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Phasenportrait einer Bewegungsgleichung skizzieren
 
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rensch



Anmeldungsdatum: 20.03.2021
Beiträge: 12

Beitrag rensch Verfasst am: 02. Okt 2021 21:50    Titel: Phasenportrait einer Bewegungsgleichung skizzieren Antworten mit Zitat

Hallo Leute, ich stehe gerade wirklich auf dem Schlauch. Ich paukefür einePrüfung in theoretischerPhysik und komme bei einer Aufgabemit Phasenportraits nicht weiter. Danke jetzt schön für eure Lösungshinweise.

Hier erstmal die Aufgabenstellung:

Wir betrachten die Bewegungsgleichung:



mit dem Potential:



Skizzieren Sie die Phasenportraits der Bewegungsgleichungen für b < 0 und b > 0.

Also die Ableitung des Potentials ist kein großes Problem und die Darstellung auch nicht.



Nur noch den Vorzeichenwechsel beachten für den Fall b < 0

Wie komme ich denn jetzt von der Bewegungsgleichung zu meinen Phasenportraits? Danke im Voraus für eure Hinweise
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 775

Beitrag Huggy Verfasst am: 03. Okt 2021 10:27    Titel: Antworten mit Zitat

Um das Phasenportrait zu zeichnen, schreibt man die Bewegungsgleichung als DGL-System 1. Ordnung:





Das Phasenportrait ist nun einfach eine Zeichnung des Vektorfeldes in der -Ebene. Man kann die Ebene mit einem Gitter versehen, in jedem Gitterpunkt den Vektor als Pfeil einzeichnen und dann die Pfeilrichtungen durch Kurven verbinden. Dazu muss also die Bewegungsgleichung nicht gelöst werden.

Aus dem Phasenportrait ist das prinzipielle Verhalten des Systems ablesbar. Das kann man hier natürlich auch direkt aus dem Potential. Ist , hat man einen Potentialtopf, in dem das Teilchen schwingt. Ohne den -Term hätte man den harmonischen Oszillator. Ist , hat der große Potentialtopf noch zwei lokale Minima und dazwischen ein lokales Maximum. Das Teilchen kann kleine Schwingungen um die beiden lokalen Minima ausführen oder eine große Schwingung, bei der es das lokale Maximum des Potentials überquert.

Das Zeichnen per Hand ist natürlich eine etwas mühsame Sache. Einfacher ist es, man überlässt das dem Rechner. Ich habe das mal für und gemacht:



PP2.png
 Beschreibung:
b = -2
 Dateigröße:  121.85 KB
 Angeschaut:  501 mal

PP2.png



PP1.png
 Beschreibung:
b = 2
 Dateigröße:  104.99 KB
 Angeschaut:  501 mal

PP1.png




Zuletzt bearbeitet von Huggy am 03. Okt 2021 14:27, insgesamt 2-mal bearbeitet
rensch



Anmeldungsdatum: 20.03.2021
Beiträge: 12

Beitrag rensch Verfasst am: 03. Okt 2021 13:49    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Huggy, vielen dank für deine Ausführliche Antwort. Ich kann in der Tat mit den von dir gezeichneten Phasenportraits etwas anfangen. Die Verläufe kann man sich ja aus dem Kurvenverlauf der Potentialfunktion "zusammen denken".

Sieht mein Vektorfeld jetzt wie folgt aus?



Oder habe ich das jetzt falsch verstanden?

für b hast du dann einfach genommen aber was meintest du mit ?
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 775

Beitrag Huggy Verfasst am: 03. Okt 2021 14:20    Titel: Antworten mit Zitat

rensch hat Folgendes geschrieben:

Sieht mein Vektorfeld jetzt wie folgt aus?


Nein. Das Vektorfeld sieht so aus:



Statt kannst du gern auch schreiben, weil die Geschwindigkeit in dem Portrait nach oben aufgetragen ist.

Zitat:
für b hast du dann einfach genommen aber was meintest du mit ?

ist die Masse. In den Bildern ist , nicht . Ich habe das oben noch korrigiert. In dem einen Bild ist , in dem anderen ist .
rensch



Anmeldungsdatum: 20.03.2021
Beiträge: 12

Beitrag rensch Verfasst am: 03. Okt 2021 15:18    Titel: Antworten mit Zitat

Ok wer lesen kann, ist klar im Vorteil. Steht ja in deiner ersten Antwort das "m".

Ich habe es aber leider immer noch nicht verstanden wo das m her kommt. Sorry, manchmal können mit meinen Bildungslücken noch 4 andere durchfallen.
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 775

Beitrag Huggy Verfasst am: 03. Okt 2021 15:34    Titel: Antworten mit Zitat

Na, die Masse steht doch in der Bewegungsgleichung



die für die Aufgabe gegeben ist.
rensch



Anmeldungsdatum: 20.03.2021
Beiträge: 12

Beitrag rensch Verfasst am: 03. Okt 2021 15:38    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, langsam wirds peinlich für mich
rensch



Anmeldungsdatum: 20.03.2021
Beiträge: 12

Beitrag rensch Verfasst am: 03. Okt 2021 15:56    Titel: Antworten mit Zitat

Ok meine Phasenportraits sehen jetzt wie folgt aus.


002.gif
 Beschreibung:
b > 0
 Dateigröße:  16.86 KB
 Angeschaut:  441 mal

002.gif



001.gif
 Beschreibung:
b < 0
 Dateigröße:  17.87 KB
 Angeschaut:  441 mal

001.gif


Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 775

Beitrag Huggy Verfasst am: 03. Okt 2021 16:47    Titel: Antworten mit Zitat

Sieht passend aus.
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