Punktladungspotential im Halbraum

TryingToUnderstandIt · Anmeldungsdatum: 23.05.2022 Beiträge: 58

Meine Frage:
Hallo schonmal an alle,

Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich mir ich sicher bin, ob ich sie richtig gelöst habe. Sie geht wie folgt:

Es sei eine geerdete Metallplatte bei z = 0 zusammen mit einer Punktladung q bei x0 =a/2 e3 gegeben.

a) Geben Sie das Potential im Halbraum z > 0 an.

b) Führen Sie nun an obigem Potential den Grenzübergang a -> 0 und q -> ∞ durch,
wobei das Produkt qa endlich bleibt. Geben Sie eine physikalische Interpretation dieses
Potentials an.

Ich versuche mich gerade an alten ÜB aus vergangenen Semestern und komme einfach nicht auf eine Lösung.

Mein Ansatz: Ich habe das Potential der Pubktladung definiert als:

daraus sollte folgen, dass phi gegen unendlich geht, wenn a gegen 0 und p gegen unendlich geht. Da mit a gegen Null man aber immer näher der Platte kommt, bei der das Potential 0 ist, glaube ich nicht, dass mein Ergebnis richtig ist.

Wenn mir also jemand helfen könnte, diese Aufgabe zu lösen, wäre ich dem-/derjenigen sehr dankbar smile

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Ich denke, es geht um die Methode der Spiegel-Ladungen. Vielleicht mal unter dem Stichwort suchen. Falls Du nicht weiter kommst: Schreib gerne nochmal.

Gruß
Marco

TryingToUnderstandIt · Anmeldungsdatum: 23.05.2022 Beiträge: 58

Hallo Marco,

Erstmal danke für deine Antwort smile

Sie hat nir denk ich weitergeholfen. Zumindest habe ich jetzt schinmal ein anderes Problem, also Fortschritt Big Laugh

.

Als Potential kommt bei mir am Ende raus:

Soweit zur a)

Wenn man aber bei b) q gegen Infinitiv und a gegen 0 schickt, ist das Potential = Infinitiv * 0, was nicht definiert ist. Soll das so sein oder habe ich da was falsch gerechnet ?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Du kannst die Grenzwerte nicht getrennt voneinander durchführen, da das rodukt q*a endlich bleiben soll. Zuästzliches Stichwort: Taylor-Entwicklung.