Stabilität von Kreisbahn

sofia2021 · Gast

Meine Frage:
Ein Körper der Masse m bewegt sich auf einer Kreisbahn mit Radius r0 unter dem Einfluss einer
Zentralkraft, deren Potential gegeben ist durch V(r) = ?k m/r^n
, k = konst. Zeigen Sie, dass diese
Kreisbewegung nur für n < 2 stabil ist, d.h. dass das effektive Potential dann ein Minimum besitzt.

Meine Ideen:
Ich weis ja die kreisbahnkraft beträft m*4pi*r*n^2. Das Potential ist angegeben und um an das minimum zu kommen muss ich ableiten das wei ich wie komme ich jedoch auf die endgültige gleichung

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 16286

Es steht exakt da, was du machen musst.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 778

Wie TomS schreibt, geht es um das "effektive Potential". Bei Zentralkräften gilt Drehimpulserhaltung L=const, es macht daher Sinn die Geschwindigkeit in radiale und dazu senkrechte Richtung zu zerlegen:

mit

Die kinetische Energie ist damit:

Die Gesamtenergie lässt sich so aufspalten:

Formal entspricht dieses effektive Potential so einer "Zentrifugalbarriere". Liegt die Gesamtenergie in dessen Minimum, ist dr/dt=0, d.h. die Bewegung erfolgt auf einer Kreisbahn.