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infinite
Anmeldungsdatum: 28.10.2006
Beiträge: 29
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 infinite Verfasst am: 28. Okt 2006 21:34 Titel: Frage zu Skizze der Momentangeschwindigkeit |
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Hi,
meine 1. Frage 
ich habe hier eine Skizze und möchte für T2 die Momentangeschwindigkeit erhalten.
Das geht soweit ich weiß nur mit Hilfe der Tangente. Erst danach kann man tan errechnen und die Momentangeschwindigkeit als die Steigung der Tangente erhalten.
Wie lege ich denn die Tangente an, die nur 1 Berührungspunkt mit der Kurve hat??
Danach kann ich ja zu einem beliebigen Dreieck (rechter Winkel) komplementieren und habe dann die Steigung!!!
 http://www.physik.rwth-aachen.de/group/IIIphys/INFOS/Exscript/2Kapitel/Image115.gif
Bitte last mich nicht dumm 
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 28. Okt 2006 21:39 Titel: |
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Herzlich willkommen hier im Board 
Ich gebe dir mal ein paar Tipps in Frageform, vielleicht helfen die dir schon zum Ziel?
* Wenn du dir deine Skizze ansiehst, welche Koordinaten hat dann der Berührpunkt der Tangente, die du suchst?
* Kannst du dein Geodreieck so in diesem Berührpunkt an die Kurve halten, dass du die Tangente zeichnen kannst?
* Kennst du die Einheiten auf den Achsen deines Diagrammes? Kannst du am Steigungsdreieck deiner Tangente damit die Momentangeschwindigkeit ablesen und ausrechnen?
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 28. Okt 2006 21:44 Titel: Re: Frage zu Skizze der Momentangeschwindigkeit |
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| infinite hat Folgendes geschrieben: | | Das geht soweit ich weiß nur mit Hilfe der Tangente. Erst danach kann man tan errechnen und die Momentangeschwindigkeit als die Steigung der Tangente erhalten. |
Korrekt. Der Anstieg an der Stelle t=t2 entspricht der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t2 und die Tangente hat genau den gleichen Ansteig wie die Funktion an dieser Stelle .
| infinite hat Folgendes geschrieben: | | Wie lege ich denn die Tangente an, die nur 1 Berührungspunkt mit der Kurve hat?? |
Dafür hast du im Grund zwei Möglichkeiten:
1) Wenn du die Weg-Zeit-Funktion explizit gegeben hast, kannst du den Anstieg über die Ableitung natürlich rechnerisch bestimmen und entsprechend die Tangente einzeichnen. 2) Mehr oder weniger Probieren. Wenn du den Graphen wirklich nur als Graphen gegeben hast, kannst du ein Lineal nehmen und so lange Probieren bis es an der Stelle t=t2 gerade anliegt, die Kurve dort jedoch nicht durchstößt. Dann hast du eben die Tangente gefunden.
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Formeln mit LaTeX |
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infinite
Anmeldungsdatum: 28.10.2006
Beiträge: 29
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| infinite Verfasst am: 28. Okt 2006 22:12 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Herzlich willkommen hier im Board |
Danke danke 
| Zitat: |
Ich gebe dir mal ein paar Tipps in Frageform, vielleicht helfen die dir schon zum Ziel? |
Hm naja nooooch nicht gaaanz:
| Zitat: |
* Wenn du dir deine Skizze ansiehst, welche Koordinaten hat dann der Berührpunkt der Tangente, die du suchst?
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(t2, x2) ist der Berührungspunkt!
| Zitat: |
* Kannst du dein Geodreieck so in diesem Berührpunkt an die Kurve halten, dass du die Tangente zeichnen kannst? |
Das ist das Problem, es gibt zuviele Möglichkeiten für den Winkel der Tangente!
| Zitat: |
* Kennst du die Einheiten auf den Achsen deines Diagrammes? Kannst du am Steigungsdreieck deiner Tangente damit die Momentangeschwindigkeit ablesen und ausrechnen? |
Ja ich habe ja meine Skizze hier auf Papier, die oben ist aus dem Netz.
Auf meiner selbst gezeichneten (Unterricht) ist es x in km und t in h.
| para hat Folgendes geschrieben: |
1) Wenn du die Weg-Zeit-Funktion explizit gegeben hast, kannst du den Anstieg über die Ableitung natürlich rechnerisch bestimmen und entsprechend die Tangente einzeichnen.
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Ich muss Vmom durch anlegen der Tangente an die Kurve ermitteln!
| Zitat: |
2) Mehr oder weniger Probieren. Wenn du den Graphen wirklich nur als Graphen gegeben hast, kannst du ein Lineal nehmen und so lange Probieren bis es an der Stelle t=t2 gerade anliegt, die Kurve dort jedoch nicht durchstößt. Dann hast du eben die Tangente gefunden. |
Gibt es dafür nicht zuviele Möglichkeiten bzw. müsste man nicht einen riesigen Maßstab nehmen, um mit einem einzigen Berührungspunkt die Tangente zeichnen zu können?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 28. Okt 2006 22:31 Titel: |
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| infinite hat Folgendes geschrieben: |
(t2, x2) ist der Berührungspunkt!
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Einverstanden 
Ich glaube, den richtigen Winkel für die Tangente kannst du schon ganz gut per Augenmaß festlegen:
Ich würde zum Beispiel sagen, dass die Steigung der grünen Gerade sicher ein bisschen zu groß ist, also wird deine Tangente flacher sein als die grüne Gerade.
Und die Steigung der blauen Gerade ist ziemlich nah dran an der richtigen Steigung, ich würde schätzen, sie ist ein ganz kleines bisschen zu flach für deine Tangente.
Wenn du eine Position für dein Geodreieck gefunden hast, dann würde ich sagen: Nur Mut, und zeichne mal mit Bleistift die Tangente Ich glaube, dann wirst du feststellen, dass du ziemlich gut eine Gerade zeichnen kannst, die nur diesen einen Berührpunkt an die Kurve hat, und deren Steigung ziemlich gut stimmt.
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infinite
Anmeldungsdatum: 28.10.2006
Beiträge: 29
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| infinite Verfasst am: 29. Okt 2006 12:07 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Ich glaube, den richtigen Winkel für die Tangente kannst du schon ganz gut per Augenmaß festlegen: |
Mensch, das hätte ich nicht gedacht! Kommt hin! 
Nur unser Lehrer hat jetzt zusätzlich noch die beiden Katheten an die Tangente bzw. Hypothenuse gezeichnet, um tan auch rechnerisch bestimmen zu können.
Wenn ich den Quotienten aus den Seitenlängen ausrechne, stimmt es auch.
Wenn ich aber jetzt die Katheten des Steigungsdreiecks länger zeichne als er (mal als Beispiel die Ankathete bis an die y-Achse (t in h wird länger) heran und die Gegenkathete weiter herunterzeichne; s in km wird länger), bekomme ich einen anderen Quotienten heraus!
Das heißt ja, das das Steigungsdreieck an die Tangente nicht beliebig angebracht werden kann, wobei ich noch nicht nachvollziehen kann, wieso das überhaupt möglich ist, müsste doch die Zeit T (also Länge Ankathete) gegen 0 konvergieren und das Steigungsdreieck hätte dann ja eine Ankathetenlänge, die unendlich klein wäre
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 29. Okt 2006 12:29 Titel: |
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| infinite hat Folgendes geschrieben: |
Mensch, das hätte ich nicht gedacht! Kommt hin!
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Schön
| Zitat: |
Wenn ich aber jetzt die Katheten des Steigungsdreiecks länger zeichne als er (mal als Beispiel die Ankathete bis an die y-Achse (t in h wird länger) heran und die Gegenkathete weiter herunterzeichne; s in km wird länger), bekomme ich einen anderen Quotienten heraus!
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Wie stark liegt dieser andere Wert denn daneben? Wenn er kräftig danebenliegt, dann würde ich sagen, du hast dich bei dem größeren Steigungsdreick beim Ablesen vertan oder anschließend verrechnet.
Wenn er allerdings nur ein bisschen danebenliegt, dann ist das ganz normal. Denn beim Ablesen der Kathetenlängen macht man ja immer einen kleinen Ablesefehler.
Tipp: Je größer man das Steigungsdreieck wählt, desto genauer wird normalerweise die Bestimmung der Steigung, weil dann der Ablesefehler weniger stark ins Gewicht fällt.
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infinite
Anmeldungsdatum: 28.10.2006
Beiträge: 29
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infinite
Anmeldungsdatum: 28.10.2006
Beiträge: 29
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| infinite Verfasst am: 29. Okt 2006 16:08 Titel: |
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Eine Frage habe ich noch dazu:
Die Steigung der Tangente gibt die Momentangeschwindigkeit an.
Wie kann ich das jetzt anhand des Steigungsdreiecks ablesen (mit Geodreieck)?
Der spitze Winkel ist 35°.
Das kann aber nicht die Durchschnittsgeschwindigkeit sein, da diese mit 46km/h errechnet wurde.
Wie komme ich jetzt von den 35° auf die 46km/h?
Der Taschenrechner gibt , wenn ich 46 TAN eingabe 1,03 aus!?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 29. Okt 2006 16:12 Titel: |
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Die Durchschnittsgeschwindigkeit bekommst du aus einem anderen Steigungsdreieck. Nämlich dem Dreieck zwischen Anfang- und Endpunkt der Kurve für das betrachtete Intervall.
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infinite
Anmeldungsdatum: 28.10.2006
Beiträge: 29
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| infinite Verfasst am: 29. Okt 2006 17:30 Titel: |
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JETZT ist alles KLAR Danke nochmals
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