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MMchen60
Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 207
Wohnort: Heilbronn
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 MMchen60 Verfasst am: 05. Aug 2022 07:38 Titel: Schubspannung an Träger mit Streckenlast |
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Hallo liebe Forumsgemeinde,
vielleicht ist hier jemand, der zum Thema Auskunft geben kann, falls nicht, wäre ich für jeden Tipp dankbar. Es geht um die Aufgabe im Anhang.
Wie man Schubspannungen bei konstanter Querkraft ermittelt, weiß ich. Aber wie ist das mit einer Streckenlast? Wenn ich die resultierende der Streckenlast auf die 7,5 m ausrechne, so komme ich auf 262,5 kN. Unten rechts bei der Aufgabe stehen zwei Lösungen, u.a. ein V_z mit 131 kN. Das deutet auf eine Auflagerlast von jeweils 131 kN hin, also in den Auflagerbereichen größte Querkraft. Wie berechnet man nun die Schubspannung?
Danke für Antwort
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Celestina_Shepherd
Gast
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| Celestina_Shepherd Verfasst am: 05. Aug 2022 11:49 Titel: |
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Um die max. Schubspannung zu erhalten, benötigt man die max. Querkräfte im Träger, die ja bei den beiden Auflagern auftreten, also die 131,25 kN.
Als ersten Schritt kann man die gemittelten Schubspannungen berechnen (nur als grobe Ergebnis-Abschätzung!):
Tau = 131.25kN / (50cm x 24 cm) = 0,1094 kN/cm^2
Die max. Schubspannung erhält man über:
Tau max= Fq x S / (I x b)
Fq: Querkraft (max.)
S: statisches Moment über die Höhe (hier vom halben Rechteckquerschnitt 50x24 oberhalb der Mittelachse)
I: Flächenmoment 2. Ordnung vom Rechteckquerschnitt 50x24
b: Breite 24 vom Rechteckquerschnitt
Tau max= 131.25kN x (25cm x 24cm x 12.5cm) / (24cm x (50cm)^3/12 x 24cm) = 0.164 kN/cm^2
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Aug 2022 12:40 Titel: |
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Lotrechte Schubspannung in einem auf Biegung beanspruchten Träger
Träger mit rechteckigem Querschnitt
^{2}) )
Maximale Schubspannung
 = \tau_{s_{max}} )
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Aug 2022 12:51 Titel: |
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| Celestina_Shepherd hat Folgendes geschrieben: |
Die max. Schubspannung erhält man über:
Tau max= Fq x S / (I x b)
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Die Einheit stimmt nicht.
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Celestina_Shepherd
Gast
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| Celestina_Shepherd Verfasst am: 05. Aug 2022 14:44 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Lotrechte Schubspannung in einem auf Biegung beanspruchten Träger
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Leider stimmt bei dieser Formel die Einheit nicht. Aber auch die Indizes sind nicht stimmig, wenn man sie (wie hier) ins Spiel bringen möchte, ansonsten kommt alles durcheinander. Ich versuche mal etwas Ordnung hier hereinzubringen.
Wahl des x-y-z-Koordinatensystems: (i.d.R)
x: Trägerlängsachse
y: Achse durch waagerechte Symmetrielinie des Rechteckquerschnitts
z: Vertikale in Querkraftrichtung bzw. Lastrichtung
=const.=b : \text{ : mit der Einheit } cm )
Wichtig bei der Indizierung ist, dass das statische Moment Sy und das Flächenmoment 2.Ordnung Iy um die y-Achse ihren Bezug haben. Die maximalen Schubspannungen befinden sich dann in der x-y-Ebene des Querschnittes.
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Celestina_Shepherd
Gast
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| Celestina_Shepherd Verfasst am: 05. Aug 2022 14:57 Titel: |
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Und wie es so läuft, habe ich ebenfalls glatt einen Fehler bei der Indizierung gemacht!!! Es muss natürlich die x-z-Ebene des Querschnittes sein, der hinsichtlich der Schubspannungen betrachtet wird. Damit lautet die Formel korrekt:
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Aug 2022 15:12 Titel: |
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| Celestina_Shepherd hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Lotrechte Schubspannung in einem auf Biegung beanspruchten Träger
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Leider stimmt bei dieser Formel die Einheit nicht. Aber auch die Indizes sind nicht stimmig, wenn man sie (wie hier) ins Spiel bringen möchte, ansonsten kommt alles durcheinander. Ich versuche mal etwas Ordnung hier hereinzubringen.
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Du hast recht. Das kommt von cut & paste.
Richtig ist
Mit z = b ist ab dann alles wieder alles richtig.
Gruss
Mathefix
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MMchen60
Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 207
Wohnort: Heilbronn
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| MMchen60 Verfasst am: 05. Aug 2022 18:06 Titel: |
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An alle, die geantwortet haben, vielen Dank für eure Bemühung. mir ist jetzt alles klar geworden. Die Formel für die Schubspannung war mir bekannt, mir hat lediglich die Verbindung gefehlt, auf welchen Querschnitt nun das statische Moment und das Flächenträgheitsmoment anzuwenden sei.
Ich komme jetzt auch auf das Ergebnis der angegebenen Lösung.
Nochmals Danke.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 06. Aug 2022 00:00 Titel: Schubspannung |
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| Celestina_Shepherd hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Lotrechte Schubspannung in einem auf Biegung beanspruchten Träger
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Leider stimmt bei dieser Formel die Einheit nicht. Aber auch die Indizes sind nicht stimmig, wenn man sie (wie hier) ins Spiel bringen möchte, ansonsten kommt alles durcheinander. Ich versuche mal etwas Ordnung hier hereinzubringen.
Wahl des x-y-z-Koordinatensystems: (i.d.R)
x: Trägerlängsachse
y: Achse durch waagerechte Symmetrielinie des Rechteckquerschnitts
z: Vertikale in Querkraftrichtung bzw. Lastrichtung
Wichtig bei der Indizierung ist, dass das statische Moment Sy und das Flächenmoment 2.Ordnung Iy um die y-Achse ihren Bezug haben. Die maximalen Schubspannungen befinden sich dann in der x-y-Ebene des Querschnittes.
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Für die Berechnung der Schubspnnung braucht man das Flächenträgheitsmoment gar nicht.
Die Schubspannung ist einfach F/A F= Auflagerkraft, A = Querschnitt .
Die Auflagerkraft ist jeweils die Hälfte der Gesamtkraft.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 06. Aug 2022 11:38 Titel: Re: Schubspannung an Träger mit Streckenlast |
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| MMchen60 hat Folgendes geschrieben: | Hallo liebe Forumsgemeinde,
Querkraft. Wie berechnet man nun die Schubspannung?
Danke für Antwort |
So z. B.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 06. Aug 2022 12:15 Titel: Re: Schubspannung |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Celestina_Shepherd hat Folgendes geschrieben: | Lotrechte Schubspannung in einem auf Biegung beanspruchten Träger
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Für die Berechnung der Schubspnnung braucht man das Flächenträgheitsmoment gar nicht.
Die Schubspannung ist einfach F/A F= Auflagerkraft, A = Querschnitt .
Die Auflagerkraft ist jeweils die Hälfte der Gesamtkraft. |
So rechnet der Grobschmied. Gesucht ist die maximale und nicht die mittlere Schubspannung.
Die maximale Schubspannung ist bei einem Balken mit rechteckigem Querschnitt um den Faktor 1,5 grösser als ihr Mittelwert.
Wir betrachten zwei Balkenquerschnitte im Abstand dx. Auf der Strecke ändert sich das Biegemoment von M auf M+dM und die Querkraft von Q auf Q+dQ. Dann betrachten wir ein Streifenelement mit der Höhe dy und der Breite b.
Gleichgewichtsbedingung:
Biegespannung
Für einen Balken mit rechteckigem Querschnitt ergibt sich die von Celestina aufgestellte Formel für die maximale Schubspannung.
Ich hoffe, Du konntest folgen.
Beste Grüsse
Mathefix
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 06. Aug 2022 12:28, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 06. Aug 2022 12:20 Titel: Re: Schubspannung an Träger mit Streckenlast |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | MMchen60 hat Folgendes geschrieben: | Hallo liebe Forumsgemeinde,
Querkraft. Wie berechnet man nun die Schubspannung?
Danke für Antwort |
So z. B. |
Das ist völliger Quatsch 
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 07. Aug 2022 23:12 Titel: Re: Schubspannung an Träger mit Streckenlast |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | MMchen60 hat Folgendes geschrieben: | Hallo liebe Forumsgemeinde,
Querkraft. Wie berechnet man nun die Schubspannung?
Danke für Antwort |
So z. B. |
Ich habe wohl nur die Mittespannung berechnet.
Gefragt war die max. - Spannung.
Sy
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 08. Aug 2022 08:25 Titel: Re: Schubspannung an Träger mit Streckenlast |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | | MMchen60 hat Folgendes geschrieben: | Hallo liebe Forumsgemeinde,
Querkraft. Wie berechnet man nun die Schubspannung?
Danke für Antwort |
So z. B. |
Ich habe wohl nur die Mittespannung berechnet.
Gefragt war die max. - Spannung.
Sy |
Du hast nicht die Mittespannung berechnet. Die tritt an der neutralen Faser in der Mitte des Querschnitts auf und ist die maximale Schubspannung.
In Deiner Rechnung hast Du nur die Querkraft und nicht durch die Biegung verursachte Schubkraft berücksichtigt.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 08. Aug 2022 11:19 Titel: Re: Schubspannung an Träger mit Streckenlast |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | | MMchen60 hat Folgendes geschrieben: | Hallo liebe Forumsgemeinde,
Querkraft. Wie berechnet man nun die Schubspannung?
Danke für Antwort |
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Sy |
Du hast nicht die Mittespannung berechnet. Die tritt an der neutralen Faser in der Mitte des Querschnitts auf und ist die maximale Schubspannung.
In Deiner Rechnung hast Du nur die Querkraft und nicht durch die Biegung verursachte Schubkraft berücksichtigt. |
Beim Beitrag von Celestina v. 05.08. ist dir das nicht aufgefallen?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 08. Aug 2022 11:47 Titel: Re: Schubspannung an Träger mit Streckenlast |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Du hast nicht die Mittespannung berechnet. Die tritt an der neutralen Faser in der Mitte des Querschnitts auf und ist die maximale Schubspannung.
In Deiner Rechnung hast Du nur die Querkraft und nicht durch die Biegung verursachte Schubkraft berücksichtigt. |
rHler
Beim Beitrag von Celestina v. 05.08. ist dir das nicht aufgefallen? |
Verstehe Deinen Einwand nicht.
Celestina hat tau = F_Q/A nur als groben Anhaltswert angegeben, was richtig ist.
Mit der korrekten Formel hat sie dann gerechnet.
Man hätte auch sofort
tau_max = 3/2 * F_Q/A
verwenden können.
PS
In meiner Herleitung siehst Du, dass die Schubspannung in Längsrichtung bestimmt wurde, um den Einfluss der Biegung zu berücksichtigen.
Da Schubspannungen in aufeinander senkrechten stehenden
Ebenen stets paarweise auftreten und in beiden Ebenen gleich gross sind, gilt die Schubspannungsverteilung auch für die Querschnittsebene.
Ich glaube, dass nun alles geklärt ist.
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