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Nachricht |
Penguin_
Anmeldungsdatum: 17.04.2023
Beiträge: 9
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 Penguin_ Verfasst am: 03. Mai 2023 18:53 Titel: Bewegung mit variabler Masse |
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Meine Frage:
Hallo,
ich versuche die folgende Aufgabe zu lösen:
Ein offener Schüttgut-Waggon der Bahn mit der Masse m_0 = 10t wird von einem Ablaufberg gestoßen. Der leere Waggon laufe, nachdem die Gleise wieder eben sind, mit einer anfänglichen Geschwindigkeit von 1m/s unter einem Sandsilo hindurch, aus dem von oben in den fahrenden Waggon Sand gefüllt wird.
a) Der Sand wird mit einem Fluss von  pro Sekunde eingefüllt. Welche Bremsbeschleunigung erfährt der Waggon während des Beladens als Funktion der Zeit und welche Geschwindigkeit hat der Waggon nachdem 15t Sand eingefüllt worden sind? Vernachlässigen Sie die Rollreibung des Waggons.
b) Nach dem Beladen mit 15t Sand wird der Waggon zum Stehen gebracht und es wird eine Lokomotive angehängt, die den Waggon samt Ladung mit einer Kraft F= 5000N beschleunigt. Leider wurde beim Anhängen der Lokomotive versehentlich eine Entleerungsklappe geöffnet, so dass der Waggon während der Beschleunigung Sand mit einem konstanten Fluss von  verliert (der Sand falle dabei relativ zum Waggon senkrecht nach unten). Geben Sie die Geschwindigkeit des Waggons, nachdem er vollständig entleert ist, als FUnktion von F und  an. Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit für die angegebenen Zahlwerte. Vernachlässigen Sie auch hier die Reibung.
Meine Ideen:
a)
 t = 66 m/s
<br />
<br />
)
b)
 g + \Phi v
<br />
<br />
=> v = - \frac{(m_0+m_1) g + F}{\Phi} = 500,5 m/s
<br />
<br />
)
Ich bin mir jedoch unsicher, da die Werte mir etwas groß erscheinen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 03. Mai 2023 19:44 Titel: Re: Bewegung mit variabler Masse |
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| Penguin_ hat Folgendes geschrieben: |  |
Warum? Befindet sich der Waggon im freien Fall?
Der Sand kommt aus einem Standsilo und es soll keine Reibung wirken. Was heißt das für die Impulsänderung des Waggons?
Außerdem musst Du beachten, dass die Masse nicht konstant ist.
| Penguin_ hat Folgendes geschrieben: |  g + \Phi v) |
Dasseble in grün: Das g hat da nichts zu suchen und die Masse ist nicht konstant.
Laut Aufgabe fällt der Sand relativ zum Waggon senkrecht nach unten. Damit ist sicher gemeint, dass er im tangential mitbewegten Inertialsystem senkrecht nach unten fällt. Überlege mal, wie er dabei zur Beschleunigung des Waggons beiträgt (vorsicht Fangfrage). |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 03. Mai 2023 19:47 Titel: |
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Zu a): Hier fallen 2 Dinge auf:
-woher kommt die Erdbeschleunigung? Diese sollte hier nirgends auftreten, es geht nur um Kräfte, die in horizontaler Richtung auf den Wagen wirken.
-Du kommst auf eine Endgeschwindigkeit von 66m/s. Das kann nicht gut sein, wenn der Wagen mit 1m/s startet und durch die zunehmende Masse an Geschwindigkeit verliert.
Grundlegend ist die Impulserhaltung (der Sand weist beim Herunterfallen keinen Impuls in horizontaler Richtung auf; man kann das "Kollidieren" des Wagens mit dem herunterfallenden Sand als lauter inelastische Stösse auffassen). D.h., es gilt
v(t)=m_0v_0)
Damit ergibt sich v(t) und daraus nach Ableiten die gesuchte Funktion a(t).
Zu b): Auch hier sollte die Erdbeschleunigung nicht auftreten.
Es gilt
=\frac{F}{m(t)}=\frac{F}{m_0+m_\mathrm{S}-\Phi't})
mit mS=15t. Die Geschwindigkeit zur Zeit, wo der Wagen entleert ist, ergibt sich durch Integration von t=0 bis t1=mS/Phi'. |
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Penguin_
Anmeldungsdatum: 17.04.2023
Beiträge: 9
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| Penguin_ Verfasst am: 03. Mai 2023 22:10 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Zu a): Hier fallen 2 Dinge auf:
-woher kommt die Erdbeschleunigung? Diese sollte hier nirgends auftreten, es geht nur um Kräfte, die in horizontaler Richtung auf den Wagen wirken.
-Du kommst auf eine Endgeschwindigkeit von 66m/s. Das kann nicht gut sein, wenn der Wagen mit 1m/s startet und durch die zunehmende Masse an Geschwindigkeit verliert.
Grundlegend ist die Impulserhaltung (der Sand weist beim Herunterfallen keinen Impuls in horizontaler Richtung auf; man kann das "Kollidieren" des Wagens mit dem herunterfallenden Sand als lauter inelastische Stösse auffassen). D.h., es gilt
Damit ergibt sich v(t) und daraus nach Ableiten die gesuchte Funktion a(t).
Zu b): Auch hier sollte die Erdbeschleunigung nicht auftreten.
Es gilt
mit mS=15t. Die Geschwindigkeit zur Zeit, wo der Wagen entleert ist, ergibt sich durch Integration von t=0 bis t1=mS/Phi'. |
Wenn ich verwende komme ich auf:
 = \frac{m_0 v_0}{\Phi t}) wobei ich m(t) = \phi t eingesetzt habe. Ich komme dann auf ) . Ich habe das Gefühl, dass ich  falsch definiert habe weil ich bekomme eine Beschleunigung von a= 15,35m/s^2
Bei b) wie kommt man auf  ? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 04. Mai 2023 08:54 Titel: |
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| Penguin_ hat Folgendes geschrieben: | Wenn ich verwende komme ich auf:
wobei ich m(t) = \phi t eingesetzt habe. |
Das fehlt noch die Masse des leeren Waggons. Somit
=m_0+\Phi t)
| Zitat: | | Ich komme dann auf . |
Ein Logarithmus entsteht, wenn 1/x integriert wird. Hier aber muss abgeleitet werden (Kettenregel verwenden).
| Zitat: | | Bei b) wie kommt man auf ? |
Mit Phi' habe ich die Massenänderungsrate von b) bezeichnet, da diese nicht die gleiche ist wie in a). Also Phi'=500kg/s.
Die Gleichung kommt einfach daher, da zu Beginn der Beschleunigung in b) für die Masse des Waggons gilt
=m_0+m_\mathrm{S}=25\,\mathrm{t})
Ab dann nimmt die Masse linear mit der Zeit ab. |
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Penguin_
Anmeldungsdatum: 17.04.2023
Beiträge: 9
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| Penguin_ Verfasst am: 04. Mai 2023 11:52 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Penguin_ hat Folgendes geschrieben: | Wenn ich verwende komme ich auf:
wobei ich m(t) = \phi t eingesetzt habe. |
Das fehlt noch die Masse des leeren Waggons. Somit
| Zitat: | | Ich komme dann auf . |
Ein Logarithmus entsteht, wenn 1/x integriert wird. Hier aber muss abgeleitet werden (Kettenregel verwenden).
| Zitat: | | Bei b) wie kommt man auf ? |
Mit Phi' habe ich die Massenänderungsrate von b) bezeichnet, da diese nicht die gleiche ist wie in a). Also Phi'=500kg/s.
Die Gleichung kommt einfach daher, da zu Beginn der Beschleunigung in b) für die Masse des Waggons gilt
Ab dann nimmt die Masse linear mit der Zeit ab. |
Ah stimmt habe das Integrieren mit Ableiten verwechselt  . Ich verstehe jetzt vielen Dank! |
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