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Geschwindigkeit von Wärmeleitung in Metallen
 
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SteheaufdemSchlauch
Gast





Beitrag SteheaufdemSchlauch Verfasst am: 05. Okt 2022 19:55    Titel: Geschwindigkeit von Wärmeleitung in Metallen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Leider habe ich mit der Suchmaschine meines Vertrauens keine plausible Antwort auf meine Frage gefunden und festgestellt das mein Wissen nicht ausreicht um das theoretisch auf Basis der Teilchenphysik mathematisch herzuleiten.
Bei Gasen ist die Temperatur und somit Wärmeleitung ja ein Effekt der mittleren Teilchengeschwindigkeit nach Maxwell-Boltzmann.

Aber wie verhält sich das nun in Metallen, da gibt es ja so gesehen keine mittlere Teilchengeschwindigkeit und auch stelle ich mir eigentlich die Frage was bedeutet oder was ist denn eigentlich allgemein Temperatur in Metallen und mit welche Geschwindigkeit breitet sich Wärme in Metallen aus?

Meine Ideen:
Mathematischer Ansatz gewünscht.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3008

Beitrag ML Verfasst am: 05. Okt 2022 20:32    Titel: Re: Geschwindigkeit von Wärmeleitung in Metallen Antworten mit Zitat

SteheaufdemSchlauch hat Folgendes geschrieben:

Mathematischer Ansatz gewünscht.

Wie wäre es als Beginn mit der Wärmeleitgleichung?
https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitungsgleichung
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15885

Beitrag TomS Verfasst am: 05. Okt 2022 20:58    Titel: Re: Geschwindigkeit von Wärmeleitung in Metallen Antworten mit Zitat

SteheaufdemSchlauch hat Folgendes geschrieben:
Aber wie verhält sich das nun in Metallen, da gibt es ja so gesehen keine mittlere Teilchengeschwindigkeit ...

In Metallen gibt es zwei wesentliche Effekte, die zur Wärmeleitung beitragen, nämlich Phononen (Gitterschwingungen) und Leitungselektronen. Letzteres ist der bei weitem größere Beitrag, was insbs. erklärt, warum in nicht-leitenden Kristallen die Wärmeleitung so viel schlechter ist.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.


Zuletzt bearbeitet von TomS am 06. Okt 2022 00:06, insgesamt einmal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5114

Beitrag Myon Verfasst am: 05. Okt 2022 21:30    Titel: Re: Geschwindigkeit von Wärmeleitung in Metallen Antworten mit Zitat

SteheaufdemSchlauch hat Folgendes geschrieben:
Aber wie verhält sich das nun in Metallen, da gibt es ja so gesehen keine mittlere Teilchengeschwindigkeit

Etwas vergleichbares gibt es bei Metallen schon, vgl. das Modell des freien Elektornengases. Bei Metallen übernehmen die freien Elektronen bei Zimmertemperatur den grössten Teil der thermischen Leitfähigkeit. Für die Wärmeleitfähigkeit des freien Elektronengases kann man einen Ausdruck herleiten - findet sich in fast jedem Festkörperphysikbuch. Siehe auch Wiedemann-Franz-Gesetz.

PS: Hab so lange an einem anderen Beitrag herumgedoktert, dass ich zu spät war.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4374

Beitrag DrStupid Verfasst am: 06. Okt 2022 08:58    Titel: Re: Geschwindigkeit von Wärmeleitung in Metallen Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Letzteres ist der bei weitem größere Beitrag, was insbs. erklärt, warum in nicht-leitenden Kristallen die Wärmeleitung so viel schlechter ist.


Das kann man so allgemein nicht sagen. Diamant ist z.B. auch ein nicht-leitender Kristall, aber er leitet die Wärme viel besser als Metall.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15885

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Okt 2022 11:52    Titel: Re: Geschwindigkeit von Wärmeleitung in Metallen Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Letzteres ist der bei weitem größere Beitrag, was insbs. erklärt, warum in nicht-leitenden Kristallen die Wärmeleitung so viel schlechter ist.

Das kann man so allgemein nicht sagen. Diamant ist z.B. auch ein nicht-leitender Kristall, aber er leitet die Wärme viel besser als Metall.

Stimmt.

Weißt du, woran das liegt?

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Wissen
Gast





Beitrag Wissen Verfasst am: 06. Okt 2022 13:49    Titel: Re: Geschwindigkeit von Wärmeleitung in Metallen Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
SteheaufdemSchlauch hat Folgendes geschrieben:
Aber wie verhält sich das nun in Metallen, da gibt es ja so gesehen keine mittlere Teilchengeschwindigkeit ...

In Metallen gibt es zwei wesentliche Effekte, die zur Wärmeleitung beitragen, nämlich Phononen (Gitterschwingungen) und Leitungselektronen. Letzteres ist der bei weitem größere Beitrag, was insbs. erklärt, warum in nicht-leitenden Kristallen die Wärmeleitung so viel schlechter ist.


Also kann man allgemein von der Geschwindigkeit eines Elektronen mit ca. 2,2 km/s ausgehen, das soll wohl die Geschwindigkeit eines Elektron sein. Denn die Wärmeleitungsgleichung wird ja nicht nach der Geschwindigkeit aufgelöst, zumindest kann ich da nicht so einfach die Geschwindigkeit herauslesen. Mathematischer Ansatz war zwar erwünscht, aber eine PDGL sprengt doch ein wenig den Rahmen.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4374

Beitrag DrStupid Verfasst am: 06. Okt 2022 13:59    Titel: Re: Geschwindigkeit von Wärmeleitung in Metallen Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Weißt du, woran das liegt?


Ich vermute, es liegt an den starken kovalenten Bindungen zwischen den Kohlenstoffatomen. Dadurch ist das Gitter sehr starr und jede Bewegung eines Atoms wirkt sich unmittelbar auf seine Nachbarn aus (und nicht nur indirekt über die Änderung eines Feldes, wie z.B. bei Ionengittern). Das führt gleichzeitig auch zur ungewöhlich hohen Schallgeschwindigkeit. Ich habe eben mal Wärmeleitfähigkeit und Schallgeschwindigkeit verschiedener kristalliner Nichtleiter verglichen und da ist ein exponentieller Zusammenhang zu erahnen. Die große Streuung zeigt allerdings, dass es da noch andere Faktoren gibt.
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