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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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 index_razor Verfasst am: 13. Jul 2021 15:59 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Wie kommst du darauf, daß es so ist wie beim Würfeln? Ähnliche Behauptungen habe ich jetzt hier schon mehrmals gelesen, aber nie macht sich einer die Mühe diese Analogie mal auszuformulieren und anhand der Quantenmechanik zu begründen. Nur weil ich in beiden Fällen irgendwelche Wahrscheinlichkeiten ausrechnen kann, heißt das nicht, daß beide Situationen im wesentlichen dieselben sind.
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Die Analogie speist sich aus dem (relativ) einfachen statistischen Modell des Zerfallsgesetz' (inkl. Halbwertszeit) mit einer zeitunabhängigen Zerfallskonstanten (-rate), was zu jedem Zeitpunkt auf die selbe Zerfallswahrscheinlichkeit schliessen lässt und was auch, zB. im Rahmen eines Fortgeschrittenenpraktikums empirisch überprüfbar ist.
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Also soll das  in
|e^{-iHt}\phi(0)\rangle |^2 \approx e^{-\lambda t})
die konstante Wahrscheinlichkeit sein, daß das Atom in der nächsten Sekunde zerfällt? Ja, dann stimme ich zu, daß dies in guter Näherung eine Konstante ist. Ich sehe aber keinen Zusammenhang zu irgendeiner Behauptung von mir. Und ich sehe nach wie vor keine Analogie zum Würfel. Beim Würfel geht es um statistische Unabhängigkeit aufeinanderfolgender Würfe. Was hat das mit dem Atom zu tun?
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 13. Jul 2021 16:19, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 13. Jul 2021 16:04 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Aber ich sagte doch: Von allen _vorhandenen_ Atomen dieser Art. Damit definiere ich eine Präparation, dass die Dinger halt jetzt gerade nicht zerfallen sind.
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Eine Präparation legt einen bestimmten Zustand fest. Wenn du voraussetzt, daß sich alle Atome im selben Zustand befinden, haben sie natürlich auch alle dieselben Eigenschaften. Das geht vollkommen an meiner Behauptung vorbei.
| Zitat: |
Du kannst nichts datieren mit einem einzelnen Atom.
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Das habe ich nicht bestritten. Im Gegenteil, diesen Einwand habe ich weiter oben bereits vorweggenommen. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 13. Jul 2021 16:23 Titel: |
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Also nochmal: Für alle im Moment existierenden Atome ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie im Zeitinterval von jetzt bis T zerfallen:
Haben wir uns darauf jetzt geeinigt oder nicht?
Gruß
Marco
PS: Sorry, ich versuche immer noch raus zu finden, über was genau wir überhaupt diskutieren, wenn ich ehrlich bin... |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 13. Jul 2021 16:40 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Beim Würfel geht es um statistische Unabhängigkeit aufeinanderfolgender Würfe. Was hat das mit dem Atom zu tun? |
Ich dachte da an folgenden Schluss:
1. Der Zerfall von Atomkernen lässt sich durch Bernoulli-Experimente modellieren!?
2. Wiederholungen des Bernoulli-Experiments sind statistisch unabhängig!?
Welchem Punkt willst du da widersprechen? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 13. Jul 2021 17:01 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Also nochmal: Für alle im Moment existierenden Atome ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie im Zeitinterval von jetzt bis T zerfallen:
Haben wir uns darauf jetzt geeinigt oder nicht?
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Nein, m.E. ist diese Wahrscheinlichkeit überhaupt nur definiert für Atome, die sich jetzt im Zustand ) befinden, dessen Halbwertsszeit wir berechnen wollen. (Und in diesem Fall ist sie W.)
Für Atome, die sich z.B. jetzt im Zustand ) befinden, wissen wir nur die Wahrscheinlichkeit, daß sie irgendwann zwischen  und T zerfallen. Und dies ist
}.)
Wir können für letztere Atome natürlich stattdessen auch die Halbwertszeit von berechnen. Aber dieser Zustand hat im allgemeinen eine andere Spektralfunktion als und deshalb eine andere Zerfallskonstante 
Das alles folgt m.E. daraus, daß ich oben "Zerfallswahrscheinlichkeit = 1- Überlebenswahrscheinlichkeit" von definiert habe. Und eine andere Definition liegt bis jetzt meines Wissens nicht vor. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 13. Jul 2021 17:09 Titel: |
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Aber für Atome, die gerade jetzt existieren, weiß ich doch dass die im Eigenzustand "existieren" sind. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 13. Jul 2021 17:13 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Aber für Atome, die gerade jetzt existieren, weiß ich doch dass die im Eigenzustand "existieren" sind. |
Was soll der "Eigenzustand 'existieren'" sein? Das ergibt keinen Sinn.
Meinst du den Zustand ? Wieso existieren sie nur, wenn sie in diesem Zustand sind? Und wenn du voraussetzt, daß alle deine Atome in diesem Zustand sind, dann gelten natürlich auch dieselben Aussagen für alle diese Atome. Insbesondere sind sie alle gleich "alt". Das hatte ich ja schon festgestellt. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 13. Jul 2021 17:26 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Beim Würfel geht es um statistische Unabhängigkeit aufeinanderfolgender Würfe. Was hat das mit dem Atom zu tun? |
Ich dachte da an folgenden Schluss:
1. Der Zerfall von Atomkernen lässt sich durch Bernoulli-Experimente modellieren!?
2. Wiederholungen des Bernoulli-Experiments sind statistisch unabhängig!?
Welchem Punkt willst du da widersprechen? |
Eine Folge von unabhängigen Bernoulli-Experimenten ergibt doch kein Modell für den Zerfall eines instabilen Teilchens. Kann das Teilchen zum Zeitpunkt t_1 zerfallen und zum späteren Zeitpunkt t_2 mit derselben Wahrscheinlichkeit wie vorher wieder ganz sein? Dann sind doch die Experimente nicht unabhängig. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 13. Jul 2021 22:54 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: | | Aber für Atome, die gerade jetzt existieren, weiß ich doch dass die im Eigenzustand "existieren" sind. |
Was soll der "Eigenzustand 'existieren'" sein? Das ergibt keinen Sinn.
Meinst du den Zustand ? Wieso existieren sie nur, wenn sie in diesem Zustand sind? Und wenn du voraussetzt, daß alle deine Atome in diesem Zustand sind, dann gelten natürlich auch dieselben Aussagen für alle diese Atome. Insbesondere sind sie alle gleich "alt". Das hatte ich ja schon festgestellt. |
Also irgendwie reden wir aneinander vorbei, keine Ahnung...
Vielleicht noch ein Schritt zurück: Wenn Du versuchst das Atom irgendwie zu detektieren, dann sind wir uns doch einig, dass das eine Messung ist und bei einem positiven Ergebnis, auch einen Zustand präpariert, oder?
Dabei ist es egal, ob dasselbe Atom schon Jahre vorher existiert hat oder nicht, richtig?
Wenn Du ab da eine bestimmte Zeit wartest, dann ist doch auch klar, dass Du eine Wahrscheinlichkeit angeben kannst, zu der dieses eine Atom noch existiert bzw nicht zerfallen ist.
Meine Aussage ist jetzt: Egal wie lange das instabile Atom vorher schon existiert hat, wenn ich zu einem Zeitpunkt seine Existenz nachweisen kann und dann eine feste Zeit abwarte, dann ist diese Wahrscheinlichkeit für Zerfall/nicht Zerfall für alle solchen Atome dieselbe.
Gruß
Marco |
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Schroeding
Gast
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| Schroeding Verfasst am: 14. Jul 2021 00:07 Titel: |
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Wenn es egal ist wielange ein Atom schon bereits existiert und für alle gilt immer dieselbe HWZ, dann könnte doch jedes Atom zefallen wie es ihm grad lustig ist und Zeit würde gar keine Rolle spielen und es gäbe gar keine HWZ.
Also irgend eine Rolle muss die vergangene Zeit ja haben in dem ganzen. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 14. Jul 2021 00:50 Titel: |
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| Schroeding hat Folgendes geschrieben: | Wenn es egal ist wielange ein Atom schon bereits existiert und für alle gilt immer dieselbe HWZ, dann könnte doch jedes Atom zefallen wie es ihm grad lustig ist und Zeit würde gar keine Rolle spielen und es gäbe gar keine HWZ.
Also irgend eine Rolle muss die vergangene Zeit ja haben in dem ganzen. |
Es gibt pro Zeitintervall eine bestimmte Wahrscheinlichkeit für einen instabilen Atomkern zu zerfallen. Das ist für alle Atomkerne desselben "Typs" genau die gleiche Wahrscheinlichkeit.
Wenn Du sehr viele von den Atomkernen hast, dann mittelt sich das alles raus und Du bekommst ziemlich genau die Hälfte der Kerne zerfallen nach der Halbwertszeit.
Aber ein einzelner Atomkern kann ewig nicht zerfallen, selbst wenn es ein instabiler Kern ist, oder auch nach einer Millisekunde, auch wenn die Halbwertszeit für den Kern eigentlich 10000 Jahre wäre.
Gruß
Marco |
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Schroeding
Gast
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| Schroeding Verfasst am: 14. Jul 2021 01:27 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Es gibt pro Zeitintervall eine bestimmte Wahrscheinlichkeit für einen instabilen Atomkern zu zerfallen. |
Aber dieses Zeitintervall fängt nie an und hört nie auf, es ist einfach da.
Wie eine Skala für die Instabilität dieses speziellen Atomkerns.
Hätte man auch anders bezeichnen können wenn eine labaufende Zeit hier gar keine Rolle spielt ist das nur verwirrend. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 14. Jul 2021 09:52 Titel: |
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| Schroeding hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: |
Es gibt pro Zeitintervall eine bestimmte Wahrscheinlichkeit für einen instabilen Atomkern zu zerfallen. |
Aber dieses Zeitintervall fängt nie an und hört nie auf, es ist einfach da.
Wie eine Skala für die Instabilität dieses speziellen Atomkerns.
Hätte man auch anders bezeichnen können wenn eine labaufende Zeit hier gar keine Rolle spielt ist das nur verwirrend. |
Ich verstehe nicht ganz, was meinst Du damit?
Natürlich spielt die ablaufende Zeit eine Rolle. Wenn das Zeitintervall genau der Halbwertszeit entspricht, ist die Wahrscheinlichkeit, dass es danach noch existiert 50%. Wenn das Interval kürzer ist, ist die Wahrscheinlichkeit höher.
Aber wenn es nach diesem Intervall (also z. B. nach der Halbwertszeit) noch existiert, dann ist die Wahrscheinlichkeit für ein bestehen nach einer weiteren Halbwertszeit wieder 50%. Dabei ist es ganz egal, was vorher passiert ist, wenn man zu irgendeinem Zeitpunkt nachweisen kann, dass es existiert, dann ist die Wahrscheinlichkeit 50%, dass es nach dem Ablauf der Halbwertszeit nach dem Nachweis immer noch nicht zerfallen ist.
Wenn Du jetzt die ersten 50% und die zweiten 50% zusammen nimmst, dann ist die Wahrscheinlichkeit für den gesamten Zeitraum von 2 Halbwertszeiten dass das Ding noch nicht zerfallen ist halt 0,5*0,5 = 0,25 = 25%.
Wenn Du jetzt sehr viele von diesen Teilchen hast (was ja bei ein paar Milligramm Material i. A. extrem gut erfüllt ist), dann wandelt sich diese Wahrscheinlichkeit halt in eine Häufigkeit um.
Gruß
Marco |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 14. Jul 2021 10:35 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: | | Aber für Atome, die gerade jetzt existieren, weiß ich doch dass die im Eigenzustand "existieren" sind. |
Was soll der "Eigenzustand 'existieren'" sein? Das ergibt keinen Sinn.
Meinst du den Zustand ? Wieso existieren sie nur, wenn sie in diesem Zustand sind? Und wenn du voraussetzt, daß alle deine Atome in diesem Zustand sind, dann gelten natürlich auch dieselben Aussagen für alle diese Atome. Insbesondere sind sie alle gleich "alt". Das hatte ich ja schon festgestellt. |
Also irgendwie reden wir aneinander vorbei, keine Ahnung...
Vielleicht noch ein Schritt zurück: Wenn Du versuchst das Atom irgendwie zu detektieren, dann sind wir uns doch einig, dass das eine Messung ist und bei einem positiven Ergebnis, auch einen Zustand präpariert, oder?
Dabei ist es egal, ob dasselbe Atom schon Jahre vorher existiert hat oder nicht, richtig?
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Das klingt wieder nach der Behauptung, daß sich der Zustand des Atoms erst gändert hat, wenn es im Detektor "klickt" oder daß eine Beobachtung des Atoms mit Ergebnis "unzerfallen", wieder den Ausgangszustand präpariert. Beiden Aussagen habe ich weiter oben aber schon widersprochen.
Ich versuche mal deine Vorstellung etwas zu präzisieren, damit ich besser erklären kann, warum ich denke, daß sie nicht stimmen kann. Ich denke du gehst implizit von folgenden Annahmen aus:
1) Zu jedem Zeitpunkt t ist das Atom entweder im Zustand u(t) = unzerfallen (noch "existent") oder bereits zerfallen (~u(t) = nicht mehr existent) und u(t2) impliziert u(t1) für t1 < t2.
2) Man kann für zwei beliebige Zeitpunkte t1 < t2 die Wahrscheinlichkeit angeben, daß das Atom bei t2 schon zerfallen ist unter der Bedingung, daß es bei t1 noch noch nicht zerfallen war. Dadurch wäre es z.B. auch sinnvoll die Wahrscheinlichkeit zu definieren, daß es genau zwischen t1 und t2 zerfällt, und dies wäre | u(t_1)) = 1 - P(u(t_2)|u(t_1))) und das Ergebnis hängt nur von t2 - t1 ab.
Das Problem ist, daß die Aussagen 1) und 2) in der Quantenmechanik strikt falsch sind. Sie führen unausweichlich auf das exponentielle Zerfallsgesetz, was höchstens eine Näherung sein kann (siehe weiter oben). Man kann zwar trotzdem die Wahrscheinlichkeit definieren, daß das Atom in der nächsten Sekunde zerfällt, aber dafür muß man den aktuellen Zustand des Atoms verwenden, nicht den Initialzustand, der vielleicht vor 10000 Jahren mal vorlag oder einen anderen fiktiven Zustand u(t), der die objektive Tatsache ausdrücken soll, daß das Atom noch unzerfallen ist. Objektiv ist, wenn überhaupt, nur der gegenwärtige veränderliche quantenmechanische Zustand ) des Atoms.
Es spricht natürlich nichts dagegen, eine Näherung zu verwenden und auf Basis dieser Näherung zu definieren |u(t_1) )= e^{-\lambda(t_2 - t_1)}) . Allerdings darf man daraus natürlich nicht so weitreichende Behauptungen über den tatsächlichen Zustand des Atoms ableiten, wie du das tust. Und die fiktiven Ereignisse u(t) haben darin keine reale Entsprechung.
Deine ganze Argumentation läuft nur auf eine einzige Behauptung hinaus, nämlich, daß für den Zerfall näherungsweise das Exponentialgesetz gilt. Mehr steckt nicht dahinter. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
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| as_string Verfasst am: 14. Jul 2021 11:31 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | 1) Zu jedem Zeitpunkt t ist das Atom entweder im Zustand u(t) = unzerfallen (noch "existent") oder bereits zerfallen (~u(t) = nicht mehr existent) und u(t2) impliziert u(t1) für t1 < t2. |
Ob das Ding zerfallen ist oder nicht, das sind zwei Werte eines diskreten Spektrums. Mir ist klar, dass der quantenmechanische Zustand eine Überlagerung dieser beiden Werte ist. Aber wenn ich diese observable messe, dann messe ich halt einen der beiden diskreten Werten aus dem Spektrum. Damit ist das System nach der Messung in exakt diesem scharfen Zustand und die Zeitentwicklung des Zustands läuft neu los.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | 2) Man kann für zwei beliebige Zeitpunkte t1 < t2 die Wahrscheinlichkeit angeben, daß das Atom bei t2 schon zerfallen ist unter der Bedingung, daß es bei t1 noch noch nicht zerfallen war. Dadurch wäre es z.B. auch sinnvoll die Wahrscheinlichkeit zu definieren, daß es genau zwischen t1 und t2 zerfällt, und dies wäre und das Ergebnis hängt nur von t2 - t1 ab. |
Naja, wenn Du einen Detektor um das Teilchen drum rum baust, so dass ein Zerfall-Ereignis sicher detektieren würde, dann wüsstest Du ja eigentlich schon, dass es entweder in dem einen oder dem anderen Zustand ist. Ich muss ehrlich sagen, ich hab keine Ahnung, wie das dann auf die Zeitentwicklung des QM-Zustandes wirkt...
| Zitat: | | Das Problem ist, daß die Aussagen 1) und 2) in der Quantenmechanik strikt falsch sind. Sie führen unausweichlich auf das exponentielle Zerfallsgesetz, was höchstens eine Näherung sein kann (siehe weiter oben). Man kann zwar trotzdem die Wahrscheinlichkeit definieren, daß das Atom in der nächsten Sekunde zerfällt, aber dafür muß man den aktuellen Zustand des Atoms verwenden, nicht den Initialzustand, der vielleicht vor 10000 Jahren mal vorlag oder einen anderen fiktiven Zustand u(t), der die objektive Tatsache ausdrücken soll, daß das Atom noch unzerfallen ist. |
Aber das stimmt doch so nicht: Wenn ich eine Messung mache in der Quantenmechanik und ich messe einen konkreten Wert. Z. B. ich messe per Stern-Gerlach den Spin eines Elektrons bezüglich einer bestimmten Richtung, dann bedeutet das: Das Elektron hat bezüglich dieser Richtung scharf den gemessenen Spin. So ist es doch auch mit dem Atom: Wenn ich nachweisen kann, ich habe gerade dieses instabile Isotop (z. B. in einem Massenspektrometer), dann ist es in diesem Zustand "existierend" und ab dort läuft meine Zeitentwicklung los. So hab ich zumindest das Grundprinzip Präparation -> Zeitentwicklung des QM-Zustands -> Messung verstanden gehabt, aber vielleicht liege ich da auch falsch, wer weiß?
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Objektiv ist, wenn überhaupt, nur der gegenwärtige veränderliche quantenmechanische Zustand des Atoms. |
Objektiv ist erst die Messung der Observablen. Der QM-Zustand ist eine Rechengröße, die Dir für dieses objektive Messergebnis nur eine Wahrscheinlichkeit liefert.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Deine ganze Argumentation läuft nur auf eine einzige Behauptung hinaus, nämlich, daß für den Zerfall näherungsweise das Exponentialgesetz gilt. Mehr steckt nicht dahinter. |
Ja aber es ist eine experimentelle Wahrheit, dass das gilt. Von näherungsweise weiß ich nichts... Ich komme im Übrigen mit der quantenmechanischen Rechnung auch auf das Ergebnis unter der Annahme, dass ich eben von einer Präparation im scharfen Zustand "existend" ausgehe, wenn ich am Anfang meiner Zeitspanne das Atom nachgewiesen habe.
Mal konkret: Kannst Du mir ein Experiment skizzieren, bei dem Du der Meinung bist, Deine Rechnung/Auffassung würde ein anderes Ergebnis liefern, als das, was ich bisher beschrieben hab? Das ist, glaube ich, der Punkt, den ich bis jetzt noch gar nicht verstanden habe, wenn ich ehrlich bin.
Gruß
Marco |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 14. Jul 2021 12:28 Titel: |
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Ich glaube nicht, dass du diesen Reset des Zustandes benötigst.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 14. Jul 2021 12:33 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | 1) Zu jedem Zeitpunkt t ist das Atom entweder im Zustand u(t) = unzerfallen (noch "existent") oder bereits zerfallen (~u(t) = nicht mehr existent) und u(t2) impliziert u(t1) für t1 < t2. |
Ob das Ding zerfallen ist oder nicht, das sind zwei Werte eines diskreten Spektrums.
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Ja, aber höchstwahrscheinlich irrelevant. (Generell wäre es hilfreich, wenn du ein "Spektrum" erwähnst, zu sagen, von welchem Operator du redest. Es gibt viele Operatoren mit 2 diskreten Eigenwerten.)
| Zitat: |
| Zitat: | | Das Problem ist, daß die Aussagen 1) und 2) in der Quantenmechanik strikt falsch sind. Sie führen unausweichlich auf das exponentielle Zerfallsgesetz, was höchstens eine Näherung sein kann (siehe weiter oben). Man kann zwar trotzdem die Wahrscheinlichkeit definieren, daß das Atom in der nächsten Sekunde zerfällt, aber dafür muß man den aktuellen Zustand des Atoms verwenden, nicht den Initialzustand, der vielleicht vor 10000 Jahren mal vorlag oder einen anderen fiktiven Zustand u(t), der die objektive Tatsache ausdrücken soll, daß das Atom noch unzerfallen ist. |
Aber das stimmt doch so nicht: Wenn ich eine Messung mache in der Quantenmechanik und ich messe einen konkreten Wert. Z. B. ich messe per Stern-Gerlach den Spin eines Elektrons bezüglich einer bestimmten Richtung, dann bedeutet das: Das Elektron hat bezüglich dieser Richtung scharf den gemessenen Spin. So ist es doch auch mit dem Atom: Wenn ich nachweisen kann, ich habe gerade dieses instabile Isotop (z. B. in einem Massenspektrometer), dann ist es in diesem Zustand "existierend" und ab dort läuft meine Zeitentwicklung los.
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Was stimmt nicht wie? Und "existierend" ist kein Zustand. Deine Behauptungen ergeben keinen Sinn für mich. Es scheint hier wieder auf die absurde Schlußfolgerung hinauszulaufen, daß sich ein kontinuierlich beobachtetes Teilchen niemals ändert.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Deine ganze Argumentation läuft nur auf eine einzige Behauptung hinaus, nämlich, daß für den Zerfall näherungsweise das Exponentialgesetz gilt. Mehr steckt nicht dahinter. |
Ja aber es ist eine experimentelle Wahrheit, dass das gilt. Von näherungsweise weiß ich nichts... Ich komme im Übrigen mit der quantenmechanischen Rechnung auch auf das Ergebnis unter der Annahme, dass ich eben von einer Präparation im scharfen Zustand "existend" ausgehe, wenn ich am Anfang meiner Zeitspanne das Atom nachgewiesen habe.
Mal konkret: Kannst Du mir ein Experiment skizzieren, bei dem Du der Meinung bist, Deine Rechnung/Auffassung würde ein anderes Ergebnis liefern, als das, was ich bisher beschrieben hab? Das ist, glaube ich, der Punkt, den ich bis jetzt noch gar nicht verstanden habe, wenn ich ehrlich bin.
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Jedes Zerfallsgesetz, welches vom exponentiellen Verlauf abweicht, widerlegt deine Vorstellung; zumindest so, wie ich sie bis jetzt verstanden und in den Aussagen 1) und 2) zusammengefaßt habe. Da das Exponentialgesetz in keinem Fall exakt gelten kann (es erfordert ein unbeschränktes Energiespektrum), widerlegt strenggenommen jedes Zerfallsexperiment diese Behauptungen. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 14. Jul 2021 13:16 Titel: |
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Zum letzten Punkt: du brauchst nur zwei diskrete Energiewerte und Du hast ein exponentiell Zerfallsgesetz, wie kommst Du auf ein kontinuierliches Spektrum? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 14. Jul 2021 13:18 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Zum letzten Punkt: du brauchst nur zwei diskrete Energiewerte und Du hast ein exponentiell Zerfallsgesetz,
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Das bezweifle ich. Höchstens näherungsweise.
| Zitat: |
wie kommst Du auf ein kontinuierliches Spektrum? |
Siehe hier: https://www.physikerboard.de/ptopic,361097.html#361097
Die Amplitude der Überlebenswahrscheinlichkeit ist im wesentlichen die Foruiertransformierte der Spektralfunktion. Für die Lorentzverteilung liefert dies ein Exponentialgesetz, und da die Fouriertransformation eine 1-zu-1-Abbildung ist, gilt dies für keine andere Spektralfunktion. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 14. Jul 2021 13:41 Titel: |
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Und dieses Energiespektrum soll nicht kontinuierlich sein dann? Mmh...
Also... Keine Ahnung, müsste mich damit jetzt ausführlicher beschäftigen, kann ich aber leider mangels Zeit nicht. Mich würde immer noch interessieren, was genau eigentlich Deine Aussage ist: Wo unterscheidet sich das alles voneinander bei einem echten Experiment? Dass das Zerfallsgesetz nicht genau einem exponentiellen Zerfall entspricht? Wirklich? Bei einem spontanen Zerfall eines ansonsten freien Teilchens, bzw. eines Ensembles von gleichartigen freien Teilchen???
Aber selbst wenn: Meine Aussage ist ja letztlich: Wenn ich nachweise, dass ein Teilchen zum Zeitpunkt t0 existiert, dann ist es egal, wann es generiert wurde, es hat trotzdem im darauf folgenden, frei wählbaren aber jeweils gleichen, Zeitintervall immer dieselbe Zerfallswahrscheinlichkeit. Ich rede hier der Einfachheit halber von freien Teilchen, die spontan nur in einem Kanal zerfallen können. Wenn ich Dich verstehe, ist das nicht so. Kannst Du da ein Beispiel nennen, wie man das experimentell nachweisen kann?
Sorry, ich bin da einfach zu weit von allem weg inzwischen. Ich kann dazu recht wenig sagen, da muss ich leider passen.
Gruß
Marco |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 14. Jul 2021 14:52 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Jedes Zerfallsgesetz, welches vom exponentiellen Verlauf abweicht, widerlegt deine Vorstellung; zumindest so, wie ich sie bis jetzt verstanden und in den Aussagen 1) und 2) zusammengefaßt habe. Da das Exponentialgesetz in keinem Fall exakt gelten kann (es erfordert ein unbeschränktes Energiespektrum), widerlegt strenggenommen jedes Zerfallsexperiment diese Behauptungen. |
Sorry, die ganze Diskussion, die du hier anzettelst, ist beyond the scope.
Hier geht es doch erstmal um das (stochastische) Zerfallsgesetz und seine Interpretation mit statistischen Modellen und Kennzahlen, wie eben zB. die Halbwertszeit. Das ist Standardstoff und dazu wurde sich hier im Wesentlichen von anderen geäussert.
Wenn es dir um die quantenmechanische Beschreibung radioaktiver Zustände geht oder Kritik am Zerfallsgesetz, nun gut, das ist ein anderes Thema.
Dann solltest du das aber auch mal konkreter erläutern, zB. dein Modell des Alphazerfalls und Berechnungen der Wellenfunktionen dieser Zustände. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 14. Jul 2021 15:36 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Und dieses Energiespektrum soll nicht kontinuierlich sein dann? Mmh...
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Doch, kontinuierlich kann es schon sein, aber nicht nach unten unbeschränkt. Das müßte es aber sein, wenn die Spektralfunktion exakt einer Lorentzverteilung entspricht.
| Zitat: |
Mich würde immer noch interessieren, was genau eigentlich Deine Aussage ist: Wo unterscheidet sich das alles voneinander bei einem echten Experiment?
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Also zunächst habe ich nur die Aussage kritisiert, das Atom würde nicht "altern". Aus der Quantenmechanik folgt m.E., daß alle nichtstationären Zustände in gewissem Sinne altern. (Natürlich könnten sie auch oszillieren, aber diese Möglichkeit spielt hier ja keine Rolle.) Du sagst zwar der Zustand sei nur eine "Rechengröße", aber ich glaube davon hängt nichts wesentliches ab. Du stellst ja selbst Behauptungen über den Zustand auf, nur spezifizierst du nie, welchen Zustand du genau meinst. Stattdessen redest du vage vom Zustand "existierend".
Dann hatte ich den Eindruck, daß hinter diesen Behauptungen noch etwas mehr steckt, nämlich die implizite Annahme der Zerfallsprozeß ließe sich mit Hilfe der Annahmen 1) und 2) (oder ähnlichen) erklären. Obwohl diese Annahmen sehr natürlich und plausibel klingen, stehen sie aber im Widerspruch zur Quantenmechanik. Darauf wollte ich nur hinweisen.
| Zitat: |
Dass das Zerfallsgesetz nicht genau einem exponentiellen Zerfall entspricht? Wirklich? Bei einem spontanen Zerfall eines ansonsten freien Teilchens, bzw. eines Ensembles von gleichartigen freien Teilchen???
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Nein, eher umgekehrt: weil das Zerfallsgesetz nicht exakt exponentiell ist, kann man diesen Zerfall nicht als stochastischen Prozeß der Form | u(t_1)) = f(t_2 - t_1)) beschreiben. Alles was man quantenmechanisch definieren kann, sind sogenannte "Übergangswahrscheinlichkeiten" (eine schlechte Bezeichnung) zwischen zwei Zuständen, z.B.  .
Mit der Wahrscheinlichkeit, daß ein Teilchen zur Zeit t noch nicht zerfallen ist, wenn es zu einer früheren Zeit t' nicht zerfallen war, muß man vorsichtig sein. Diese Größe hat keine offensichtliche quantenmechanische Definition, außer in Form von Übergangswahrscheinlichkeiten, in denen sich die Bedingung immer auf das Vorliegen eines konkreten Zustands zur früheren Zeit t' bezieht, nicht auf irgendeinen vergangenen Meßwert.
| Zitat: |
Aber selbst wenn: Meine Aussage ist ja letztlich: Wenn ich nachweise, dass ein Teilchen zum Zeitpunkt t0 existiert, dann ist es egal, wann es generiert wurde, es hat trotzdem im darauf folgenden, frei wählbaren aber jeweils gleichen, Zeitintervall immer dieselbe Zerfallswahrscheinlichkeit.
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Ja, das stimmt, wie gesagt, unter der hier betrachteten Näherung. Aber das war gar nicht mein Punkt. Ursprünglich hast du viel mehr behauptet, nämlich: "Nein, ein Teilchen altert nicht, das ist eine falsche Vorstellung!".
| Zitat: |
Ich rede hier der Einfachheit halber von freien Teilchen, die spontan nur in einem Kanal zerfallen können. Wenn ich Dich verstehe, ist das nicht so. Kannst Du da ein Beispiel nennen, wie man das experimentell nachweisen kann?
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Wieviele Zerfallskanäle es gibt, spielt m.E. keine Rolle.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 20. Jul 2021 08:52, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 14. Jul 2021 16:08 Titel: |
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Und wieso muss die Resonanz nach unten beschränkt sein? Meinst Du, weil die Energie vorm Zerfall höher sein müsse als die Energie der Zerfallsprodukte?
Nochmal zum Zustand: Ich denke doch schon, dass man eine Wellenfunktion für ein Teilchen, sagen wir z. B. ein freies Pion, definieren kann. Ich weiß jetzt nicht mehr so genau, wie man das formal richtig macht (ich mache schon seit über 25 Jahren nix mehr mit Physik... sorry!), aber zu sagen, meine eher verbale Beschreibung "Teilchen existiert" ist nicht genau genug... ich empfinde das als eher spitzfindig jetzt. Oder verstehe ich Dich da falsch?
Falls die Zerfallswahrscheinlichkeit ab jetzt bis in den nächsten x-Sekunden nicht von der Vorgeschichte des betrachteten Teilchens abhängt, dann verstehe ich das als "das Teilchen ist nicht gealtert".
OK, einverstanden, man muss hier sicherlich das "Altern" genauer definieren. Mal eine klassische Betrachtung: Wenn ich ein Pendel anstoße, dann macht es eine (diesmal periodische) Bewegung, es ändert sich also der Zustand des Systems "Pendel" indem sich seine Auslenkung ändert. Angenommen das Pendel ist nicht ganz reibungsfrei, dann wird die Amplitude irgendwann kleiner und es wird irgendwann sogar komplett stehen bleiben. Man kann die Zeit, bis die Amplitude z. B. halb so groß ist, berechnen, wenn man die Reibung etc. kennt.
Wenn ich viele baugleiche Pendel gleichzeitig gleichstark anstoße, werden die alle (ungefähr) gleichzeitig auf die halbe Amplitude runter gekommen sein.
Wenn man aber den Zerfall von Teilchen betrachtet gibt es da keinen inneren Mechanismus (den man messen könnte), der sich über die Zeit sukzessive verändern würde. Klar, der QM-Zustand entwickelt sich trotzdem. Aber wenn ein Teilchen eben gerade erzeugt wurde, oder ein anderes schon Jahre existiert, ich kann daraus nicht ableiten, welches der beiden Teilchen im weiteren Verlauf zuerst zerfallen wird. Insofern bin ich der Meinung, man kann da schon sagen: Die Teilchen sind nicht unterschiedlich gealtert, das eine ist nach Jahren nicht altersschwach geworden oder so, es hat dieselbe Wahrscheinlichkeit eines Zerfalls in der nächsten Stunde, wie das andere, das eben gerade erzeugt wurde.
Nee, ich weiß immer noch nicht wirklich, über was genau wir eigentlich diskutieren. Tut mir echt leid, dass ich nicht in der Lage bin, genauer zu beschreiben, was ich meine. Ich hab leider wirklich gerade Zeitdruck im Job... Sorry!
Gruß
Marco |
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Schroeding
Gast
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| Schroeding Verfasst am: 14. Jul 2021 16:19 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Ich verstehe nicht ganz, was meinst Du damit?
Natürlich spielt die ablaufende Zeit eine Rolle. Wenn das Zeitintervall genau der Halbwertszeit entspricht, ist die Wahrscheinlichkeit, dass es danach noch existiert 50%. Wenn das Interval kürzer ist, ist die Wahrscheinlichkeit höher.
Aber wenn es nach diesem Intervall (also z. B. nach der Halbwertszeit) noch existiert, dann ist die Wahrscheinlichkeit für ein bestehen nach einer weiteren Halbwertszeit wieder 50%. Dabei ist es ganz egal, was vorher passiert ist, wenn man zu irgendeinem Zeitpunkt nachweisen kann, dass es existiert, dann ist die Wahrscheinlichkeit 50%, dass es nach dem Ablauf der Halbwertszeit nach dem Nachweis immer noch nicht zerfallen ist.
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Das ist es doch was meine, es macht keinen Sinn die HWZ in Wahrscheinlichkeiten anzugeben weil die Wahrscheinlichkeit immer diesselbe ist völlig unabhängig davon wielange der Atomkern jetzt schon existiert.
Also ein Beispiel, nehmen wir einen Atomkern mit einer HZW von 1 Stunde und die Messung ob er noch da ist oder schon zerfallen soll 1 Sekunde dauern. Die doppelte HWZ sind 7200 Sekunden also hat es zu jederzeit die Chance von 1:7200 das es zerfallen ist und wenn es darüber hinaus noch da ist bleibt die Chance trozdem bei 1:7200 also was ich sagen will die Zeit als fortlaufende Größe ist hier nutzlos, hoffe ist jetzt klar was ich meine.
Die HWZ ist doch ein reiner Messwert aus Beochbachtungen die kann man sich nicht ausrechnen. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 14. Jul 2021 16:43 Titel: |
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Ausrechnen kann man so eine Halbwertszeit schon.
Verstehe immer noch nicht ganz: Ich meine, klar: Wahrscheinlichkeiten sind halt manchmal etwas "unbefriedigend". Wenn ich einen positiven Corona-Test bekomme und in Quarantäne muss, obwohl ich in Wahrheit vielleicht gar nicht infiziert bin (false-positive), dann nutzt es mir als Einzelperson wenig, dass die Wahrscheinlichkeit für false-positive ziemlich gering, aber eben nicht 0, ist.
Aber im Ensemble kann man dann plötzlich sehr genaue aussagen machen, dass z. B. dass die Aktivität von einem radioaktiven Material nach einer Zeit eben nach einem bestimmten Muster abnimmt (oft sind es ja ganze Zerfallsreihen, weshalb das manchmal nicht so ganz trivial ist, wie nur eine Exponential-Funktion zu verwenden).
Gruß
Marco |
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Schroeding
Gast
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| Schroeding Verfasst am: 14. Jul 2021 17:00 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Ausrechnen kann man so eine Halbwertszeit schon.
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Wie willst du von den Eigenschaften eines Atomkerns auf dessen HWZ rechen, das erklär mir mal. Ist ja nicht wie bei der Kernspaltung wo man ein Neutron dazugibt und weiss das fliegt einem dann um die Ohren. Gott würfelt nicht hiess es doch immer, naja anscheinend tut er es doch? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 14. Jul 2021 17:37 Titel: |
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Also, für einen ganzen Atomkern das zu berechnen, ist extrem schwierig, glaub ich, weil ein Atomkern schon ein echt komplexes System ist. Für kleinere Teilchen eventuell eher. Letztlich kann die QFT das ja schon.
Andererseits muss man experimentell erstmal die ganzen Kopplungskonstanten bestimmen.
Aber ich weiß nicht, wie viel man da wirklich aus first-principles rechnen kann und wieviel man letztlich auf empirische Modellierung setzen muss.
Gruß
Marco |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 14. Jul 2021 17:39 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Und wieso muss die Resonanz nach unten beschränkt sein? Meinst Du, weil die Energie vorm Zerfall höher sein müsse als die Energie der Zerfallsprodukte?
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Weil andernfalls das Spektrum des Hamiltonoperators unbeschränkt wäre und es dann keinen stabilen Grundzustand gäbe.
| Zitat: |
Nochmal zum Zustand: Ich denke doch schon, dass man eine Wellenfunktion für ein Teilchen, sagen wir z. B. ein freies Pion, definieren kann. Ich weiß jetzt nicht mehr so genau, wie man das formal richtig macht (ich mache schon seit über 25 Jahren nix mehr mit Physik... sorry!), aber zu sagen, meine eher verbale Beschreibung "Teilchen existiert" ist nicht genau genug... ich empfinde das als eher spitzfindig jetzt.
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Mein Punkt ist aber gerade, daß es im allgemeinen relevant ist, welcher Zustand gerade vorliegt. Und ich sage nicht, "Teilchen existiert" sei als Beschreibung nicht genau genug. Ich sage eher es ist überhaupt keine Beschreibung. Ich weiß nicht mal, wie du dir den Unterschied vorstellst zwischen einem Teilchen, das jetzt existiert und später nicht mehr und einem anderen Teilchen, daß immer existiert, aber seinen Zustand ändert.
| Zitat: | Falls die Zerfallswahrscheinlichkeit ab jetzt bis in den nächsten x-Sekunden nicht von der Vorgeschichte des betrachteten Teilchens abhängt, dann verstehe ich das als "das Teilchen ist nicht gealtert".
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Das ist nicht schlüssig. Wieso erklärst du ausgerechnet die Zerfallswahrscheinlichkeit in einem Intervall fixer Länge zur relevanten Größe? Warum nicht die Wahrscheinlichkeit in einem variablen Zeitintervall mit festem Startpunkt? Das System ändert sich, sofern sich irgendeine seiner Eigenschaften ändert. Daß irgendeine Eigenschaft sich nicht ändert, heißt nicht, daß sich das System nicht ändert.
Und, wie gesagt, in Wahrheit ändert sich auch die Wahrscheinlichkeit pro Zeitintervall. Anderes Beispiel: Ein instabiles Teilchen endlicher Energieunschärfe folgt für kurze Zeitintervalle einem parabolischen Zerfallsgesetz, keinem exponentiellen.
| Zitat: |
Wenn man aber den Zerfall von Teilchen betrachtet gibt es da keinen inneren Mechanismus (den man messen könnte), der sich über die Zeit sukzessive verändern würde.
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Doch, selbstverständlich gibt es den. Die Zeitenwicklung des Zustands ist dieser Mechanismus. Einen anderen Mechanismus gibt es für keinen Änderungsprozeß im ganzen Universum. Ein veränderlicher Zustand impliziert im allgemeinen veränderliche Größen  = \langle\phi(t)|A\phi(t)\rangle) , also Erwartungswerte, Wahrscheinlichkeiten etc. Diese sind es, die man messen kann.
| Zitat: |
Klar, der QM-Zustand entwickelt sich trotzdem. Aber wenn ein Teilchen eben gerade erzeugt wurde, oder ein anderes schon Jahre existiert, ich kann daraus nicht ableiten, welches der beiden Teilchen im weiteren Verlauf zuerst zerfallen wird.
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Das stimmt. Aus einem individuellen Meßwert einer unscharfen Größe kannst du nichts über den Zustand ableiten. Du scheinst hingegen immer behaupten zu wollen, aus einem einzelnen Klick oder sogar dessen Ausbleiben ließe sich auf einen spezifischen Zustand schließen ("existierend" oder "nicht existierend).
Ich behaupte, daß dies nicht geht. Das bedeutet aber nicht, daß es keinen meßbaren Unterschied gibt. Alle Unterschiede machen sich mit beliebig hoher Signifikanz an hinreichend großen Ensembles aus Systemen in demselben Zustand bemerkbar. Haben zwei solcher Ensembles signifikant unterschiedliche Erwartungswerte für irgendeine Größe müssen die Zustände verschieden sein.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 15. Jul 2021 10:29, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Schroeding
Gast
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| Schroeding Verfasst am: 14. Jul 2021 18:00 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Also, für einen ganzen Atomkern das zu berechnen, ist extrem schwierig, glaub ich, weil ein Atomkern schon ein echt komplexes System ist. Für kleinere Teilchen eventuell eher. Letztlich kann die QFT das ja schon.
Andererseits muss man experimentell erstmal die ganzen Kopplungskonstanten bestimmen.
Aber ich weiß nicht, wie viel man da wirklich aus first-principles rechnen kann und wieviel man letztlich auf empirische Modellierung setzen muss.
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Es ändert sich ja meist nur ein einzelnes Teilchen aber wie soll man denn sowas wie den Tunneleffekt modellieren das is jedenfals keine Physik mehr die ich verstehe. |
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