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Impulserhaltung für eine Rakete
 
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Physinetz



Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 305

Beitrag Physinetz Verfasst am: 25. Jan 2022 15:25    Titel: Impulserhaltung für eine Rakete Antworten mit Zitat

Hallo,

ich möchte die klassische Raketengleichung von Tsiolkovsky um den Einfluss der Gravitation und dem aerodynamischen Widerstand erweitern.

Nach der Tsiolkovsky erreicht die Rakete nach dem Verbrennen ihres gesamten Treibstoffes die finale Geschwindigkeit
Mit Austrittsgeschwindigkeit des Treibstoffs. der Startmasse der Rakete und der Brennschlussmasse.

Üblicherweise ist vorgegeben und entspricht z.B. dem reinen Geschwindigkeitsbedarf um im Low Earth Orbit zu kreisen.

Ich möchte in meiner Berechnung allerdings nicht nur den Geschwindigkeitsbedarf für die Kreisbahn inkludieren sondern auch noch:
    Luftwiderstandskraft W

    Gravitationsverluste beim Aufstieg von der Erde unter einem Winkel von z.B. 88° (nicht perfekt ausgerichtete Rakete)


Für den Luftwiderstand würde ich berechnen:


Für Gravitationsverluste unter einem Flugwinkel von 88°:



t enspricht dabei der aktuellen Flugzeit (und damit einer entsprechenden potentiellen Höhe).

Die Gleichungen müssen dann addiert werden und integriert.

Macht das Sinn?

Danke & ganz liebe Grüße
Physi
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3971

Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Jan 2022 16:14    Titel: Re: Impulserhaltung für eine Rakete Antworten mit Zitat

Physinetz hat Folgendes geschrieben:
Für den Luftwiderstand würde ich berechnen:


Das funktioniert nicht, weil der Strömungswiderstand geschwindigkeitsabhängig ist. Du musst den Schub



den Strömungswiderstand



und die Gewichtskraft



vektoriell zur Gesamtkraft zusammenrechnen und die resultierende Bewegungsgleichung lösen.
Physinetz



Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 305

Beitrag Physinetz Verfasst am: 25. Jan 2022 18:27    Titel: Antworten mit Zitat

Danke Dr.Stupid .

Wenn ich die Bewegungsgleichung dann aufstelle, dann kriege ich letztlich doch eine Funktion v(t) heraus. Und v(t) ist doch dann die aktuelle Geschwindigkeit der Rakete und nicht der zusammen addierte Gesamtgeschwindigkeitsbedarf
?

In der originalen Tsiolkowsky Gleichung ist ja quasi nur die Geschwindigkeit der Rakete, die sich ergibt, wenn über einen gewissen Zeitraum mit v_exhaust Masse ausgestoßen wird. Ich suche aber noch ein zusätzliches was aufgrund der Gravitation und der Erdanziehungskraft aufgebracht werden muss.

...bin etwas verwirrt grübelnd

Kannst Du es mir bitte erklären?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15182

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jan 2022 18:36    Titel: Antworten mit Zitat

Du musst die Bewegungsgleichung aufstellen und in die Form



bringen. Üblicherweise hast du rechts nur die Schubkraft, die beiden anderen Terme fehlen.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Physinetz



Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 305

Beitrag Physinetz Verfasst am: 25. Jan 2022 20:20    Titel: Antworten mit Zitat

Also quasi:



Das linke m ist doch aber auch ein m(t) oder? Weil die Masse ja kontinuierlich abnimmt je mehr Treibstoff ausgestoßen wird?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5163

Beitrag Mathefix Verfasst am: 26. Jan 2022 12:21    Titel: Antworten mit Zitat

Vllt. hilft Dir das weiter.

http://www.raketenballistik.de/flugbahn2.htm

In der verlinkten PP-Präsentation findest Du die Herleitung.

Diese gilt für senkrechten Flug. Erfolgt der Flug geneigt eird es ganz kompliziert: Gekoppelte DGL, da x- und z-Richtung betrachtet werden müsssen.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3971

Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Jan 2022 16:51    Titel: Antworten mit Zitat

Physinetz hat Folgendes geschrieben:
Also quasi:



Das linke m ist doch aber auch ein m(t) oder?


Ja. Bei regelbarem Schub kann auch von der Zeit abhängen. Außerdem ist geschwindigkeitsabhängig und und hängen von der Höhe ab. Das kann beliebig kompliziert werden.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5163

Beitrag Mathefix Verfasst am: 26. Jan 2022 16:57    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Physinetz hat Folgendes geschrieben:
Also quasi:



Das linke m ist doch aber auch ein m(t) oder?


Ja. Bei regelbarem Schub kann auch von der Zeit abhängen. Außerdem ist geschwindigkeitsabhängig und und hängen von der Höhe ab. Das kann beliebig kompliziert werden.


Selbst wenn man diese Parameter als konstant annimmt, ist die DGL analytisch nicht lösbar.
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