Stabilität aus Bode-Diagramm herauslesen

HBX88X · Gast

Hallo,

ich würde gerne neben dem Nyquistkriterium und der Pol-und Nullstellen Untersuchung die Stabilität meines Regelkreises bzw. Systems mithilfe des Bodediagramms untersuchen.

Mir ist bewusst wie ich die Phasenreserve und die Amplitudenreserve in das Bode-Diagramm einzeichne. Nun weiss ich jedoch nicht wie man etwas zur Stabilität sagen kann. Mir ist klar das die Phasenreserve im Fall der Stabilität 50° +/- 10° ist. Das scheint aber nicht die beste Untersuchungsmethode darzustellen...

Gruß!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Üblicherweise folgt die Schleifenverstärkung R*S aus Regler und Strecke einem Tiefpass höherer Ordnung. Damit geht einher, dass die Phase des Ausgangs der Regelstrecke der Stellgröße nacheilt, und zwar umso mehr, je höher die Frequenz wird. Es gibt meist eine Frequenz, wo diese Phasendifferenz -180° wird und die Gegenkopplung des Regelkreises somit zur Mitkopplung wird. Demnach hängt die Stabilität davon ab, ob der Betrag der Schleifenverstärkung, |R*S|, hier bereits kleiner oder noch größer als 1 ist: Im ersteren Fall ist das System stabil, andernfalls instabil. Um eine "hinreichende" Stabilität zu garantieren, gilt als Faustformel, dass bei jener Frequenz wo der Betrag gleich Eins ist noch eine Phasenreserve von etwa 60° auf -180° existieren muss, damit der Regler "gutmütig" ist, und nicht bei jeder kleinen Störung wie wild schwingt. Je größer die Phasenreserve, um so weniger Schwingungen hat man in der Führ- und Störgrößensprungantwort.
Insgesamt ist dieses Verfahren wegen seiner einfachen und intuitiven Handhabung in der Ingenieurspraxis sehr weit verbreitet.

HBX8X · Anmeldungsdatum: 07.11.2013 Beiträge: 159

Hallo und danke, denn das hilft mir bereits sehr.

Mit der Schleifenverstärkung wirst du womöglich den Amplitudengang meinen vermute ich jetzt einfach mal ...

Das erste Verfahren habe ich Verstanden. Das zweite Verfahren kann ich aber nicht ganz nachvollziehen.

,,Um eine "hinreichende" Stabilität zu garantieren, gilt als Faustformel, dass bei jener Frequenz wo der Betrag gleich Eins ist noch eine Phasenreserve von etwa 60° auf -180° existieren muss, damit der Regler "gutmütig" ist, und nicht bei jeder kleinen Störung wie wild schwingt. "

Ich würde das gerne hier anwenden:

http://rn-wissen.de/wiki/images/9/94/Phasenrand.gif

Wo ist ,,dass bei jener Frequenz wo der Betrag gleich Eins ist"? Oder handelt es sich hierbei einfach um den Punkt wo die Phasenreserve abgelesen werden kann. Meinst du damit eventuell das zu dem von mir äquivalente, wobei bei mir die Werte 50°+/- 10° sein sollten bei der Phasenreserve ... Kannst du das bitte nochmal etwas verständlicher für mich erklären ?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Übertragungsfunktion des Reglers sei R(s) und die der Strecke S(s).

wird als (open loop) Schleifenverstärkung bezeichnet. Es ist das komplexe Produkt der einzelnen Übertragungsfunktionen und hat Amplitude und Phase. Wieso? Regler und Strecke sind ja hintereinander geschaltet, also multiplizieren sich ihre Übertragungsfunktionen.

In deinem Beispiel ist die Amplitude bei 20Hz gleich Eins (0 dB ist ja Verstärkung = 1). Bei dieser kritischen Frequenz ist die Phase mit -135° noch über -180°, bis dorthin fehlen noch -45°. Also ist das System stabil!

Es werden bei Sprüngen der Führungsgröße natürlich gedämpfte Schwingungen auftreten - die kannst du bei Regelvorgängen nie vermeiden.