Kubikmeter Luft aufheizen

Leon22 · Anmeldungsdatum: 06.01.2022 Beiträge: 7

Meine Frage:
Welche Energie pro Kubikmeter benötigt man, um die Temperatur in einem Zimmer von 0? C auf
20? C zu erhöhen? Für die molaren Wärmekapazitäten von Luft c(mol,p)(bei konstantem Druck) und
c(mol,V)(bei konstantem Volumen) gelten folgende Relationen: c(mol,p)?c(mol,V) = R und c(mol,p)/c(mol,V)= 1.4,
wobei R die universelle Gaskonstante ist.
Hinweis: Die molare Masse von Luft ist 29 g/mol und die mittlere Massendichte ist 1.25 kg/m3.

Meine Ideen:
Hallo zusammen!
Diese Frage soll ich beantworten. Mein zentrales Problem ist, wie die Energie ausgerechent werden soll. Ich habe für das Aufwärmen einen isochoren oder isobaren Prozess angenommen. Für die Änderung der Wärmeenergie komme ich dann auf dQ = c(mol,p oder V)*dT.

Für die Masse eines Luftmoleküls: m = 4,814*10^-26 kg
Für die Molekülmenge in 1 m^3 Luft: N = 2,567*10^25 (~43,2 mol)

Für die Energie um 1 m^3 Luft um 20° zu erwärmen:
Q = c(mol,p oder v)* T * N
= c(mol,p oder v) * 20°K * 43,2 mol
= c(mol,p oder v) * 86,24 K/mol

Mein Gefühl sagt, dass das nicht die Lösung ist und ich mit den Angaben zu den Wärmekapazitäten arbeiten soll. Da weiß ich aber endgültig nicht weiter. Gibt es eine Lösung unabhängig von der Prozessart? Kann bitte jemand erklären wie man da vorgehen soll?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 4803

Der Prozess ist nicht einfach isochor oder isobar. Die Stoffmenge im Zimmer bleibt während der Erhöhung nicht konstant, sondern es entweichen Teilchen. Aus der Zustandsgleichung für ideale Gase folgt für die Stoffmenge

Es gilt also die Gleichung

Dies kann von T0 nach T1 integriert werden. Die spezifische Wärme cp folgt aus den angegebenen Beziehungen zwischen cV und cp.