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Streckenlast auf schiefer Ebene
 
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Kincaid



Anmeldungsdatum: 30.07.2013
Beiträge: 18

Beitrag Kincaid Verfasst am: 01. Aug 2013 16:31    Titel: Streckenlast auf schiefer Ebene Antworten mit Zitat

Folgendes Problem:

Ich habe einen Hebel mit 50kg Eigenmasse und 500mm länge. Ich muss das Drehmoment im Lager berechnen. Bei horizontaler Lage ist das kein Problem. Da die Masse im Hebel gleichmäßig verteilt ist nehme ich den Schwerpunkt in der Mitte an und habe dann eben ein Moment von 125Nm. Wie wirkt sich aber das Eigengewicht auf das Drehmoment aus wenn ich den Hebel nach unten Bewege? Zum Beispiel wenn der Winkel bei 30° zur Horizontalen steht? Ich werde ja sicher nicht einfach den Hebel in meiner Rechnung immer weiter verkürzen bis er irgendwann auf 0 ist. Egal wo ich nach Streckenlast suche, ich finde immer nur den Fall mit einem Horizontalen Hebel.

Bonusfrage: Was passiert wenn jetzt auch noch von Rechts eine horizontale Kraft dazukommt? Wie kann diese Kraft auch noch mit Berücksichtigt werden?
Bruce



Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537

Beitrag Bruce Verfasst am: 01. Aug 2013 17:40    Titel: Antworten mit Zitat

Zerlege die angreifenden Kräfte in eine Komponente parallel zum Hebel
und eine Komponente senkrecht zum Hebel!

Die Komponente senkrecht zum Hebel macht das Drehmoment und die
parallele Komponente wird vom Lager geschluckt.

Wenn Du das Kräfteparallelogramm skizziert hast und dir Trigonometrie
nicht fremd ist, dann siehst Du bald wie das Drehmoment berechnet wird.

Gruß von Bruce
dr.hallo



Anmeldungsdatum: 05.06.2013
Beiträge: 21

Beitrag dr.hallo Verfasst am: 01. Aug 2013 23:23    Titel: Antworten mit Zitat

Zur Bonusfrage: Du kannst die Gewichtskraft und die Zusatzkraft vektoriell addieren und dann fährst du fort, wie Bruce das gepostet hat. Das geht aber nur, solange die beiden Kräfte am gleichen Punkt angreifen. Wenn die 2. Kraft z.B. am Hebelende angreift, müsstest du zuerst die dadurch verursachte Kraft im Schwerpunkt berechnen. Das geht über das Hebelgesetz.

Edit: Ich habs erst jetzt geschnallt. Bruce hat die Frage schon komplett beantwortet. Man addiert dann eben die sich ergebenden Einzeldrehmomente.

Vektoriell löst man das mit dem Kreuzprodukt:
M1 = r1 x G
M2 = r2 x F
M = M1 + M2
Kincaid



Anmeldungsdatum: 30.07.2013
Beiträge: 18

Beitrag Kincaid Verfasst am: 02. Aug 2013 11:36    Titel: Antworten mit Zitat

Ist die Komponente die senkrecht auf den Hebel wirkt nicht immer kleiner als die Gewichtskraft? Bedeutet das dann nicht das der Horizontale Hebel schon die ungünstigste Situation ist? Und ist meine Komponente die senkrecht auf den Hebel wirkt dann nicht null wenn der Hebel vertikal steht (wenn man die zusätzliche Horizontale Kraft ausser acht lässt) und damit auch mein Drehmoment gleich 0? Das würde ja bedeuten ich müsste keine Kraft aufwenden um den Hebel aus der Vertikalen zu bewegen.

Die horizontale Kraft ist ebenfalls eine Streckenlast (in meinem Fall Wind). Wo greifen die Kräfte an? Immer bei 0,25m vom Lager entfernt? Ändert sich der Schwerpunkt nicht wenn der Hebel sich bewegt? Oder mache ich hier grad einfach nur einen riesigen Denkfehler?
Bruce



Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537

Beitrag Bruce Verfasst am: 02. Aug 2013 13:50    Titel: Antworten mit Zitat

Ich (bin Physiker und nicht Techniker) sehe in deinem Hebel eher ein Pendel.
Die Lage, die du als vertikale Lage beschreibst ist für mich die stabile
Gleichgewichtslage des Pendels. Lenkt man das Pendel aus, so erfährt es
aufgrund der Gewichtskraft eine Rückstellkraft in Richtung der stabilen
Gleichgewichtslage. Bei kleinen Auslenkungen aus der Gleichgewichtslage
ist diese Rückstellkraft proportional zur Auslenkung.

Falls es bei deinem Problem aber um etwas anderes geht als die Pendeleigenschaft,
dann habe ich das noch nicht begriffen.

Die treibende Kraft für die Bewegung des Hebels ist das Absinken
des Schwerpunktes. Der Wind kann mit seiner Kraft dagegen wirken
und den Schwerpunkt sogar wieder anheben.

Für den Wind darf wohl angenommen werden, daß er überall entlang des
Hebels mit der gleichen Kraft gegen den Hebel drückt. Ohne Beschränkung
der Allgemeinheit kannst Du die Wirkung der Windkraft auf den gesamten Hebel
durch eine passend gewählte und im Schwerpunkt angreifende Kraft ausdrücken.

Falls es nocht weitere Fragen gibt, dann könnte eventuell eine Skizze helfen,
in der alle relevanten Gößen schon auffindbar sind. Diese Skizze mußt Du aber erstellen Big Laugh

Gruß von Bruce
Kincaid



Anmeldungsdatum: 30.07.2013
Beiträge: 18

Beitrag Kincaid Verfasst am: 02. Aug 2013 16:38    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Bei kleinen Auslenkungen aus der Gleichgewichtslage
ist diese Rückstellkraft proportional zur Auslenkung.


Was genau bedeutet das? Die Rückstellkraft ist die Kraft die versucht das Pendel in die Gleichgewichtslage zu bringen? Diese Kraft wird größer je weiter das Pendel nach links oder rechts schwingt? Das würde ja dann auch bedeuten dass die Kraft am größten ist wenn das Pendel horizontal steht. Es ist also einfach ein Pendel auf 10° zu halten als auf 80°?

Zitat:
Die treibende Kraft für die Bewegung des Hebels ist das Absinken
des Schwerpunktes. Der Wind kann mit seiner Kraft dagegen wirken
und den Schwerpunkt sogar wieder anheben.


In meinem Fall nicht. Mein Hebel ist entweder horizontal und nach rechts gerichtet oder vertikal nach unten gerichtet. Der Wind bläst immer von rechts nach links, drückt den Hebel also immer nach unten.

Zitat:
Für den Wind darf wohl angenommen werden, daß er überall entlang des Hebels mit der gleichen Kraft gegen den Hebel drückt. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kannst Du die Wirkung der Windkraft auf den gesamten Hebel durch eine passend gewählte und im Schwerpunkt angreifende Kraft ausdrücken.


Der Schwerpunkt bleibt immer an der gleichen Stelle innerhalb meines Hebels? Also in meinem Fall immer in der Mitte und 0,25m vom Drehpunkt entfernt?

Ich habe mal eine Skizze angehängt. Da ich hier weder einen Scanner noch ein ordentliches Zeichenprogramm habe musste ich was in CAD und Paint zusammenpfuschen, sollte aber reichen. Ich habe für die Skizze einen Winkel α=15° gewählt. Fg ist die Gewichtskraft, Fw die Windkraft. Beide Kräfte wirken auf den Mittelpunkt meiner Linie. Fgx und Fwx sind die jeweiligen Kräfte die rechtwinklig auf den Hebel wirken. Über die Winkelfunktionen ergibt sich:



und



aus



wird dann



Ist das so richtig? Kann ich damit mein Drehmoment für meinen Hebel berechnen?



hebel2.PNG
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Bruce



Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537

Beitrag Bruce Verfasst am: 02. Aug 2013 18:18    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich deine Skizze richtig interpretiere, dann liegst Du richtig.

Der Schwerpunkt des Hebels ist natürlich relativ zu einem körperfesten Bezugssystem konstant,
befindet sich also reltiv zum Hebel immer an der selben Stelle. Der Hebel ist ja ein sogenannter
starrer Körper und nicht etwa aus Wasser!

Das den Hebel zurück in die Gleichgewichtslage treibende Drehmoment wird mit zunehmender Auslenkung
des Schwerpunktes nach oben (also bei dir für kleiner werdenden Winkel alpha) größer.

Zitat:

Was genau bedeutet das? Die Rückstellkraft ist die Kraft die versucht das Pendel in die Gleichgewichtslage
zu bringen? Diese Kraft wird größer je weiter das Pendel nach links oder rechts schwingt? Das würde ja dann
auch bedeuten dass die Kraft am größten ist wenn das Pendel horizontal steht. Es ist also einfach ein Pendel
auf 10° zu halten als auf 80°?

Genau genommen zeichnet sich eine stabile Gleichgewichtslage daurch aus, das kleine Auslenkungen aus
dem Gleichgewicht vom System mit einer in das Gleichgewicht zurücktreibenden Kraft beantwortet werden.
Für größerer Auslenkungen muß das nicht gelten. In deinem Fall gilt das aber auch für größere Auslenkungen.


Falls Du ein Zeichenprogramm ausprobieren willst: Probier doch mal das Freeware-Programm GeoGebra

http://www.geogebra.org/cms/de/

Nachdem ich mich daran gewöhnt habe, habe ich den Eindruck das es gut funktioniert.
Bei solchen Skizzen schießt Du mit einem mächtigen CAD-Programm eventuell mit einer Kanone auf Spatzen.

Gruß von Bruce
Kincaid



Anmeldungsdatum: 30.07.2013
Beiträge: 18

Beitrag Kincaid Verfasst am: 12. Aug 2013 08:31    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, dann vielen Dank für deine Hilfe und für den Tipp mit dem Zeichenprogramm, das werde ich nächstes mal testen.
Kincaid



Anmeldungsdatum: 30.07.2013
Beiträge: 18

Beitrag Kincaid Verfasst am: 12. Aug 2013 12:42    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, ich habe jetzt doch nochmal eine Frage:

Wenn mein Balken senkrecht nach unten zeigt wäre mein Winkel ja 90° und der Cosinus dann 0. Das würde ja bedeuten dass ich absolut keine Kraft aufwenden müsste und pro Grad wären es etwa 2,6Nm. Das ist ganz schön wenig.


PS: Was mir auch gerade auffällt: Wenn das Drehmoment linear ansteigt, kann ich dann nicht einfach das Drehmoment für 1° ausrechnen und dann mit jedem beliebigen Winkel multiplizieren?

Edit: Vergesst das PS, das Drehmoment steigt gar nicht linear, das sah zuerst nur so aus.
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