Streckenlast, beidseitig eingespannt

Duinne · Anmeldungsdatum: 28.12.2014 Beiträge: 73

Hallo Leute,

ich habe eine Aufgabe, bei der w(x), Q(x), M(x) und die Auflagerreaktionen bestimmt werden sollen. Die Skizze ist im Anhang zu sehen.

Weiter gilt: q0=const., EI=const.

Ich habe mal mit den Auflagerreaktionen angefangen, bei denen ich mir schon nicht mehr sicher bin:

Stimmt das soweit?

Ist es für den Querkraft- und Momentenverlauf notwendig, das Bauteil in zwei Bereiche zu teilen?

Würde mich freuen, wenn mir hierbei jemand helfen könnte.

Liebe Grüße
Duinne

jumi · Gast

Dies ist ein 2-fach statisch unbestimmter Balken.
Aus deinem Ansatz sehe ich, dass du davon wenig Ahnung hast.
(Ich würde dir empfehlen, dich zunächst mit einfacheren Problemen zu befassen).
Glücklicherweise gibt es für solche Standard Belastungen tabellarisch zusammengestellte Resultate.
Für deinen Balken gilt:

x-Koordinate von A aus gezählt.

Maximale Durchbiegung:

Biegelinie:

wobei

Duinne · Anmeldungsdatum: 28.12.2014 Beiträge: 73

Ich finde es wirklich sehr nett von dir, dass du auf meinen Beitrag reagierst und versuchst, mir zu helfen - wenn auch auf eine sehr merkwürdige Art.

Das Problem ist, dass du auf meine Fragen nicht geantwortet hast.
Ich suche die Auflagerreaktionen. Du hast nur Momente aufgezeigt.
Ich habe meinen Ansatz hingeschrieben, so wie ich es gelernt habe. Erst alle Kräfte in x-Richtung, dann alle in y und schließlich das Moment.
Von welchen Tabellen auch immer du da geschrieben hast, ich habe keine. Man muss also auch auf "klassischem" Wege dorthin gelangen.
Ich meine, normalerweise überlegt man sich doch einfach, wieviel wertig ein Lager ist und welche Kräfte am System wirken und geht dann nach oben beschriebener Methode vor.
Wo liegt also mein Problem?

Vielleicht könntest du einfach deine Auflagerreaktionen nochmal hinschreiben. (Vielleicht auch mit einer Erklärung, denn ich habe offensichtlich keine Ahnung.)

Ich suche mir diese Aufgaben übrigens nicht aus, es sind Hausaufgaben, die ich mit nur sehr beschränkten Mitteln lösen muss. Dieser Umstand ist, wie er ist.

jumi · Gast

Mit ein wenig selbst nachdenken, hättest du aber die Auflagerreaktionen finden können:

jumi · Gast

Nachtrag:
wenn du nicht mal die Auflagerreaktionen bestimmen kannst, so hast du keine Chance, das Problem zu lösen.

Duinne · Anmeldungsdatum: 28.12.2014 Beiträge: 73

Was ist an meinen Gleichungen nicht richtig?
Kannst du Stellung zu der Methode nehmen?

jumi · Gast

Die Längskräfte in x-Richtung werden bei solchen Aufgaben immer vernachlässigt.
Will man sie trotzdem berechnen, dann wird's erst richtig kompliziert-

Mit deiner zweiten Gleichung könntest du doch schon die Auflagerkräfte berechnen.

Deine dritte Gleichung ist Unsinn. Es fehlen die Auflagermomente.

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

jumi · Gast

@Duinne,
ich verstehe nicht, wie ihr solche Aufgaben bekommt, wenn sie in der Schule nicht besprochen wurden.

Ich sage dir mal, wie man dies löst:
Wie schon gesagt, wir vernachlässigen die horizontalen Kräfte.

1. Betrachte einen "Ersatzträger" auf zwei Stützen (ein Loslager und ein Festlager) mit der selben Länge L und mit der selben Gleichlast belastet.
Berechne die beiden Winkeln, die die Biegelinie mit der Horizontalen in den Auflagerpunkten einschließt. (θA und θB)

2. Betrachte einen zweiten Ersatzträger (gleiches L), der mit den Endmomenten MA und MB belastet ist. Bestimmte MA und MB derart, dass die Endwinkel genau die negativen Werte der Winkel des Ersatzträgers 1 haben.

3. Superposition von Lagerreaktionen, Momentenverlauf und Querkraftverlauf der beiden Ersatzträger ergeben die gesuchten Werte für den beidseitig eingespannten Träger.
Bei richtiger Rechnung ergeben sich die von mir genannten Formeln.

Duinne · Anmeldungsdatum: 28.12.2014 Beiträge: 73

Danke für eure zahlreichen Antworten und euere Bemühungen!

@jumi: Über die Qualität meines Studiums sollte ich lieber nichts sagen.

Ich versuche immer noch auf deine Ergebnisse zu kommen. Dazu habe ich mir nun Folgendes zusammengebaut. Ich würde das gerne hier einstellen, um auf meinem Weg, zu einem Ergebnis zu kommen. Ich muss es ja irgendwie selbst hinbekommen und es für mich auch verständlich machen.

Also, das hier war meine Ausgangsgleichung für die Y-Richtung:

Dafür habe ich keinen anderen Ansatz. Hier verstehe ich allerdings nicht, wie ich auf

latex] A_{y}=B_{y}= \frac{q\cdot l}{2} [/latex]

komme. Da kann ich umstellen, wie ich möchte, das geht nicht. Prinzipiell wirken die beiden Reaktionen in Y-Richtung der Einspannung und die Streckenlast in Y-Richtung. Das sollte soweit stimmen. Aber wo kommt das Halbe her? Hast du nur mit der Hälfte gerechnet? Quasi so:

Für den Momentenverlauf habe ich mir nun Folgendes überlegt:
Moment um A

Moment um B

Sehe ich das so richtig?

jumi · Gast

Du hast es noch immer nicht verstanden. Dein Balken ist ein statisch unbestimmtes System. Mit den statischen Gleichgewichtsbedingungen kannst du dies nicht lösen.

Es muss dir doch einleuchten, dass die Auflagerkräfte Ay und By gleich sein müssen. Aus Symmetriegründen. Ebenso die Beträge der Auflagermomente.

Ax und Bx werden =0 angenommen. (Längskräfte werden vernachlässigt).
Es macht für dich keinen Sinn, auch noch diese berücksichtigen zu wollen. Dazu müsstest du die Länge der Biegelinie mit der Strecke [A,B] vergleichen und so die Längsdehnungen und Längskräfte ermitteln.
Die Schwierigkeit liegt darin, dass man die Biegelinie erst nach Kenntnis der Längskräfte rechnen kann.
Man löst das Problem mit sukzessiver Annäherung. Aber davon bist du weit entfernt.

Berechne doch mal die von mir beschriebenen (statisch bestimmten) Ersatzträger.

Duinne · Anmeldungsdatum: 28.12.2014 Beiträge: 73

Also, für 1) die Winkel der Auflagerpunkte:

2) Ich verstehe, was du möchtest, habe aber keine Ahnung, wie ich dahin kommen soll.
Es soll doch

heraus kommen.
Irgendwie klingt das nach einer Ableitung. Aber wenn ich den Winkel ableite, komme ich nicht auf dein MA und MB.