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Nachricht |
MoniquePL
Anmeldungsdatum: 22.10.2006
Beiträge: 11
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 MoniquePL Verfasst am: 22. Okt 2006 17:13 Titel: Aufgabe zur Schwingung |
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Hallo ihr Lieben,
ich habe da mal ne Aufgabe und bräuchte mal einen kleine Hilfe,wie ich das Ganze anfangen muss.
Die Aufgabe lautet: Quer durch den Erdkörper wird ein gerader,durch den Erdmittelpunkt gehender Tunnel gebohrt.Zeigen Sie,dass ein Körper,den man in diesen Tunnel fallen lässt,eine harmonische Schwingung ausführt (Reibungskräfte vernachlässigen) und berechnen Sie die Persiodendauer.(dichte der erde ist überall gleich)
1.Ist es dann eine ungedämpfte schwingung?
2.Dichte der Erde 5,515 g/cm^3
3.Welche Formel muss ich für die Berechnung einsetzen,die Masse der Kugel ist ja nicht gegeben?
Hoffe mir kann jemand weiterhelfen... |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Okt 2006 17:31 Titel: Re: Aufgabe zur Schwingung |
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| MoniquePL hat Folgendes geschrieben: |
1.Ist es dann eine ungedämpfte schwingung?
2.Dichte der Erde 5,515 g/cm^3
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Einverstanden 
| Zitat: |
3.Welche Formel muss ich für die Berechnung einsetzen,die Masse der Kugel ist ja nicht gegeben?
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Die Masse der Kugel, die von innen an dem Körper zieht, kannst aus der Dichte der Erde und dem Radius, bei dem sich der Körper gerade befindet, ausrechnen.
Und damit bekommst mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz die Gewichtskraft in Abhängigkeit vom momentanen Radius.
Hilft dir das schon weiter? |
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MoniquePL
Anmeldungsdatum: 22.10.2006
Beiträge: 11
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| MoniquePL Verfasst am: 22. Okt 2006 17:45 Titel: |
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Die Sache mit dem Radius verwirrt mich etwas.Woher weiß ich denn in welchem Radius sich die Kugel befindet?
Und mit der Gravitation haben wir uns noch nicht befasst...vllt irgendwann mal,aber ich kann mich leider überhaupt nicht mehr dran erinnern... |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Okt 2006 18:17 Titel: |
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Dann wirst du hier wohl nicht drumherumkommen, dein Wissen über die Gravitation aufzufrischen. Die Formel, die dir sagt, mit welcher Kraft F_G sich zwei Körper anziehen, die die Massen m_1 und m_2 haben und sich in der Entfernung r voneinander befinden, musst du also nun wieder finden, zum Beispiel durch Nachschlagen in deinen Aufschrieben oder in deinem Physikbuch. Diese Formel ist das Newtonsche Gravitationsgesetz. Wie lautet diese Formel?
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Und konkret zu dem Körper, der durch den Schacht fällt:
Fangen wir mal vorne an.
Warum fällt der Körper nach unten in den Schacht? Wie kommt die Kraft zustande, die ihn nach unten zieht? Was bestimmt, wie groß diese Kraft ist? |
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MoniquePL
Anmeldungsdatum: 22.10.2006
Beiträge: 11
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| MoniquePL Verfasst am: 22. Okt 2006 18:29 Titel: |
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F=G* (m1*m2/r²) ist das die richtige Formel??
Die Kraft die ihn dach unten zieht ist die Gewichtskraft??  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Okt 2006 18:57 Titel: |
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Genau
Was bestimmt also, wie stark die Gewichtskraft nach unten zieht? |
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MoniquePL
Anmeldungsdatum: 22.10.2006
Beiträge: 11
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| MoniquePL Verfasst am: 22. Okt 2006 19:00 Titel: |
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[quote="dermarkus"]Genau
Was bestimmt also, wie stark die Gewichtskraft nach unten zieht?[/quote]
Anziehungskraft??????????Wie stark sich die zwei Massen gegenseitig anziehen? Ich weiß es ehrlich nicht |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Okt 2006 19:16 Titel: |
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Schau dir dazu mal die Formel an, die du gefunden hast: Kannst du mit dieser Formel berechnen, wie groß die Gravitationskraft ist, wenn du die Masse m_2 des fallenden Körpers kennst?
Was ist das m_1 und das r in dieser Formel, und was ist das G? |
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MoniquePL
Anmeldungsdatum: 22.10.2006
Beiträge: 11
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| MoniquePL Verfasst am: 22. Okt 2006 19:30 Titel: |
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G= 6,673 *10^ -11
m1(Erde)=5,97*10^24
r= 6,378,14 km aber das ist ja nur der radius von der erde
und die masse von der kugel und ihren radius kenne ich net
Du meintest ja schon ,dass ...
Die Masse der Kugel, die von innen an dem Körper zieht, kannst aus der Dichte der Erde und dem Radius, bei dem sich der Körper gerade befindet, ausrechnen.
Aber die Kugel kann sich auch in dem radius 3,75,13 km befinden |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Okt 2006 19:41 Titel: |
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| MoniquePL hat Folgendes geschrieben: | G= 6,673 *10^ -11
m1(Erde)=5,97*10^24
r= 6,378,14 km aber das ist ja nur der radius von der erde
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Einverstanden
Damit kannst du die Gravitationskraft ausrechnen, wenn der fallende Körper ganz außen an der Erdoberfläche ist.
Und nun kommt der Clou an der Sache:
Wenn der Körper sich ein Stück weit in dem Schacht befindet, dann verändert sich die Stärke der Gravitationskraft. Denn die Masse m_1, die ihn nach innen zieht, ist nun nicht mehr die ganze Masse der Erde, sondern nur noch die Masse der Teils der Erde, der innerhalb einer Kugel mit dem neuen, kleineren Radius r liegt.
Wenn du also nun mit der Formel
Masse m_1 = Dichte * Volumen
und
Volumen = Volumen der kleineren Kugel mit Radius r
die Masse m_1 ausrechnest,
und außerdem statt dem Radius der Erde den neuen, kleineren Radius r einsetzt,
dann bekommst du eine Formel für die Gravitationskraft in Abhängigkeit vom Radius r und von der Masse m_2 des fallenden Körpers. Das heißt, in dieser Formel stehen der Radius r und die Masse m_2 noch als einzige unbekannte Variablen drin.
Wie lautet diese Formel? |
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MoniquePL
Anmeldungsdatum: 22.10.2006
Beiträge: 11
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| MoniquePL Verfasst am: 22. Okt 2006 19:54 Titel: |
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G=m2*r???
ich glaube ich werde das nicht mehr schaffen,muss morgen verreisen wegen familiären Problem (ist auch nicht wichtig) und muss jetzt packen,wie es aussieht werde ich noch bis morgen früh an dieser Aufgabe sitzen.Danke für die Bemühung mir zu helfen,aber leider verstehe ich nicht viel davon |
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Schüler
Anmeldungsdatum: 05.05.2006
Beiträge: 175
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| Schüler Verfasst am: 22. Okt 2006 23:27 Titel: |
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hmm die aufgabe hat mich jetzt neugierig gemacht
ich habe mal eine funktion berechnet. die den abstand des körpers zum erdmittelpunkt R zum zeitpunkt t angibt
ich erhielt
r(t)=R*cos(WURZEL(4/3*pi*rho*gamma)*t)
das spricht schonmal für eine harmonische schwingung
kann mir das jemand bestätigen?
@MoniquePL
falls G die gewichtskraft sein soll kann G=m2*r schonmal nicht stimmen, da die einheit ja kg*m wäre, was auf jedenfall kein newton ergebe
ansonsten durch eine kleine korrektur würde es schon stimmen
nämlich wenn ich eine proportionalitätskonstante c davorsetze
dann erhalte ich G=c*m2*r wobei c eine konstante ist
dabei ist c=4/3*pi*rho*gamma und das ist konstant, wenn man wie in der aufgabenstellung fordert, dass die dichte der erde homogen verteilt ist
wahrscheinlich meintest du dies auch |
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