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Höhenberechnung (freier Fall)
 
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Simplex21



Anmeldungsdatum: 22.09.2019
Beiträge: 13

Beitrag Simplex21 Verfasst am: 25. Okt 2021 17:39    Titel: Höhenberechnung (freier Fall) Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

aus einer Höhe h fällt ein Körper mit der Fallbeschleunigung g. Nachdem er ein Stück gefallen ist, kommt er an zwei nacheinander folgenden Messpunkten M vorbei. Diese befinden sich untereinander mit einem Abstand von 18m. Der Körper benötigt 1,09s, um von M1 zu M2 zu kommen.

Nun werden die Geschwindigkeiten an den jeweiligen Messpunkten und h gefordert.

Meine Ideen:
Ich habe mir überlegt das Koordinatensystem so zu legen, dass M2 auf dem Boden liegt. Ansonsten ist es eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Viele Grüße
Simplex21
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5446
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 25. Okt 2021 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde das Koordinatensystem eher so legen, dass es im Ruhepunkt ganz oben anfängt. Man kann dann auch die Koordinatenachse nach unten zeigen lassen, wenn man möchte. Dann hat man eine Beschleunigung in die positive Achsenrichtung (z. B. "z").
Daraus ergibt sich dann:

Ich würde an Deiner Stelle jetzt weiter machen und sagen:
für M1:

für M2 entsprechend:

Du weißt die Differenzen zwischen zwischen z1 und z2 sowie zwischen t1 und t2. Du kannst also z. B. schreiben:

Wenn Du jetzt noch benutzt, dass Du z. B. t2 durch t1 und die Differenz ersetzen kannst, kannst Du das Gleichungssystem auflösen.

Gruß
Marco
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4816

Beitrag Mathefix Verfasst am: 25. Okt 2021 19:31    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
...

Wenn Du jetzt noch benutzt, dass Du z. B. t2 durch t1 und die Differenz ersetzen kannst, kannst Du das Gleichungssystem auflösen.

Wenn Du das Binom als Produkt auflöst
(t_2 + t_1) * (t_2 -t_1) wird es ganz einfach.
Simplex21



Anmeldungsdatum: 22.09.2019
Beiträge: 13

Beitrag Simplex21 Verfasst am: 25. Okt 2021 20:34    Titel: Weitere Nachfragen Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:

Wenn Du jetzt noch benutzt, dass Du z. B. t2 durch t1 und die Differenz ersetzen kannst, kannst Du das Gleichungssystem auflösen.


Was meinst Du mit der Differenz? Ich möchte die Anfangshöhe erhalten. Muss ich da einfach nur die Gleichung der Anfangshöhe nach t umstellen und dann in das Gleichungssystem einsetzen?

Viele Grüße
Simplex21
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6298

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 25. Okt 2021 21:10    Titel: Re: Weitere Nachfragen Antworten mit Zitat

Simplex21 hat Folgendes geschrieben:
Ich möchte die Anfangshöhe erhalten.


Das wird schwierig, denn die steckt sowohl in z1 als auch in z2. Sicher, dass Du die berechnen sollst?

Viele Grüße
Steffen
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4816

Beitrag Mathefix Verfasst am: 25. Okt 2021 21:47    Titel: Re: Weitere Nachfragen Antworten mit Zitat

Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:
Simplex21 hat Folgendes geschrieben:
Ich möchte die Anfangshöhe erhalten.


Das wird schwierig, denn die steckt sowohl in z1 als auch in z2. Sicher, dass Du die berechnen sollst?

Viele Grüße
Steffen


Warum nicht t_1 in z_1 einsetzen, um h über M1 zu erhalten.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6298

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 25. Okt 2021 21:55    Titel: Antworten mit Zitat

Ich wüsste jetzt nicht wie. Wir kennen nur die Differenz z2-z1. Und die wird immer 18m sein, ob wir das Ding jetzt von der Zugspitze runterfallen lassen oder vom Rand eines Brunnens.
Aruna



Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 82

Beitrag Aruna Verfasst am: 26. Okt 2021 04:59    Titel: Re: Höhenberechnung (freier Fall) Antworten mit Zitat

Simplex21 hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Hallo,

aus einer Höhe h fällt ein Körper mit der Fallbeschleunigung g. Nachdem er ein Stück gefallen ist, kommt er an zwei nacheinander folgenden Messpunkten M vorbei. Diese befinden sich untereinander mit einem Abstand von 18m. Der Körper benötigt 1,09s, um von M1 zu M2 zu kommen.

Nun werden die Geschwindigkeiten an den jeweiligen Messpunkten und h gefordert.

Meine Ideen:
Ich habe mir überlegt das Koordinatensystem so zu legen, dass M2 auf dem Boden liegt. Ansonsten ist es eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Viele Grüße
Simplex21




Setze für die gesuchte Geschwindigkeit bei M1 ein.
Da die Beschleunigung g, der Weg s von M1 bis M2 und die Zeit t von M1 bis M2 bekannt ist, kannst Du v(M1) berechnen.
Mit der Beschleunigung und der Zeit von M1 zu M2 kommst du dann auf v(M2).
Aus der Beschleunigung und v(M1) kannst Du die Fallzeit bis M1 berechnen und mit der Fallzeit und der Beschleunigung den Fallweg bis M1
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4816

Beitrag Mathefix Verfasst am: 26. Okt 2021 09:54    Titel: Antworten mit Zitat

Geschwindigkeit am Messpunkt 1




Geschwindigkeit am Messpunkt 2





Fallhöhe über Messpunkt 1

Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6298

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 26. Okt 2021 09:57    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Fallhöhe über Messpunkt 1


Ach, so ist das gemeint. Ok, einverstanden.

Viele Grüße
Steffen
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