Lagrange-Funktion für "Teilchenschale"

navix · Anmeldungsdatum: 21.10.2021 Beiträge: 63

Aufgabe:

Ein Punktteilchen der Masse

gleite im Schwerefeld der Erde reibungsfrei auf einer Bahn, die parametrisiert ist als

Hierbei ist

sowie

. Das Schwerefeld wirke in negative

-Richtung.

Stellen Sie die Euler-Lagrange-Funktion in Abhängigkeit der Koordinate

auf, bestimmen Sie die Bewegungsgleichung und lösen Sie diese.

Lösungsansatz:

Die Lagrange-Funktion ist hier gegeben durch

Der Ortsvektor und seine erste Ableitung sind

Dann würde die Lagrange-Funktion ja lauten:

Dann gilt die Euler-Lagrange-Gleichung

Für die linke Seite erhalte ich mit der Produkt- und Kettenregel

Für die rechte Seite erhalte ich

Gleichsetzen:

Jetzt wird uns der Hinweis gegeben, man solle doch die Substitution

nutzen. Ich komme aber einfach nicht drauf, wie man die DGL damit lösbar machen soll. Habe ich mich eventuell irgendwo verrechnet?

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Ich würde zuerst in der Lagrangefunktion substituieren und erst danach die Bewegungsgleichungen aufstellen.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

navix · Anmeldungsdatum: 21.10.2021 Beiträge: 63

Danke euch allen smile