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Oberst Örni
Gast
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 Oberst Örni Verfasst am: 14. Jul 2021 18:38 Titel: Stahlring um Äquator |
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Meine Frage:
Mir ist heute ein rein hypotethischer Gedanke gekommen, bei welchem ich mich nun frage, ob dieser nach den Gesetzen der Physik theoretisch möglich wäre. Angenommen, die Menschheit würde es fertig bringen, ein ringförmiges, zusammenhängendes Etwas zu konstruieren (irgendwo im Weltraum wo Platz ist), was vom Umfang her ein wenig größer ist als der Erdumfang am Äquator. Wenn man jetzt diesen absoult gigantischen, in sich stabilen Ring auf die Erde zulenken würde und die Erde diesen anzieht, würde dann, weil die Gravitationskraft überall um den Äquator gleich groß ist, der Ring in einem gewissen Abstand um den Äquator herum in der Luft schweben?
Meine Ideen:
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Füsik-Gast
Gast
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| Füsik-Gast Verfasst am: 14. Jul 2021 19:07 Titel: Ring |
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Die Erde ist schon sehr weit weg von einer ideal runden Form.
Du kannst das für eine perfekt Kugel(beliebigen Durchmessers) formulieren,wobei die Massenverteilung absolut homogen sein muß,bzw. die Gravitation überall entlang eines Umfangäquators gleich sein.Dazu die Nicht-Verformbarkeit des Metallrings und.. .
Dann würde der Ring an jeder Stelle die gleiche Anziehungskraft erfahren und er würde dann "schweben",d.h. der Abstand des Rings würde stets gleichbleiben.
Kleine Inhomogenitäten reichen aber schon aus,daß das nicht klappt.
Füsik-Gast. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 14. Jul 2021 19:16 Titel: |
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| Zitat: | Dann würde der Ring an jeder Stelle die gleiche Anziehungskraft erfahren und er würde dann "schweben",d.h. der Abstand des Rings würde stets gleichbleiben.
Kleine Inhomogenitäten reichen aber schon aus,daß das nicht klappt. |
Ich meine auch, das es nur eine labile Gleichgewichtslage ist.
Anders sieht es aus, wenn der Ring schnell genug rotiert.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 15. Jul 2021 00:31 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | Ich meine auch, das es nur eine labile Gleichgewichtslage ist.
Anders sieht es aus, wenn der Ring schnell genug rotiert. |
Mit einem rotierenden Ring ist das Gleichgewicht genauso labil. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18022
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| TomS Verfasst am: 15. Jul 2021 06:41 Titel: |
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Es gibt zwei verschiedene Abweichungen von der symmetrischen Ausgangskonfiguration, die getrennt zu untersuchen sind.
1) kleine Deformationen einer perfekt symmetrischen Erde, d.h. höhere Multipolmomente der Masseverteilung bei fester Gesamtmasse
2) kleine Verschiebung a eines Körpers weg von der symmetrischen Ausgangslage
Die potentielle Energie für die Masseverteilungen rho von Erde E und Ring R lautet
 = \int_{\mathbb{R}^3} d^3r \int_{\mathbb{R}^3} d^3r^\prime \, \frac{\rho_E(r;a) \, \rho_R(r^\prime)}{|r-r^\prime|})
Zu berechnen ist, ob und bei welchen der o.g. kleinen Abweichungen ein Minimum, Maximum oder Sattelpunkt von E(a) bzgl. des Parameters a vorliegt.
Ich sehe nicht, dass man in allen Fällen sofort erkennt, dass ein labiles Gleichgewicht vorliegt.
Z.B. zwei Möglichkeiten einer Dipol-Deformation bei (1)
 \sim \delta(x) \, \delta(y) \, [\delta(z) + \eta \, \delta(z+a) - \eta \, \delta(z-a)] )
 \sim [\delta(x) + \eta \, \delta(x+a) - \eta \, \delta(x-a)] \, \delta(y) \, \delta(z) )
mit
 \sim \delta\left(\sqrt{x^2+y^2} - R\right) \, \delta(z))
sowie höhere Multipole.
Zwei Optionen zur Verschiebung (2)
 \sim \delta(x) \, \delta(y) \, \delta(z-a))
 \sim \delta(x-a) \, \delta(y) \, \delta(z))
mit der selben Masseverteilung des Rings.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 15. Jul 2021 08:35 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich sehe nicht, dass man in allen Fällen sofort erkennt, dass ein labiles Gleichgewicht vorliegt. |
Das auszurechnen ist im Rahmen dieser Diskussion weder möglich noch notwendig. Dass ein zusammenhängender Ring um einen Planeten nicht stabil sein kann, ist schon lange bekannt. Daraus hat Cassini 1675 geschlussfolgert, dass das Ringsystem des Saturns aus vielen kleinen Einzelobjekten bestehen muss. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 15. Jul 2021 09:29 Titel: |
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| Zitat: | | Das auszurechnen ist im Rahmen dieser Diskussion weder möglich noch notwendig. Dass ein zusammenhängender Ring um einen Planeten nicht stabil sein kann, ist schon lange bekannt. Daraus hat Cassini 1675 geschlussfolgert, dass das Ringsystem des Saturns aus vielen kleinen Einzelobjekten bestehen muss. |
Ich habe mal etwas gegoogelt.
Lt. Wiki hat das Cassini nur vermutet. Der Beweis stammt dann von Maxwell.
Leider ist die Qualität des Onlinedokumentes nicht gut und es liest sich entsprechend mühsam.
https://archive.org/details/onstabilityofmot00maxw/page/n7/mode/2up?view=theater
Es hängt vermutlich damit zusammen, dass ein einzelner Massepunkt letztlich nicht um eine Zentralmasse kreist, sondern eine Ellipse beschreibt und während des Umlaufes unterschiedliche Geschwindigkeiten aufweist. Bei einem völlig starren Ring wäre beides nicht möglich.
Wenn der (dünne) Ring aber eine gewisse Elastizität aufweist und die Ellipse nahe der idealen Kreisform liegt, dann könnte ich mir ein stabiles Gleichgewicht vorstellen.
Bei den Saturnringen kommt hinzu, dass sie eine große räumliche Ausdehnung in der Rotationsebene besitzen. Demnach haben Massen am äußerem Rand eigentlich eine andere Umlaufgeschwindigkeit, als jene am inneren Rand.
Bei einer starren Scheibe führt das zu inneren Scherspannungen bzw. zum labilen Gleichgewicht.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18022
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| TomS Verfasst am: 15. Jul 2021 10:00 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Frankx hat Folgendes geschrieben: | Ich meine auch, das es nur eine labile Gleichgewichtslage ist.
Anders sieht es aus, wenn der Ring schnell genug rotiert. |
Mit einem rotierenden Ring ist das Gleichgewicht genauso labil. |
Wenn die Masse des Rings entsprechend eines Orbits nach Kepler beziehungsweise Newton rotiert, dann ist das System sicher stabil.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich sehe nicht, dass man in allen Fällen sofort erkennt, dass ein labiles Gleichgewicht vorliegt. |
Das auszurechnen ist im Rahmen dieser Diskussion weder möglich noch notwendig. Dass ein zusammenhängender Ring um einen Planeten nicht stabil sein kann, ist schon lange bekannt. Daraus hat Cassini 1675 geschlussfolgert, dass das Ringsystem des Saturns aus vielen kleinen Einzelobjekten bestehen muss. |
Das ist eine interessante aber meiner Meinung nach völlig andere Fragestellung. Der Threadersteller hat nicht nach der mechanischen Stabilität des Rings gefragt sondern nach der dynamischen Stabilität des Systems aus Erde plus Ring.
Wenn man diese Frage beantworten will, kommt man um eine konkrete Rechnung nicht herum. Daher zumindest mal diese konkrete Vorschlag.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 15. Jul 2021 10:49 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wenn die Masse des Rings entsprechend eines Orbits nach Kepler beziehungsweise Newton rotiert, dann ist das System sicher stabil. |
Nein, eben nicht. Es handelt sich zwar um ein Gleichgewicht, aber es ist nicht stabil.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Threadersteller hat nicht nach der mechanischen Stabilität des Rings gefragt sondern nach der dynamischen Stabilität des Systems aus Erde plus Ring. |
Genau davon spreche ich. Eine Störung des Gleichgewichts führt bei einem starren Ring zu einer resultierenden Kraft, die ihn noch weiter aus der Gleichgewichtslage zieht.
Als eine mögliche Lösung dieses Problems hat Buckmister Fuller vorgeschlagen, einen geostationären Ring mit orbitalen Seilen zu fixieren. Dabei muss man aber damit kämpfen, dass ein realer Ring nicht starr wäre und dass lange dünne Strukturen zu komplexen Schwingungen neigen. Deshalb müsste man geeignete Schwingungsdämpfer einbauen.
Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 15. Jul 2021 11:34, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Jul 2021 11:33 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
...Eine Störung des Gleichgewichts führt bei einem starren Ring zu einer resultierenden Kraft, die ihn noch weiter aus der Gleichgewichtslage zieht. |
Sehe ich auch so. Eine kleine Verschiebung des Rings aus der Gleichgewichtslage führt zu einer Differenz der Anziehungskraft auf die diametralen Masseteilchen. Die daraus resultierende Kraft bringt den Ring noch weiter aus der Gleichgewichtslage.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 15. Jul 2021 11:34, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18022
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| TomS Verfasst am: 15. Jul 2021 11:33 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wenn die Masse des Rings entsprechend eines Orbits nach Kepler beziehungsweise Newton rotiert, dann ist das System sicher stabil. |
Nein, eben nicht. Es handelt sich zwar um ein Gleichgewicht, aber es ist nicht stabil.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Threadersteller hat nicht nach der mechanischen Stabilität des Rings gefragt sondern nach der dynamischen Stabilität des Systems aus Erde plus Ring. |
Genau davon spreche ich. Eine Störung des Gleichgewichts führt bei einem starren Ring zu einer resultierenden Kraft, die ihn noch weiter aus der Gleichgewichtslage zieht.
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Wieso soll eine lose Ansammlung von Massepunkten nicht stabil auf einem Orbit rotieren können? Klar, wenn du sie zu einem starren Körper verbindest, dann treten zusätzliche innere Kräfte auf, aber man sollte doch erst mal den Idealfall verstehen.
Zunächst mal hat der Threadersteller aber überhaupt nicht nach einem rotierenden Ring gefragt; es ging ihm ausschließlich um die rein statistische Situation. D.h. zunächst mal kann man deren Gleichgewichtsbedingung analysieren. Auch da gehe ich vom Idealfall eines unendlichen dünnen Ringes aus.
Das kann man konkret berechnen. Erst dann versteht man, ob bzw. welches Gleichgewicht vorliegt. Du magst zwar recht haben, dass es labil ist, und du hast sicher recht, was die Situation der Saturnringe betrifft, aber damit haben wir ja noch nichts verstanden.
Im Falle der idealisierten ringförmigen Masseverteilung gehe ich übrigens davon aus, dass ohne deren Rotation prinzipiell überhaupt kein Gleichgewicht bzgl. kleiner Verschiebungen vorliegen kann.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18022
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| TomS Verfasst am: 15. Jul 2021 11:38 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
...Eine Störung des Gleichgewichts führt bei einem starren Ring zu einer resultierenden Kraft, die ihn noch weiter aus der Gleichgewichtslage zieht. |
Sehe ich auch so. Eine kleine Verschiebung des Rings aus der Gleichgewichtslage führt zu einer Differenz der Anziehungskraft auf die diametralen Masseteilchen. Die daraus resultierende Kraft bringt den Ring noch weiter aus der Gleichgewichtslage. |
Und das folgt rechnerisch aus dem o.g. Ansatz.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 15. Jul 2021 11:47 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wieso soll eine lose Ansammlung von Massepunkten nicht stabil auf einem Orbit rotieren können? |
Das habe ich nicht behauptet. Wir sprechen hier über einen Ring und nicht über eine lose Ansammlung von Massepunkten. (Das wäre ein ganz eigenes Thema.)
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Klar, wenn du sie zu einem starren Körper verbindest, dann treten zusätzliche innere Kräfte auf |
Ja, eben und diese Kräfte führen dazu, dass das System instabil wird.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zunächst mal hat der Threadersteller aber überhaupt nicht nach einem rotierenden Ring gefrag |
Wie ich oben schon sagte, spielt das keine Rolle. Solange der Ring starr ist und keine Präzessionsbewegung ausführt, macht es keinen Unterschied, ob er rotiert oder nicht.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das kann man konkret berechnen. |
Das wurde bereits berechnet:
https://eprints.gla.ac.uk/38/1/JIBS_C_McInnes_56_308.pdf
Warum müssen wir das hier nochmal berechnen, um es verstehen zu können? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18022
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| TomS Verfasst am: 15. Jul 2021 12:14 Titel: |
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Du musst gar nichts.
Aber erstens ist es instruktiv, einfache Modelle selbst zu berechnen, und zweitens hattest du zunächst nichts verlinkt, anhand dessen man dies explizit nachvollziehen und verstehen konnte.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 15. Jul 2021 12:32 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aber erstens ist es instruktiv, einfache Modelle selbst zu berechnen, und zweitens hattest du zunächst nichts verlinkt, anhand dessen man dies explizit nachvollziehen und verstehen konnte. |
Die Instabilität ist schon so lange bekannt, dass ich es nicht für notwendig gehalten habe entsprechende Quellen zu verlinken. Das sieht anders aus, wenn die Situation nicht mehr statisch ist. Dann gibt es stabile Konfigurationen:
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1412/1412.1881.pdf
Das geht dann aber auch über Deinen Ansatz hinaus.
Und was die Frage nach der Stabilität einer losen Ansammlung von Massepunkten auf demselben Orbit angeht, neige ich nach kurzer Recherche ebenfalls zu einem Nein. Es ist bekannt, dass sich kreisförmige äquidistante Anordnungen von identischen Massepunkten oder Massepunkten mit alternierenden Massen (Klemperer Rosetten) in einem instabilen Gleichgewicht befinden und ich wüsste nicht, bei welcher Anordnung die Massen sich sonst noch im Gleichgewicht befinden könnten. |
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Schroeding
Gast
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| Schroeding Verfasst am: 15. Jul 2021 13:35 Titel: |
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Nicht nur das die Erde eine Kartoffel ist, ihr habt auch den Mond und das Erdmagnetfeld vergessen. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 15. Jul 2021 14:03 Titel: |
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| Zitat: | | Nicht nur das die Erde eine Kartoffel ist, ihr habt auch den Mond und das Erdmagnetfeld vergessen. |
Wir gehen hier von idealisierten Bedingungen aus, kein Mond, kein Magnetfeld. Es werden die Beziehungen der Massen des Rings und der Zentralmasse betrachtet.
Vielleicht ist es anschaulicher, wenn man das ganze anders herum aufzieht.
Wir betrachten einen massenbehafteten rotierenden oder nicht rotierenden dünnen Ring. Er kann, für sich genommen, ausreichend stabil sein. Soweit sollte Einigkeit herrschen.
Was passiert, wenn man in dessen Massenzentrum eine zusätzliche kugelförmige Zentralmasse platziert?
Würde diese Zentralmasse bei geringfügiger Auslenkung wieder durch die Gravitationskräfte ins Zentrum gezogen, oder würde sie sich weiter vom Zentrum entfernen?
Das ist für mich das Stabilitätskriterium.
Wenn ich jetzt so darüber nachdenke, neige ich nun tatsächlich zu letzterem, also Instabilität.
Grund ist, dass aus großer Entfernung das Massezentrum des Rings zwar in dessen Rotationszentrum liegt, aber innerhalb des Rings die Richtung der Schwerkraft nicht zwangsläufig zum Zentrum zeigt.
Innerhalb des Rings zeigt die Schwerkraft gerade weg vom Zentrum, nach außen hin auf den Ring.
Die ausgelenkte Zentralmasse würde sich also in der Ringebene nach außen hin bewegen und dann mit dem Ring kollidieren.
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Schroeding
Gast
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| Schroeding Verfasst am: 15. Jul 2021 14:12 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich jetzt so darüber nachdenke, neige ich nun tatsächlich zu letzterem, also Instabilität.
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Ich denke auch, wenn man PI nicht exakt ausrechnen kann wie soll das stabil sein. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 15. Jul 2021 14:35 Titel: |
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| Schroeding hat Folgendes geschrieben: | | Nicht nur das die Erde eine Kartoffel ist, ihr habt auch den Mond und das Erdmagnetfeld vergessen. |
Die Erde ist in sehr guter Näherung ein Spheroid. Für diese Diskussion genügt es sogar, sie als Kugel oder Punktmasse zu betrachten. Das kartoffelförmige Gebilde, das gelegentlich als Form der Erde verkauft wird, stellt nicht die Form der Erde dar, sondern die Abweichungen des Geoid vom Standardellipsoid. |
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Schroeding
Gast
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| Schroeding Verfasst am: 15. Jul 2021 14:43 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Die Erde ist in sehr guter Näherung ein Spheroid. Für diese Diskussion genügt es sogar, sie als Kugel oder Punktmasse zu betrachten. Das kartoffelförmige Gebilde, das gelegentlich als Form der Erde verkauft wird, stellt nicht die Form der Erde dar, sondern die Abweichungen des Geoid vom Standardellipsoid. |
Begriffliche Spitzfindigkeiten, ich bleibe bei der potatoe of potsdam. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18022
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| TomS Verfasst am: 15. Jul 2021 15:04 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Wir gehen hier von idealisierten Bedingungen aus, kein Mond, kein Magnetfeld. Es werden die Beziehungen der Massen des Rings und der Zentralmasse betrachtet. |
Ja (wobei man den Mond über Multipole noch mit einbeziehen könnte; wird nur aufwändiger)
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Wir betrachten einen massenbehafteten rotierenden oder nicht rotierenden dünnen Ring. Er kann, für sich genommen, ausreichend stabil sein. Soweit sollte Einigkeit herrschen. |
Ja (dass der Ring nicht rotiert ist nur ein Spezialfall)
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht ist es anschaulicher, wenn man das ganze anders herum aufzieht.
Was passiert, wenn man in dessen Massenzentrum eine zusätzliche kugelförmige Zentralmasse platziert?
Würde diese Zentralmasse bei geringfügiger Auslenkung wieder durch die Gravitationskräfte ins Zentrum gezogen, oder würde sie sich weiter vom Zentrum entfernen?
Das ist für mich das Stabilitätskriterium. |
Ich bin mir nicht sicher, ob das alles so funktioniert.
Zunächst mal gibt es wie oben gesagt zwei Abweichungen von der Symmetrie: Deformation der Zentralmasse mit Multipolmomenten sowie Verschiebung des Rings. M.E.ist es dabei einfacher und zugleich realistischer, bei einer festgehaltenen Zentralmasse zu bleiben und stattdessen die Bewegung des Rings durch eine kollektive Koordinate (im wesentliche dessen Auslenkung ggü. dem Schwerpunkt der Zentralmasse) zu parametrisieren.
Dein zuletzt genanntes Stabilitätskriterium wird dadurch nicht wirklich berührt.
Letztlich geht es darum, für die kollektive Koordinate des Rings eine Bewegungsgleichung abzuleiten. Das ist im wesentlichen die Kombination aus der Rotation eines starren Körpers im Gravitationsfeld der Zentralmasse.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich jetzt so darüber nachdenke, neige ich nun tatsächlich zu letzterem, also Instabilität. |
Außer in ganz einfachen Fällen benötigt man dazu eine explizite Rechnung.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Grund ist ... |
Ich verstehe das nicht ganz.
Wichtig ist jedenfalls, dass du die ursprüngliche Aufgabenstellung nicht aus den Augen verlierst:
An sich ist es ein Zwei-Körper-Problem mit einer Zentralmasse und einem Ring, wobei zumindest die Zentralmasse ausgedehnt sein kann. Damit hast du mehrere kollektive Koordinaten und deren Bewegungsgleichungen. Es ist m.E. nicht zulässig, implizit eine Näherung für eine leichte Zentralmasse und einen schweren Ring einzuführen, weil dadurch kollektive Koordinaten eingefroren werden; damit kann diese Näherung zu völlig anderen Ergebnissen führen als die Näherung für schwere Zentralmasse und leichten Ring - aber das war die Fragestellung.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 15. Jul 2021 15:33, insgesamt einmal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 15. Jul 2021 15:31 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es ist m.E. nicht zulässig, implizit eine Näherung für eine leichte Zentralmasse und einen schweren Ring einzuführen, weil dadurch kollektive Koordinaten eingefroren werden; |
Wenn die Verteilung der Zentralmasse als kugelsymmetrisch angenommen wird (was bei der Erde in sehr guter Nährung zutrifft), dann spielt das Masseverhältnis zwischen Zentralmasse und Ring keine Rolle. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18022
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| TomS Verfasst am: 15. Jul 2021 15:50 Titel: |
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Kannst du kurz erklären, wieso?
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 15. Jul 2021 16:06 Titel: |
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| Schroeding hat Folgendes geschrieben: | | Begriffliche Spitzfindigkeiten, ich bleibe bei der potatoe of potsdam. |
Nein, das sind keine begrifflichen Spitzfindigkeiten. Der "Potsdam Gravity Potato" zeigt nicht einmal 1 % der tatsächlichen Deformation. Die Abplattung der Erde und reale Oberflächenstrukturen wie z.B. Gebirge wurden da komplett rausgerechnet. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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Schroeding
Gast
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| Schroeding Verfasst am: 15. Jul 2021 16:41 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Nein, das sind keine begrifflichen Spitzfindigkeiten. Der "Potsdam Gravity Potato" zeigt nicht einmal 1 % der tatsächlichen Deformation. Die Abplattung der Erde und reale Oberflächenstrukturen wie z.B. Gebirge wurden da komplett rausgerechnet. |
Einigen wir uns doch darauf das die Erde nicht rund ist. Die Sonne wäre doch ein besseres Beispiel oder irgendwas ohne feste Kruste, was flüssiges. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 15. Jul 2021 16:57 Titel: |
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| Schroeding hat Folgendes geschrieben: | | Einigen wir uns doch darauf das die Erde nicht rund ist. |
Dann ist Dein Einwand aber nicht berechtigt, weil bereits in der ersten Antwort darauf hingewiesen wurde, dass schon "Kleine Inhomogenitäten" reichen um den konzentrischen Idealfall aus dem Gleichgewicht zu bringen. TomS hat sogar einen Ansatz für beliebige Masseverteilungen hingeschrieben. |
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Schroeding
Gast
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| Schroeding Verfasst am: 15. Jul 2021 17:04 Titel: |
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Ich denke wir sind uns alle einig das das Ganze bei einer Kartoffel, einem Ei oder "kleinen Inhomogenitäten" sowieso niemals stabil funktionieren kann. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18022
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| TomS Verfasst am: 15. Jul 2021 17:16 Titel: |
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Danke.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18022
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| TomS Verfasst am: 15. Jul 2021 17:23 Titel: |
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| Schroeding hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke wir sind uns alle einig das das Ganze bei einer Kartoffel, einem Ei oder "kleinen Inhomogenitäten" sowieso niemals stabil funktionieren kann. |
Hm.
Im Falle einer kugelsymmetrischen Zentralmasse sowie eines nicht-rotierenden Rings: Instabil - weil wir das von DrStupid verlinkte Paper haben.
Im Falle einer kugelsymmetrischen Zentralmasse sowie eines rotierenden Rings: Sowohl ein instabiles als auch ein stabiles Regime - weil wir das zweite von DrStupid verlinkte Paper haben: "It is demonstrated that orbits dynamically stable against perturbations in three dimensions exist for a range of rigid body rotation parameters of the ring. "
Im Falle einer nicht-kugelsymmetrischen Zentralmasse haben wir noch nichts. Wenn ich an eine ausgeprägte Hantelform denke, dann sollte das für einen rotierenden Ring zu einem stabilen Regime führen, evtl. sogar für einen nicht-rotierenden Ring.
Ob kleine Inhomogenitäten der Erde die Stabilität bei einem rotierenden Ring zerstören, ist offen.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 15. Jul 2021 19:49 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich an eine ausgeprägte Hantelform denke, dann sollte das für einen rotierenden Ring zu einem stabilen Regime führen, evtl. sogar für einen nicht-rotierenden Ring. |
Sollte es? Die Hantelform selbst ist ja schon ein Problem. Zusammen mit dem Ring wird es noch wesentlich komplexer. Vielleicht gibt es da stabile Konstellationen, vielleicht aber auch nicht. Ich würde dazu keine Vorhersage wagen. |
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Schroeding
Gast
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| Schroeding Verfasst am: 15. Jul 2021 21:41 Titel: |
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Die Frage war ob ein Stahlring am Äqutor...
Nun ist die Erde nicht Kugelsymetrisch und bei Stahl kommt das Magnetfeld dazu und der Mond sowieso, selbst wenn du das irgendwie stabil am Computer modelliert bekommst dann ganz bestimmt nicht für alle Ewigkeit irgendwann fliegt einem alles auseinder weils nie perfekt ist. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 15. Jul 2021 22:13 Titel: |
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| Schroeding hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage war ob ein Stahlring am Äqutor... |
Und diese Frage wurde praktisch schon im ersten Beitrag beantwortet. Es gibt ein Gleichgewicht, aber das ist instabil. Kleine Störungen (dazu gehören neben der unregelmäßigen Masseverteilung auch die Gravitation anderer Himmelskörper oder Magnetfelder) genügen um alles kollabieren zu lassen. Jetzt geht es nur noch darum, ob es andere Konfigurationen gibt, die prinzipiell stabil sein können.
| Schroeding hat Folgendes geschrieben: | | irgendwann fliegt einem alles auseinder weils nie perfekt ist. |
Ob alles auseinander fliegt oder nicht, ist keine Frage der Perfektion sondern der Stabilität. Ein instabiles System kann auch dann versagen, wenn es perfekt ist und ein stabiles System kann auch dann stabil bleiben, wenn es nicht perfekt ist. Perfektion ist nur dann von Bedeutung, wenn die Grenzen der Stabilität sehr eng sind. |
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Schroeding
Gast
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| Schroeding Verfasst am: 15. Jul 2021 22:35 Titel: |
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Die Grenzen der Stabilität sind eine Frage des Zeitrahmens |
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