Normalspannung/Schubspannung

Sefanie · Gast

hi

,

ich habe hier eine nette aufgabe zum tüfteln für euch. ich habe schon versucht, mich in diese materie hineinzulesen. aber irgendwie kann ich mit dem material was ich dazu habe noch nicht wirklich was anfangen. Hier ist erstmal die aufgabe:

An der Deckfläche A=1cm² eines an der Grundfläche festgehaltenen Aluminiumwürfels greift unter dem Winkel ϕ=30° gegenüber der x-Richtung und dem Winkel ψ=45° gegenüber der z-Richtung (Flächennormale) gleichmäßig über die Fläche verteilt die Zugkraft F = 10 kN an. Das Elastizitätsmodul beträgt E = 73 GPa, das Schubmodul ist G = 27 GPa.

a) Berechnen Sie die Normalspannung

und die Schubspannungen

und

.

b) Um welche Länge Delta

verlängert sich der Würfel und wie groß ist die relative Dehnung

?

c) Um welche Winkel

und

wird der Würfel geschert und wie groß sind die jeweiligen Relativverschiebungen von Grund- und Deckfläche?

Also, ich habe mich erst an die a) versucht. Doch ich bin zeimlich schnell gescheitert traurig

.

Hier sind erst mal meine bescheidende gedanken:

Ich dachte mir, dass man die Normalspanung folgendermassen berechnen kann:

naja und eingesetzt heiß das dann:

= 100 N/m²

wobei ich mir da aber auch nicht so 100% sicher bin. wegen den vielen winkeln traurig

.

so, sollte das jetzt richtig sein, dann müsste ich ja jetzt die Schubspannungen berchnen.
Und die gehen ja über folgende Formel:

aber wie bekomme ich jetzt die Tangentialkraft

??

kann mir eine bitte hier weiterhelfen?? oder sagen ob die Normalspannung richtig ist?? schon mal herzlichsten dank im vorraus

Wink

Sefanie · Gast

Hier ist noch die zeichung zu der aufgabe. hoffentlich hat es mit dem reinstellen geklappt grübelnd

Polymer · Anmeldungsdatum: 02.11.2004 Beiträge: 94 Wohnort: Darmstadt

hiho

hmm musst du nicht Fz = F * cos45° rechnen
Fz = 7.07kN

da du ja den vektor in z richtung für die normalspannung brauchst
normalspannung immer senkrecht zur fläche.

also würden 70,7N/mm^2 für sigma z rauskommen oder ????

vielleicht täusche ich mich auch , da ich in winkeln net so der beste bin.

mfg Polymer

P.S. wenn du weiter kommst oder sogar eine lösung vom prof. bekommst geb mir bitte bescheid.

Winterheart · Anmeldungsdatum: 11.03.2005 Beiträge: 74 Wohnort: bei München

Hi!

Die Normalspannung entsteht aus der Normalkraft. Also dem Kraftanteil, der senkrecht auf der Schnittfläche steht.

sigma z = F * cos(45°) / A

Die Schubspannungen entstehen aus den Querkräften. Die Komponente in der XY-Ebene hat die selbe Größe wie die Normalkraft, aber du brauchst ja die Komponenten in x und y Richtung getrennt.

Qy = F * cos(45°) * sin(30°)
Qx = F * cos(45°) * cos(30°)

tau x = Qx / A
tau y = Qy / A

Zu den Dehnungen und Gleitwinkeln sag ich jetzt nix mehr.

Viel Spaß beim Tüfteln

Polymer · Anmeldungsdatum: 02.11.2004 Beiträge: 94 Wohnort: Darmstadt

hiho

winterheart bist du dir sicher bei Qy und Qx ???
ich hab cos und sin 30° genau umgekehrt, bei Qy und Qx.

dachdecker2

hmm der phi-teil ist Okay, aber psi steckt in der falschen Winkelfunktion. Richtig muss es so heißen:

Korrigiert mich, wenn ich mich irre.

Sefanie · Gast

hallöchen

,

also, erstmal schonmal vielen dank für die hilfe smile

.

das mit dem

ist total einleuchtend. das ich nicht selbst drauf gekommen bin, ist schon fast peinlich Hammer

.

aber die berchenung des

und

hat mich ein bissl verwirt. tut mir leid.

aber wie kommtman auf die berechnung von Dachdecker2??
Also der letztte beitrag, wo er

und

berechnet??

höchstwahrscheinlich mit dem Pythagoras, richtig? aber wie siehgt man das? ich erkenne es irgendwie nicht
traurig

ist bestimmt schwierig zu erklären. kann ich mir zumindest vortsellen. wäre aber echt nett, wenn ihr es versuchen würdet Gott

dachdecker2

Das ist nur Geometrie smile

.

ist der Winkel, den die Kraft gegen die z-Achse einnimmt. Der Anteil von F, der in z-Richtung zeigt ist die Ankathete von

und damit ist

, die gestrichelte Linie auf der Grundfläche ist die Gegenkathete und deren Länge wird mit dem Sinus ausgerechnet:

.

Die Gestrichelte Linie hat eine x- und eine y-Komponente die du genauso ausrechnen kannst.

.

.

Das ganze beruht auf den folgenden Gleichungen:

die für rechtwinklige Dreiecke gelten.

Winterheart · Anmeldungsdatum: 11.03.2005 Beiträge: 74 Wohnort: bei München

Hallo!

Meine Formeln für Qx und Qy sind wohl formal falsch, daß geb ich zu. War blöd es so zu schreiben. Aber da der Winkel ja 45° ist, ist es im Endeffekt egal.
Hab ja auch geschrieben :
"Die Komponente in der XY-Ebene hat die selbe Größe wie die Normalkraft". Is natürlich nur bei 45° richtig.
Ich denke meist etwas Ergebnisorientiert.

Sorry, falls es Verwirrung gestiftet hat.