Phasenportrait einer Bewegungsgleichung skizzieren

rensch · Anmeldungsdatum: 20.03.2021 Beiträge: 12

Hallo Leute, ich stehe gerade wirklich auf dem Schlauch. Ich paukefür einePrüfung in theoretischerPhysik und komme bei einer Aufgabemit Phasenportraits nicht weiter. Danke jetzt schön für eure Lösungshinweise.

Hier erstmal die Aufgabenstellung:

Wir betrachten die Bewegungsgleichung:

mit dem Potential:

Skizzieren Sie die Phasenportraits der Bewegungsgleichungen für b < 0 und b > 0.

Also die Ableitung des Potentials ist kein großes Problem und die Darstellung auch nicht.

Nur noch den Vorzeichenwechsel beachten für den Fall b < 0

Wie komme ich denn jetzt von der Bewegungsgleichung zu meinen Phasenportraits? Danke im Voraus für eure Hinweise

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Um das Phasenportrait zu zeichnen, schreibt man die Bewegungsgleichung als DGL-System 1. Ordnung:

Das Phasenportrait ist nun einfach eine Zeichnung des Vektorfeldes

in der

-Ebene. Man kann die Ebene mit einem Gitter versehen, in jedem Gitterpunkt den Vektor als Pfeil einzeichnen und dann die Pfeilrichtungen durch Kurven verbinden. Dazu muss also die Bewegungsgleichung nicht gelöst werden.

Aus dem Phasenportrait ist das prinzipielle Verhalten des Systems ablesbar. Das kann man hier natürlich auch direkt aus dem Potential. Ist

, hat man einen Potentialtopf, in dem das Teilchen schwingt. Ohne den

-Term hätte man den harmonischen Oszillator. Ist

, hat der große Potentialtopf noch zwei lokale Minima und dazwischen ein lokales Maximum. Das Teilchen kann kleine Schwingungen um die beiden lokalen Minima ausführen oder eine große Schwingung, bei der es das lokale Maximum des Potentials überquert.

Das Zeichnen per Hand ist natürlich eine etwas mühsame Sache. Einfacher ist es, man überlässt das dem Rechner. Ich habe das mal für

und

gemacht:

rensch · Anmeldungsdatum: 20.03.2021 Beiträge: 12

Hallo Huggy, vielen dank für deine Ausführliche Antwort. Ich kann in der Tat mit den von dir gezeichneten Phasenportraits etwas anfangen. Die Verläufe kann man sich ja aus dem Kurvenverlauf der Potentialfunktion "zusammen denken".

Sieht mein Vektorfeld jetzt wie folgt aus?

Oder habe ich das jetzt falsch verstanden?

für b hast du dann einfach

genommen aber was meintest du mit

?

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

rensch · Anmeldungsdatum: 20.03.2021 Beiträge: 12

Ok wer lesen kann, ist klar im Vorteil. Steht ja in deiner ersten Antwort das "m".

Ich habe es aber leider immer noch nicht verstanden wo das m her kommt. Sorry, manchmal können mit meinen Bildungslücken noch 4 andere durchfallen.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Na, die Masse

steht doch in der Bewegungsgleichung

die für die Aufgabe gegeben ist.

rensch · Anmeldungsdatum: 20.03.2021 Beiträge: 12

Ok, langsam wirds peinlich für mich

rensch · Anmeldungsdatum: 20.03.2021 Beiträge: 12

Ok meine Phasenportraits sehen jetzt wie folgt aus.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Sieht passend aus.