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Stabilität von Kreisbahn
 
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sofia2021
Gast





Beitrag sofia2021 Verfasst am: 05. Dez 2021 14:26    Titel: Stabilität von Kreisbahn Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Körper der Masse m bewegt sich auf einer Kreisbahn mit Radius r0 unter dem Einfluss einer
Zentralkraft, deren Potential gegeben ist durch V(r) = ?k m/r^n
, k = konst. Zeigen Sie, dass diese
Kreisbewegung nur für n < 2 stabil ist, d.h. dass das effektive Potential dann ein Minimum besitzt.

Meine Ideen:
Ich weis ja die kreisbahnkraft beträft m*4pi*r*n^2. Das Potential ist angegeben und um an das minimum zu kommen muss ich ableiten das wei ich wie komme ich jedoch auf die endgültige gleichung
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15499

Beitrag TomS Verfasst am: 05. Dez 2021 15:39    Titel: Re: Stabilität von Kreisbahn Antworten mit Zitat

Es steht exakt da, was du machen musst.

sofia2021 hat Folgendes geschrieben:
Zeigen Sie, dass diese Kreisbewegung nur für n < 2 stabil ist, d.h. dass das effektive Potential dann ein Minimum besitzt.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 612

Beitrag Qubit Verfasst am: 05. Dez 2021 17:12    Titel: Antworten mit Zitat

Wie TomS schreibt, geht es um das "effektive Potential". Bei Zentralkräften gilt Drehimpulserhaltung L=const, es macht daher Sinn die Geschwindigkeit in radiale und dazu senkrechte Richtung zu zerlegen:



mit


Die kinetische Energie ist damit:



Die Gesamtenergie lässt sich so aufspalten:



Formal entspricht dieses effektive Potential so einer "Zentrifugalbarriere". Liegt die Gesamtenergie in dessen Minimum, ist dr/dt=0, d.h. die Bewegung erfolgt auf einer Kreisbahn.
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