Kugel gegen Blech

PhysikLover069 · Gast

Meine Frage:
Ein sehr duennes rechteckiges Blech (Dichte ?, Staerke d) mit den Kantenlaengen a und b sei so aufgehaengt, dass es sich um eine Achse entlang der Kante mit der Laenge a drehen kann. Berechne sein
Traegheitsmoment J um diese Achse. Am freien Ende, also im Abstand b von der Achse, trifft eine
kleine Kugel der Masse m mit der Geschwindigkeit v senkrecht auf das ruhende Blech. Der Stoß sei
elastisch, so dass Energie- und Drehimpuls erhalten bleiben muessen. Welche Winkelgeschwindigkeit ?
erfaehrt das Blech als Folge des Aufpralls?

Meine Ideen:
Also ich habe mit Hilfe des Satzes von Steiner ein Trägheitsmoment von: I= (1/12)ab(a^2+b^2) + Ms^2
Mit M= ?*a*b*d und s= (b/2).

Mit der Kugel bin ich leider raus, ein Gedanke war, dass ich sicherlich was gleichsetzen muss mit dem Drehimpuls

Also eventuell Ekin=Drehimpuls

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5865 Wohnort: jwd

Die Formel für den elastischen Stoss kannst Du selbst nachlesen. Oder?

PhysikLover069 · Gast

m1· v1 + m2· v2 = m1· v3 + m2· v4. Meinst du die? Also doch nicht (1/2) m v^2 = I omega

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5865 Wohnort: jwd

PhysikLover069 · Gast

Oh okay, wie sieht die Energieerhaltung hier aus?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5865 Wohnort: jwd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5862

Für den Moment nur ganz kurz: erhalten bleiben der Gesamtdrehimpuls bezogen auf die Achse und die kinetische Energie. Der Gesamtimpuls von Blech und Kugel hingegen nicht, denn die Achse nimmt Impuls auf.

PhysikLover069 · Gast

Okay also bringt der EES:

wenn ich mich nicht irre.

Wie ich den jetzt genau anwenden soll, damit die Winkelgeschwindigkeit korrekt ermittelt wird, bin ich mir noch unsicher.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5862

Mit der kinetischen Energie ist die Energie der Kugel (Translation) und des Blechs (Rotation) gemeint, es gilt also

(v0, v1 Geschwindigkeiten der Kugel vor/nach dem Stoss,

Winkelgeschwindigkeit des Blechs nach dem Stoss).

Weiter ist der Drehimpuls erhalten. Die Kugel fliegt im Abstand b zur Achse auf das Blech zu, hat also bezüglich der Achse einen Drehimpuls m*v0*b. Die Drehimpulserhaltung verlangt

Nun dieses Gleichungssystem nach

auflösen, z.B. indem die 2. Gleichung nach v0 und dieses v0 dann in die 1. Gleichung eingesetzt wird. Zuletzt noch I durch die gegebenen Werte ersetzen.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5865 Wohnort: jwd