeffizienten mu= 0,5 und den Radius der Kurve mit r= 100 m
die sind auch alle richtig.


Meine Ideen:
Ich weiß, dass einmal F_G senkrecht vom Auto auf dem Boden wirkt, die Normalkraft senkrecht von der Ebene nach oben zeigt und die Zentripetalkraft in den Kurvenmittelpunkt wirkt. Ich gehe davon aus, dass man die Reibung beachten soll, weshalb ich die Haftreibung auch eingezeichnet habe.
Folgende Gleichungen habe ich aufgestellt:

tan(alpha)=F_z/F_g, F_H=F_G*sin(alpha), F_N=F_G*cos(alpha), F_R= mu*F_N und F_Z= m*v^2/r

Dann habe ich F_Z mit dem aus dem Kräftedreieck gleichgesetzt. So habe ich aber mu nicht berücksichtigt.

Ich bekomme immer den Winkel 26,57° heraus, aber die Lösung sagt 17° und ich weiß nicht, wie ich auf die richtige Lösung kommen soll.

Danke für Hilfe
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5803

Beitrag Myon Verfasst am: 12. Apr 2023 12:51    Titel: Re: Auto in schiefer Ebene/Kurve Antworten mit Zitat

Bluesalt hat Folgendes geschrieben:
Folgende Gleichungen habe ich aufgestellt:

tan(alpha)=F_z/F_g, F_H=F_G*sin(alpha), F_N=F_G*cos(alpha), F_R= mu*F_N und F_Z= m*v^2/r

Die 1. und die 3. Gleichungen sind nicht richtig. Nach der 1. Gleichung wäre der Winkel unabhängig von der Haftreibung. Und bei der 3. Gleichung kommt noch eine Komponente der Zentrifugalkraft hinzu, welche ebenfalls normal zur Fahrbahnebene wirkt.

Also: es wirken im mitrotierenden Systems, in welchem der Wagen in Ruhe bleiben soll, die folgenden Kräfte auf den Wagen: Gewichtskraft, Normalkraft von der Fahrbahn, Haftreibungskraft, Zentrifugalkraft.

Nun am einfachsten eine Gleichung aufstellen für alle Kraftkomponenten, die parallel zur Fahrbahn wirken. Dann sollte im Grenzfall, wo die Haftreibungskraft maximal ist, so etwas rauskommen:



mit



Bist Du sicher, dass die 17° richtig sind, bei einem Kurvenradius von 100m und v=22.15m/s? Das erscheint mir zu hoch.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 12. Apr 2023 16:25    Titel: Re: Auto in schiefer Ebene/Kurve Antworten mit Zitat

[quote="Myon"]
Bluesalt hat Folgendes geschrieben:
Folgende Gleichungen habe ich aufgestellt:


die folgenden Kräfte auf den Wagen: Gewichtskraft, Normalkraft von der Fahrbahn, Haftreibungskraft, Zentrifugalkraft.



Bei meiner Überlegung gibt es zusätzlich noch die Hangabtriebskraft.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5843
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 12. Apr 2023 17:46    Titel: Antworten mit Zitat

Aus dem off: alpha = 0°
Bluesalt



Anmeldungsdatum: 11.04.2023
Beiträge: 5

Beitrag Bluesalt Verfasst am: 12. Apr 2023 18:11    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:

Bist Du sicher, dass die 17° richtig sind, bei einem Kurvenradius von 100m und v=22.15m/s? Das erscheint mir zu hoch.


Erstmal Danke, für die schnelle Hilfe!
Ja, auf meiner Aufgabe wurde 26° durchgestrichen und 17° hingeschrieben.

Ich habe jetzt einen anderen Ansatz, indem ich deine obere Gleichung genommen habe. Das habe ich umgestellt auf F_Z und für F_R habe ich folgende Gleichung eingesetzt: F_R= mu*mg*cos(alpha).

Am Ende bekomme ich:

Alpha= arctan((v^2/(r*g))-mu)= 26,58°… grübelnd
Ich hoffe, dass 26,58° vielleicht doch richtig sind ?
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 654

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 12. Apr 2023 18:44    Titel: Antworten mit Zitat

Wie wäre es zunächst mal mit einer sauberen Zeichnung?

Es sind immerhin vier Kräfte zu verwursteln. Danach kann man sezten:
Summe aller horizontalen Kräfte gleich null und Summe aller vertikalen Kräfte gleich null.

Es sieht fast so aus, als könnte man das gar nicht geschlossen lösen.

_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5803

Beitrag Myon Verfasst am: 12. Apr 2023 18:51    Titel: Antworten mit Zitat

Bluesalt hat Folgendes geschrieben:
Das habe ich umgestellt auf F_Z und für F_R habe ich folgende Gleichung eingesetzt: F_R= mu*mg*cos(alpha).

Die Normalkraft zwischen Bahnebene und Wagen ist nicht gleich m*g*cos(alpha), siehe oben.
Die Kraftkomponenten normal zur Bahnebene müssen sich aufheben. Richtung Bahn wirkt die Kraftkomponente der Gewichtskraft, m*g*cos(alpha). Dazu kommt die Kraftkomponente der Zentrifugalkraft v^2/r*sin(alpha). Umgekehrt wirkt eine betragsmässig gleich grosse Kraft von der Bahnebene auf den Wagen nach oben.

Der Winkel alpha ist für die gegebenen Werte fast gleich null, für g=9.81m/s^2 ergäben sich alpha=0.006°. Wobei eine Angabe mit dieser Genauigkeit eigentlich nicht sinnvoll ist.

roycy hat Folgendes geschrieben:
Bei meiner Überlegung gibt es zusätzlich noch die Hangabtriebskraft.

Die Hangabtriebskraft ist ja die zur Ebene parallel wirkende Komponente der Gewichtskraft.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5843
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 12. Apr 2023 19:45    Titel: Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Wie wäre es zunächst mal mit einer sauberen Zeichnung?
Es sieht fast so aus, als könnte man das gar nicht geschlossen lösen.

In Myon's Gleichungen die Terme mit sinus und cosinus zusammenfassen, sinus und cosinus ausklammern und nach sinus/cosinus = tangens umstellen.
Bluesalt



Anmeldungsdatum: 11.04.2023
Beiträge: 5

Beitrag Bluesalt Verfasst am: 12. Apr 2023 20:34    Titel: Antworten mit Zitat

Danke an alle, soweit habe ich den Weg von Myon verstanden.

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Wie wäre es zunächst mal mit einer sauberen Zeichnung?
Es sieht fast so aus, als könnte man das gar nicht geschlossen lösen.


Hier wäre meine Zeichnung smile Vielleicht löst das meinen Fehler.


Ich habe eine Aufzeichnung gefunden, in der F_H in gleiche Richtung wie F_R zeigt und man folgende Gleichung erstellt hat:

cos(Alpha)=(F_H+F_R)/F_Z

Da bekommt man 17° heraus.
Das kann ich aber nicht wirklich nachvollziehen. Ich kann dafür auch die eingezeichneten Kräfte zeigen, falls nötig.



Kräfte.png
 Beschreibung:

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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5803

Beitrag Myon Verfasst am: 12. Apr 2023 21:06    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn nach dem minimalen Winkel gefragt wird, muss die Haftreibungskraft in die entgegengesetzte Richtung, hangabwärts zeigen. Im rotierenden System, wo das Auto in Ruhe ist und Kräftegleichgewicht herrscht, zeigt die Zentrifugalkraft ebenfalls in die entgegengesetzte Richtung, nach aussen. Die Hangabtriebskraft kann man einzeichnen, sollte aber kenntlich machen, dass sie lediglich eine Komponente der Gewichtskraft ist, keine separate Kraft.

Wenn Du mal für alpha=0 FZ und FR ausrechnest, siehst Du, dass die Kräfte in diesem Fall fast gleich sind und ein Winkel von 17° deshalb nicht richtig sein kann.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 13. Apr 2023 14:44    Titel: Re: Auto in schiefer Ebene/Kurve Antworten mit Zitat

[quote="Myon"]
Bluesalt hat Folgendes geschrieben:
Folgende Gleichungen habe ich aufgestellt:


Also: es wirken im mitrotierenden Systems, in welchem der Wagen in Ruhe bleiben soll, die folgenden Kräfte auf den Wagen: Gewichtskraft, Normalkraft von der Fahrbahn, Haftreibungskraft, Zentrifugalkraft.

Bist Du sicher, dass die 17° richtig sind, bei einem Kurvenradius von 100m und v=22.15m/s? Das erscheint mir zu hoch.


Wenn man Kräfte aus einer schiefen Ebene winkelmäßig verdreht, muss man m.E. alle in der Ebene auftretenden Kräfte mitnehmen/mitdrehen, sonst ändert man das Kräftesystem.
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 654

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 13. Apr 2023 17:39    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Wenn nach dem minimalen Winkel gefragt wird, muss die Haftreibungskraft in die entgegengesetzte Richtung, hangabwärts zeigen. Im rotierenden System, wo das Auto in Ruhe ist und Kräftegleichgewicht herrscht, zeigt die Zentrifugalkraft ebenfalls in die entgegengesetzte Richtung, nach aussen. Die Hangabtriebskraft kann man einzeichnen, sollte aber kenntlich machen, dass sie lediglich eine Komponente der Gewichtskraft ist, keine separate Kraft.

Genau das. Die Kräfte müssen so eingetragen werden, wie sie auf das Auto wirken, nicht wie sie vom Auto auf seine Umgebung wirken.

@Bluesalt:
Die Zeichnung ist echt schön, mit welchem Programm wurde die gemacht?

Es ist angesichts obiger Einwände wohl nötig, nochmal so eine wunderschöne Zeichnung anzufertigen.

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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 13. Apr 2023 18:10    Titel: Auto Antworten mit Zitat

Bluesalt hat Folgendes geschrieben:

.


Hier wäre meine Zeichnung smile Vielleicht löst das meinen Fehler.




Da bekommt man 17° heraus.
[/quote]

Die 17° Überhöhung sind falsch.
Bei den gegebenen Daten bricht das Auto selbst bei einer horizontalen Fahrtebene nicht aus. Ganz im Gegenteil. Die Fahrtgeschwindigkeit könnte noch geringfügig höher sein, ohne dass das Auto ausbricht.
Eine Kurvenüberhöhung ist nicht erforderlich.
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 654

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 13. Apr 2023 19:01    Titel: Antworten mit Zitat

Bei horizontaler Fahrbahn:

a_Z = v²/r = (22,15 m/s)² / (100 m) = 4,906225 m/s²

vs

g * µ = 9,81 m/s² * 0,5 = 4,905 m/s²

>> Die Erdbeschleunigung beträgt 9,832 m/s² an den Polen und 9,780 m/s² am Äquator. Die Anziehung am Pol ist somit um ca. 0,5 % größer als am Äquator. <<

Bitte bei der Aufgabe noch angeben, wo auf der Erde sich das Auto befindet.

_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 13. Apr 2023 21:26    Titel: Auto Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Bei horizontaler Fahrbahn:

a_Z = v²/r = (22,15 m/s)² / (100 m) = 4,906225 m/s²

vs

g * µ = 9,81 m/s² * 0,5 = 4,905 m/s²

>> Die Erdbeschleunigung beträgt 9,832 m/s² an den Polen und 9,780 m/s² am Äquator. Die Anziehung am Pol ist somit um ca. 0,5 % größer als am Äquator. <<

Bitte bei der Aufgabe noch angeben, wo auf der Erde sich das Auto befindet.

Nun übertreibe aber nicht.
Egal wo, eine Kurvenüberhöhung ist nicht erforderlich.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5803

Beitrag Myon Verfasst am: 13. Apr 2023 21:36    Titel: Re: Auto Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:
Nun übertreibe aber nicht.
Egal wo, eine Kurvenüberhöhung ist nicht erforderlich.

Doch, rein rechnerisch wäre eine erforderlich, hab ich doch schon oben geschrieben: Für g=9.81m/s^2 ergäben sich alpha=0.006°. Für g=9.82m/s^2 wäre keine Kurvenüberhöhung nötig. Jaaaa, natürlich ist das nur eine einfache Aufgabe ohne Praxisrelevanz, und Winkelangaben mit solcher Genauigkeit wären nicht sinnvoll. Den letzten Satz von Sonnenwind habe ich ironisch verstanden.


Zuletzt bearbeitet von Myon am 13. Apr 2023 21:43, insgesamt einmal bearbeitet
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 13. Apr 2023 21:43    Titel: Re: Auto Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
roycy hat Folgendes geschrieben:
Nun übertreibe aber nicht.
Egal wo, eine Kurvenüberhöhung ist nicht erforderlich.

Doch, rein rechnerisch wäre eine erforderlich, hab ich doch schon oben geschrieben: Für g=9.81m/s^2 ergäben sich alpha=0.006°. Für g=9.82m/s^2 wäre keine Kurvenüberhöhung nötig. Jaaaa, natürlich ist das nur eine einfache Aufgabe ohne Praxisrelevanz, und Winkelangaben mit solcher Genauigkeit wären nicht sinnvoll.


Im Vergleich zu den 14° ist das alles Tinneff,-)
Bluesalt



Anmeldungsdatum: 11.04.2023
Beiträge: 5

Beitrag Bluesalt Verfasst am: 14. Apr 2023 17:13    Titel: Antworten mit Zitat

Danke an alle für die Hilfe smile
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 14. Apr 2023 22:22    Titel: Antworten mit Zitat

Bluesalt hat Folgendes geschrieben:
Danke an alle für die Hilfe smile

Weder einmal eine "Unvollendete".
Wie kommen denn die angeblichen 17° zustande?
Bluesalt



Anmeldungsdatum: 11.04.2023
Beiträge: 5

Beitrag Bluesalt Verfasst am: 15. Apr 2023 13:40    Titel: Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:

@Bluesalt:
Die Zeichnung ist echt schön, mit welchem Programm wurde die gemacht?
Es ist angesichts obiger Einwände wohl nötig, nochmal so eine wunderschöne Zeichnung anzufertigen.

Danke :) , ich hab das mit GoodNotes gezeichnet.

@roycy
Ich werde mal eine neue Zeichnung mit dazugehöriger Berechnung zeigen, für die 17° herausgekommen sind.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 19. Apr 2023 10:51    Titel: Auto Antworten mit Zitat

[quote="Bluesalt"]
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:


@roycy
Ich werde mal eine neue Zeichnung mit dazugehöriger Berechnung zeigen, für die 17° herausgekommen sind.


Bei 17° Kurvenneigung rutscht das Auto nach "innen". Das funktioniert also so nicht.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5803

Beitrag Myon Verfasst am: 19. Apr 2023 13:51    Titel: Re: Auto Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:
Bei 17° Kurvenneigung rutscht das Auto nach "innen".

Bist Du sicher? Bei v=0 bräuchte es nach meiner Rechnung rund 27°, bis das Auto nach innen rutscht. Fährt das Auto mit v=22.15m/s durch die Kurve, bräuchte es 53°.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5779
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 19. Apr 2023 15:44    Titel: Re: Auto Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
roycy hat Folgendes geschrieben:
Bei 17° Kurvenneigung rutscht das Auto nach "innen".

Bist Du sicher? Bei v=0 bräuchte es nach meiner Rechnung rund 27°, bis das Auto nach innen rutscht.

Ist dann ja einfach nur arctan(mü), also arctan(0,5), oder?

Gruß
Marco
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5803

Beitrag Myon Verfasst am: 19. Apr 2023 17:36    Titel: Re: Auto Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Ist dann ja einfach nur arctan(mü), also arctan(0,5), oder?

Gruß
Marco

Ja, hätte ich auch schreiben können ;-) Und mit Geschwindigkeit v>0 wäre der maximale Winkel ohne Rutschen, sofern es einen gibt,

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