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Kugel gegen Blech
 
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PhysikLover069
Gast





Beitrag PhysikLover069 Verfasst am: 11. Jan 2022 16:09    Titel: Kugel gegen Blech Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein sehr duennes rechteckiges Blech (Dichte ?, Staerke d) mit den Kantenlaengen a und b sei so aufgehaengt, dass es sich um eine Achse entlang der Kante mit der Laenge a drehen kann. Berechne sein
Traegheitsmoment J um diese Achse. Am freien Ende, also im Abstand b von der Achse, trifft eine
kleine Kugel der Masse m mit der Geschwindigkeit v senkrecht auf das ruhende Blech. Der Stoß sei
elastisch, so dass Energie- und Drehimpuls erhalten bleiben muessen. Welche Winkelgeschwindigkeit ?
erfaehrt das Blech als Folge des Aufpralls?


Meine Ideen:
Also ich habe mit Hilfe des Satzes von Steiner ein Trägheitsmoment von: I= (1/12)ab(a^2+b^2) + Ms^2
Mit M= ?*a*b*d und s= (b/2).

Mit der Kugel bin ich leider raus, ein Gedanke war, dass ich sicherlich was gleichsetzen muss mit dem Drehimpuls

Also eventuell Ekin=Drehimpuls

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5163

Beitrag Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2022 20:41    Titel: Antworten mit Zitat

Die Formel für den elastischen Stoss kannst Du selbst nachlesen. Oder?
PhysikLover069
Gast





Beitrag PhysikLover069 Verfasst am: 12. Jan 2022 21:27    Titel: Antworten mit Zitat

m1· v1 + m2· v2 = m1· v3 + m2· v4. Meinst du die? Also doch nicht (1/2) m v^2 = I omega
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5163

Beitrag Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2022 21:57    Titel: Antworten mit Zitat

PhysikLover069 hat Folgendes geschrieben:
m1· v1 + m2· v2 = m1· v3 + m2· v4. Meinst du die? Also doch nicht (1/2) m v^2 = I omega

Nein das ist nur die Impulserhaltung; es fehlt die Energieerhaltung.
PhysikLover069
Gast





Beitrag PhysikLover069 Verfasst am: 12. Jan 2022 22:00    Titel: Antworten mit Zitat

Oh okay, wie sieht die Energieerhaltung hier aus?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5163

Beitrag Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2022 22:02    Titel: Antworten mit Zitat

PhysikLover069 hat Folgendes geschrieben:
Oh okay, wie sieht die Energieerhaltung hier aus?

Google "Elastischet Stoss" da findest Du die Herleitung.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4703

Beitrag Myon Verfasst am: 12. Jan 2022 22:50    Titel: Antworten mit Zitat

Für den Moment nur ganz kurz: erhalten bleiben der Gesamtdrehimpuls bezogen auf die Achse und die kinetische Energie. Der Gesamtimpuls von Blech und Kugel hingegen nicht, denn die Achse nimmt Impuls auf.
PhysikLover069
Gast





Beitrag PhysikLover069 Verfasst am: 13. Jan 2022 02:22    Titel: Antworten mit Zitat

Okay also bringt der EES:
wenn ich mich nicht irre.

Wie ich den jetzt genau anwenden soll, damit die Winkelgeschwindigkeit korrekt ermittelt wird, bin ich mir noch unsicher.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4703

Beitrag Myon Verfasst am: 13. Jan 2022 08:31    Titel: Antworten mit Zitat

Mit der kinetischen Energie ist die Energie der Kugel (Translation) und des Blechs (Rotation) gemeint, es gilt also



(v0, v1 Geschwindigkeiten der Kugel vor/nach dem Stoss, Winkelgeschwindigkeit des Blechs nach dem Stoss).

Weiter ist der Drehimpuls erhalten. Die Kugel fliegt im Abstand b zur Achse auf das Blech zu, hat also bezüglich der Achse einen Drehimpuls m*v0*b. Die Drehimpulserhaltung verlangt



Nun dieses Gleichungssystem nach auflösen, z.B. indem die 2. Gleichung nach v0 und dieses v0 dann in die 1. Gleichung eingesetzt wird. Zuletzt noch I durch die gegebenen Werte ersetzen.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5163

Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. Jan 2022 14:30    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Mit der kinetischen Energie ist die Energie der Kugel (Translation) und des Blechs (Rotation) gemeint, es gilt also



(v0, v1 Geschwindigkeiten der Kugel vor/nach dem Stoss, Winkelgeschwindigkeit des Blechs nach dem Stoss).

Weiter ist der Drehimpuls erhalten. Die Kugel fliegt im Abstand b zur Achse auf das Blech zu, hat also bezüglich der Achse einen Drehimpuls m*v0*b. Die Drehimpulserhaltung verlangt



Nun dieses Gleichungssystem nach auflösen, z.B. indem die 2. Gleichung nach v0 und dieses v0 dann in die 1. Gleichung eingesetzt wird. Zuletzt noch I durch die gegebenen Werte ersetzen.


Ich würde die 2. Glchg. nach v_1 auflösen und in die 1. Glchg. einsetzen, um v_1 zu eliminieren.

PS
Sehr anschaulich: Die Änderung der Energie und des Drehimpulses werden auf das Blech übertragen.
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