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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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 lena18 Verfasst am: 11. Feb 2010 22:04 Titel: streckenlast biegelinie |
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hallo
ich habe wieder beim Rechnen eines Beispiels etwas Probleme.
Und zwar stimmt die Rechnung nicht mit der Lösung im Buch überein.
Dieses Mal bitte ich euch nur darum, meinen Rechenvorgang zu überprüfen, vor allem ob die Lösung die ich für w(x) raus bekommen habe überhaupt stimmen kann, denn die im Buch ist etwas länger
Ich bin die Rechnung nun zum 5. Mal durchgegangen und finde einfach keinen Fehler. Oder sind wir wieder so weit, dass man hier sagen kann, dass Dehnung w"(x) zweimal integriert nicht Biegelinie w(x) ist.
Danke vielmals
Hier die Aufgabenstellung im Buch mit Lösungen: im Anhang
und meine gerechneten Beispiele hier:
http://www.file-upload.net/download-2250723/bsp-seite-1.pdf.html
http://www.file-upload.net/download-2250705/bsp-seite-2.pdf.html
http://www.file-upload.net/download-2250732/bsp-seite-3.pdf.html
edit: Datei hinzugefügt
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Zuletzt bearbeitet von lena18 am 15. Feb 2010 01:56, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 12. Feb 2010 05:14 Titel: |
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Zuerst die gute Nachricht.
Die Lösung des Buches ist falsch. ich weiß nicht wo du dieses Buch herhast aber das kommt mir mittlerweile schon sehr komisch vor.
Das Biegemoment über x ist falsch die Durchbiegung hab ich nicht kontrolliert,
weil die wahrscheinlich dann auch falsch ist.
Weiter unten eine Skizze mit den MB Graphen über x von mir und den Buch.
Die schlechte Nachricht, deine Lösung ist auch falsch.
Deine Schwerpunktsermittlung im Schnitt stimmt nicht und auch nicht die wirkende Lastkraft.
Am besten du rechnest nochmal nach
Die Gesamtschwerpunktsermittlung ist richtig:
Dies ist auch richtig:
=q_{1}+ \frac {q_{2}-q_{1}}{L} \cdot {x} )
Wenn du dir nun deine Skizze im Schnitt anschaust mit der Skizze vorher für den Gesamtschwerpunkt , dann wird L zu x und q2 zu q(x).
Das brauchst also nur oben einsetzen.
}{q1+q(x)} )
wie du die Lastkraft errechnest schau weiter unten unter Fq(x)
Vielleicht eine etwas mathematischere Lösung aber einfachere. sparst du dir die Schwerpunkts ermittlung.
Das ganze wirkt nur so umfangreich weil ich da alles so schreibe das du dich auskennst mit Erklärungen.
***********************************************
x-Ursprung: links im Lager, positiv nach rechts
***********************************************
***********************************************
Mathematische Funktion der Streckenlast: x...Ursprung links
***********************************************
=q_{1}+ \frac {q_{2}-q_{1}}{L} \cdot {x} )
***********************************************
Gewichtskraft der Streckenlast über x
***********************************************
=(q_{1}+ \frac {q_{2}-q_{1}}{L} \cdot {x}) \cdot dx )
 )
 = \int \limits^{x}_{0} (q_{1}+ \frac {q_{2}-q_{1}}{L} \cdot {x} ) \cdot dx )
= q_{1} \cdot x + \frac {q_{2}-q_{1}}{L} \cdot \frac {x²} {2} )
************************************************
Moment der Streckenlast über x bezüglich des x Ursprunges:
************************************************
= q(x) \cdot dx \cdot (x + \frac {dx}{2}) )
= q(x) \cdot (x \cdot dx + \frac {dx²}{2}) )
 )
dx² ist also in der Summenbildung nicht von belangen weil es selbst nach der Aufsummierung noch einen unendlichen kleinen Wert ergibt. Aber das weißt du wahrscheinlich bereits. Somit gilt:
= q(x) \cdot x \cdot dx )
= \int \limits^{x}_{0} q(x) \cdot x \cdot dx )
= \int \limits^{x}_{0} (q_{1} \cdot x + \frac {q_{2}-q_{1}}{L} \cdot {x²}) \cdot dx )
= \frac {q_{1} \cdot x²}{2} + \frac {q_{2}-q_{1}}{3 L} \cdot {x^{3}} )
= x² \cdot (\frac {q_{1}}{2} + \frac {q_{2}-q_{1}}{3 L} \cdot {x}) )
!!Der Schwerpunktsabstand bezüglich des x-Ursprungs wär jetzt
e(x)=Mq(x)/Fq(x)!! aber den brauchen wir nicht
**************************************************
Lagerkraft rechts - Drehpunkt x - Ursprung
**************************************************
 )
}{L} )
 )
 )
 )
**************************************************
Lagerkraft links
**************************************************
 - F_{Rechts} )
 )
**************************************************
Biegemoment Mb(x) - Schnitt von links, Drehpunkt x Ursprung
**************************************************
 + Mq (x) - FQ \cdot x = 0 )
FQ nicht verwechseln mit Fq.... ist hier die Querkraft im Schnitt.
+FQ=0 )
- F_{Links} )
= Mq (x) - (Fq(x)- F_{Links}) \cdot x)
= F_{Links} \cdot x + Mq (x) - Fq(x) \cdot x)
= F_{Links} \cdot x + x² \cdot (\frac {q_{1}}{2} + \frac {q_{2}-q_{1}}{3 L} \cdot {x}) - (q_{1} \cdot x + \frac {q_{2}-q_{1}}{L} \cdot \frac {x²} {2}) \cdot x )
= F_{Links} \cdot x + \frac {3 L \cdot q_{1} x²}{6L} + \frac {2 q_{2} x³}{6L} - \frac {2 q_{1} x³}{6 L} - \frac {6L \cdot q_{1} x²}{6L} - \frac { 3 q_{2} x³}{6L} + \frac {3 q_{1} x³}{6 L} )
= F_{Links} \cdot x - x² \cdot \frac {q_{1}}{2} + x³ \cdot \frac {q_{1}-q_{2}}{6 L})
= F_{Links} \cdot x - x² \cdot \frac {q_{1}}{2} - x³ \cdot \frac {q_{2}-q_{1}}{6 L})
Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 12. Feb 2010 12:19, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 12. Feb 2010 05:18 Titel: |
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Das Buch rechnet:
Mb(x)= Frechts *x - Mq(x)
Ich glaube diese Formel rührt aus einem Falschen Ansatz heraus von rechts. Schneide ich nämlich von rechts erhalte ich.
- Frechts (L-x) + (Mq(L) -Mq(x)) + Mb(x)=0
Frechts * L =Mq(L)
- Frechts L + Frechts*x + Mq(L) -Mq(x)+Mb(x)=0
Frechts*x - Mq(x)=-Mb(x)
Dieser Ansatz ist aber falsch. weil Mq(L)-Mq(x) zwar die Momente, die in diesem Teilabschnitt wirken, liefert. Aber diese Momente sind bezüglich des x Ursprunges links wir brauchen sie aber zum Schnittpunkt. Somit ist der Hebelarm in diesem Momenten zu lang.
Daher kommen viel zu große Momente raus, wie man in der Graphik sieht
Die Graphen zeigen die Biegemomentverlauf:
Bei q1=10, q2=20, l=2
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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 13. Feb 2010 10:39 Titel: |
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..........
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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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| lena18 Verfasst am: 13. Feb 2010 18:08 Titel: |
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hallo
ok jetzt wirkt, aber FQ, die Querkraft im Schnitt nach oben.
Bei allen anderen Schnitten in meinen anderen Beispielen war das bisher immer anderst.
wieso jetzt nicht?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 13. Feb 2010 19:40 Titel: |
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das ist doch bloss eine Sache der Annahme.
Wenn du es nach unten wirken lässt dann bekommst du.
statt
1)-FQ*x
das
2)+FQ * x
In Summe aller Fy erhälst du dafür statt
1) Flinks+FQ-Fq(x)=0 -> FQ= Fq(x)-FLinks
2) Flinks-FQ-Fq(x)=0 -> FQ=Flinks-Fq(x)
Setzt du alle beide oben wieder ein erhälst du
1)-FQ*x =-(Fq(x)-FLinks)*x= (Flinks-Fq(x))*x
2)FQ*x=(Flinks-Fq(x))*x
das hebt sich deswegen auf weil nimmst du eine Kraft in einer Richtung an dann ist auch gleichzeitig die Drehrichung des drehmoments bestimmt.
Nimmst die Kraft entgegengesetzt an so ändert sich die gleichung für die Kraft um *-1 aber dann ist auch die Drehrichtung entgegengesetz vorher
und auch die Drehgleichung *-1.
(-1*-1) kombinierst du beides miteinander hast du +1 und plus verändert das Vorzeichen nicht somit bleibt jeder Ansatz gleich.
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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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| lena18 Verfasst am: 13. Feb 2010 21:07 Titel: |
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Hallo
ach, danke
mittlerweile stelle echt doofe Fragen. Hätte ich ja eigentlich wissen müssen...
danke vielmals
edit: seite 3 hinzugefügt.
(bitte an Administrator, dass alle 3 seiten iwie beieinander sind.
habs nicht geschafft.)
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