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Halbwertszeit berechnen - Seite 2
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Schroeding
Gast





Beitrag Schroeding Verfasst am: 12. Jul 2021 19:27    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
gnt hat Folgendes geschrieben:
Durch Messung wird das Atom aber in den Ausgangszustand zurück präpariert, wenn kein Zerfall festgestellt wurde. Dann beginnt die Zeit von neuem zu laufen.


Ja, genau das meinte ich.

Das ist vielleicht die mathematische Herangehensweise aber das hat doch mit der Realität nix zu tun oder zerfällt etwas überhauptnichtmehr wenn es permanent misst? Eben, also bitte...
gnt
Gast





Beitrag gnt Verfasst am: 12. Jul 2021 19:33    Titel: Antworten mit Zitat

Schroeding hat Folgendes geschrieben:
[...] zerfällt etwas überhauptnichtmehr wenn es permanent misst? Eben, also bitte...

Im Extremfall einer permanenten Messung wäre das so.
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 12. Jul 2021 19:37    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:

Genau diese Bedingung ist das Problem. Wie definierst, du ob das Atom noch lebt? Dadurch, daß noch kein "Klick" zu hören war? Das ist nicht schlüssig, da der Klick zu jedem Zeitpunkt t>0 stattfinden kann. Dann liegt aber schon nicht mehr der "unzerfallene" Zustand vor, sondern eine Superposition mit den Zerfallsprodukten.


Ja, wenn es noch zum Zeitpunkt t noch keinen Klick gab, dann ist das Atom offenbar noch nicht zerfallen. Den Rest mit der Superposition habe ich noch nicht verstanden.

Aber nur um ganz sicher zugehen, dass wir nicht aneinander vorbei reden:

Stimmst du mir zu, dass für ein instabiles Isotop, das zum Zeitpunkt t noch nicht zerfallen ist, die Wahrscheinlichkeit für einen Zerfall innerhalb der Zeitspanne von t bis t + T1/2 gleich 50% ist?


Ich wollte in dem Beitrag oben darauf hinweisen, daß es willkürlich ist, wie man definiert, ob das Atom zum Zeitpunkt t noch nicht zerfallen ist, da sich sein Zustand kontinuierlich ändert. Ein diskreter "Klick" verrät dir so gut wie gar nichts darüber in welcher Phase seiner kontinuierlichen Zeitentwicklung sich das Atom gerade befindet.

Ich kann nicht sagen, ob ich der Aussage zustimme, bevor du erklärst, wie du die Überlebenswahrscheinlichkeit unter der Bedingung, daß das Atom zur Zeit t noch nicht zerfallen ist, überhaupt berechnest. Das ist nicht gerade offensichtlich.


Zuletzt bearbeitet von index_razor am 12. Jul 2021 19:45, insgesamt einmal bearbeitet
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 12. Jul 2021 19:40    Titel: Antworten mit Zitat

gnt hat Folgendes geschrieben:
Schroeding hat Folgendes geschrieben:
[...] zerfällt etwas überhauptnichtmehr wenn es permanent misst? Eben, also bitte...

Im Extremfall einer permanenten Messung wäre das so.


Nein, das ist ein Mythos. Du redest vermutlich vom Quanten-Zeno-Effekt. Man kann zwar die Zeitentwicklung in gewissem Sinne verlangsamen, indem man das System einer speziellen Wechselwirkung unterzieht. Aber es spielt keine Rolle, ob dies eine "Messung" ist, und komplett aufhalten kann man es auch nicht.


Zuletzt bearbeitet von index_razor am 13. Jul 2021 09:02, insgesamt einmal bearbeitet
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 12. Jul 2021 19:53    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
gnt hat Folgendes geschrieben:
Durch Messung wird das Atom aber in den Ausgangszustand zurück präpariert, wenn kein Zerfall festgestellt wurde. Dann beginnt die Zeit von neuem zu laufen.


Ja, genau das meinte ich.


Das ist aber falsch. Daß kein Klick zu hören ist, heißt nicht, daß immer noch der Anfangszustand vorliegt. Den Klick kannst du zu jeder Zeit t hören, sofern nur .

Einen "Nichtklick" kann man natürlich als Messung mit dem Ergebnis "Atom nicht zerfallen" definieren. Aber das ist reichlich willkürlich. Und es verrät praktisch nichts über den aktuellen Zustand.
Schroeding
Gast





Beitrag Schroeding Verfasst am: 12. Jul 2021 20:02    Titel: Antworten mit Zitat

Annahme:
Ein Atom betritt die Welt und beginnt mit einer Zerfallswahrscheinlichkeit von 0% je länger es existiert um so größer wird die Chance das es zerfällt, wenn es seine HWZ erreicht ist die Chance bei 100% und fals es dann noch weiter existiert steigt auch die Chance weiter an, es wäre also quasi überfällig.
Frage:
Stimmt Ihr dem zu ? Bitte keine Formeln, ja oder nein
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 12. Jul 2021 20:05    Titel: Antworten mit Zitat

Schroeding hat Folgendes geschrieben:
Annahme:
Ein Atom betritt die Welt und beginnt mit einer Zerfallswahrscheinlichkeit von 0% je länger es existiert um so größer wird die Chance das es zerfällt, wenn es seine HWZ erreicht ist die Chance bei 100% und fals es dann noch weiter existiert steigt auch die Chance weiter an, es wäre also quasi überfällig.
Frage:
Stimmt Ihr dem zu ? Bitte keine Formeln, ja oder nein


Nein, bei der Halbwertszeit wäre seine Zerfallswahrscheinlichkeit 50 %. Weiter steigen als 100 % kann sie ohnehin nicht.
Schroeding
Gast





Beitrag Schroeding Verfasst am: 12. Jul 2021 20:32    Titel: Antworten mit Zitat

Ja meinte ich sorry bei der HWZ 50% und bei der doppelten dann 100% und wenn es noch länger existieren sollte was ja offensichtlich möglich ist dann wärs halt überfällig ausgedrückt in 100%+X
Schroeding
Gast





Beitrag Schroeding Verfasst am: 12. Jul 2021 20:45    Titel: Antworten mit Zitat

Naja lassen wirs gut sein.
Mir ist nur nicht ganz klar wieso etwas was für eine große anzahl von Atome gilt nicht auch für ein einzelnes gelten soll.
Also sagen wir mal man startet mit 100 Kernen hat man nach der HWZ noch 50 und für die übriggeblieben 50 wird praktisch die Zeit zurückgesetzt das ist doch irgendwo seltsam oder bin ich der einzige der damit ein Problem hat.
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Jul 2021 20:56    Titel: Antworten mit Zitat

Schroeding hat Folgendes geschrieben:

Also sagen wir mal man startet mit 100 Kernen hat man nach der HWZ noch 50 und für die übriggeblieben 50 wird praktisch die Zeit zurückgesetzt das ist doch irgendwo seltsam oder bin ich der einzige der damit ein Problem hat.


Ja, und nach einer weiteren HWZ verbleiben dann noch 25 Kerne. Wo ist das Problem?

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Beitrag Nobby1 Verfasst am: 12. Jul 2021 21:40    Titel: Antworten mit Zitat

Danach wird es schwierig. Es kämen nach einer weiteren Halbwertzeit 12,5, dann 6,25 etc. Kerne raus. Die Kerne müssen gespalten werden. Ich denke man kann das nur auf Massen oder Stoffmengen rechnen aber nicht auf Teilchen.
Oder wie ich sagte wie lange dauert es bis nur noch 1 Teilchen da ist. Bei Null Teilchen käme unendlich raus.
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Jul 2021 21:54    Titel: Antworten mit Zitat

Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Danach wird es schwierig. Es kämen nach einer weiteren Halbwertzeit 12,5, dann 6,25 etc. Kerne raus. Die Kerne müssen gespalten werden. Ich denke man kann das nur auf Massen oder Stoffmengen rechnen aber nicht auf Teilchen.


Das sind natürlich statistische Erwartungswerte. Wie viele Kerne bei einer einzigen konkreten Messung vorhanden sind, kann man natürlich nicht exakt vorhersagen, aber wenn man das Experiment wiederholt und die Ergebnisse mittelt, geht der arithmetische Mittelwert der noch vorhandenen Kerne nach z.B. 4 HWZ fast sicher gegen den Wert 6,25.

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Beitrag Nobby1 Verfasst am: 12. Jul 2021 21:57    Titel: Antworten mit Zitat

Was sind 6,25 Kerne. Es können doch nur 6 oder 7 zerfallen aber nicht 6,25.
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Jul 2021 22:16    Titel: Antworten mit Zitat

Hast du meine Antwort überhaupt gelesen?
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Beitrag Nobby1 Verfasst am: 12. Jul 2021 22:26    Titel: Antworten mit Zitat

Sicher.Das eine ist rechnerisch ermittelt. Arithmetisches Mittel.
Aber das sind Zahlen. Die Realität ist es gibt keine Viertelatome.

Ein ähnliches Paradoxon ist

H2 + 0.5 O2 => H2O

1 mol Wasserstoff reagiert mit 1/2 mol Sauerstoff zu 1 mol Wasser
Alles kein Problem.
Aber auf Teilchen runtergebrochen

1 Wasserstoff Molekül + ein Halbes Sauerstoffmolekül ergibt 1 Wassermolekül.
Leider gibt es keine halben Sauerstoffmoleküle. Man könnte da zwar noch auf ein Sauerstoffatom pochen aber was passiert mit dem anderen.
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Jul 2021 22:28    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Das ist aber falsch. Daß kein Klick zu hören ist, heißt nicht, daß immer noch der Anfangszustand vorliegt.


Und woher weißt du, dass beim Nichtklicken nach einer Zeit t das Atom "gealtert" ist, sich also nicht mehr im Anfangszustand befindet? Das ist doch eine genauso unbegründete Annahme.

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Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Jul 2021 22:31    Titel: Antworten mit Zitat

Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Sicher.Das eine ist rechnerisch ermittelt. Arithmetisches Mittel.
Aber das sind Zahlen. Die Realität ist es gibt keine Viertelatome.


Ja, aber in der Realität kann man Messungen wiederholen und Mittelwerte bilden. Und für diese Mittelwerte erhält man die genannte Gesetzmäßigkeit.

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Beiträge: 1543

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 12. Jul 2021 22:41    Titel: Antworten mit Zitat

Ja da geht mein Verständnis für die Welt mit denen der ganzen Theoretiker auseinander.

50 Atome zu fassen ist eh sportlich. Aber 50 mg eines Elementes
zu erfassen schon eher. Da machen auch Messungen einen Sinn.
Schroeding
Gast





Beitrag Schroeding Verfasst am: 12. Jul 2021 23:33    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn etwas nach gewisser Zeit zerfällt würde ich eine lineare Abnahme annehmen, dem is aber nicht. Um bei den 100 Kernen zu bleiben, also 50,25,12,6,3,1 Kerne der letzte der übrigbleibt hat also 6x so lange "gelebt" wie die ersten 50, ist doch seltsam?
Qubit



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Beiträge: 824

Beitrag Qubit Verfasst am: 13. Jul 2021 07:54    Titel: Antworten mit Zitat

Schroeding hat Folgendes geschrieben:
Wenn etwas nach gewisser Zeit zerfällt würde ich eine lineare Abnahme annehmen, dem is aber nicht. Um bei den 100 Kernen zu bleiben, also 50,25,12,6,3,1 Kerne der letzte der übrigbleibt hat also 6x so lange "gelebt" wie die ersten 50, ist doch seltsam?


Es ist an sich nicht "seltsamer" als Würfe eines Ensembles identischer Würfel zu betrachten, bei denen alle mit Zahl "6" aussortiert werden.
Man erwartet nach k Würfen auch, dass (5/6)^k der Würfel "überleben", obwohl jeder Würfel die gleiche "Überlebenswahrscheinlichkeit" je Wurf hat.
Betrachtet man eine Wurfreihe eines einzelnen (markierten) Würfels, so steigt die Zerfallswahrscheinlichkeit freilich mit der Anzahl der Würfe (~Messzeit). Das ist aber ähnlich wie "3mal" Würfeln bei "Mensch ärgere dich nicht". Die Vorgeschichte eines Würfels spielt keine Rolle, wie Nils schon schrieb.
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 13. Jul 2021 08:22    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Das ist aber falsch. Daß kein Klick zu hören ist, heißt nicht, daß immer noch der Anfangszustand vorliegt.


Und woher weißt du, dass beim Nichtklicken nach einer Zeit t das Atom "gealtert" ist, sich also nicht mehr im Anfangszustand befindet?


Aus der Schrödingergleichung. Nach der Zeit t liegt der Zustand vor. Das ist im allgemeinen nur dann derselbe Zustand wie , wenn dies ein Eigenzustand zu H ist. Dann ist das System aber stabil.

Im allgemeinen Fall kann man den Zustand zur Zeit t als Superposition

,

schreiben, wobei orthogonal zum instabilen Initialzustand ist (und mögliche Zerfallsprodukte beschreibt). Die Amplitude c(t) der Überlebenswahrscheinlichkeit ergibt sich aus der Spektralfunktion von



mit .

Sie hat übrigens nur dann die Form eines exponentiellen Zerfallsgesetzes, wenn eine Lorentzverteilung ist. Das kann aber nur näherungsweise der Fall sein, weil reale Systeme eine minimale Energie haben müssen. Damit folgt kein quantenmechanisches Zerfallsgesetz exakt dem exponentiellen Verlauf.

Daraus folgt auch, daß alle Argumente, die bedingungslos auf ein Exponentialgesetz führen, ebenfalls falsch sind. Dazu gehört auch die sehr plausible Vorstellung, daß das Nichtregistrieren des Klicks gleichbedeutend ist mit der Aussage, daß das Atom noch nicht zerfallen ist. Denn daraus ergibt sich sofort das exponentielle Zerfallsgesetz einfach mittels Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Die Überlebenswahrscheinlichkeit hängt zwar nur vom gegenwärtigen Zustand ab. Aber dieser Zustand beschreibt nicht entweder ein unzerfallenes oder ein zerfallenes Atom, sondern nach endlicher Zeit eine Linearkombination (1) aus beidem.
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 13. Jul 2021 10:53    Titel: Antworten mit Zitat

gnt hat Folgendes geschrieben:
Schroeding hat Folgendes geschrieben:
[...] zerfällt etwas überhauptnichtmehr wenn es permanent misst? Eben, also bitte...

Im Extremfall einer permanenten Messung wäre das so.

Das stimmt m. E. nicht: Du hast auch direkt nach der Messung eine, wenn auch kleine, so doch vorhandene Wahrscheinlichkeit für einen Zerfall (Poison-Verteilung). Wenn Du jetzt oft misst, dann hast Du auch sehr oft diese kleine Wahrscheinlichkeit (jetzt mal salopp ausgedrückt, eigentlich ist es ja eine Wahrscheinlichkeits-Dichte und Du musst über den kleinen Zeitraum integrieren). Die Poison-Verteilung ist jetzt gerade so, dass es keinen Unterschied macht, ob Du immer wieder misst, oder nur nach längerer Zeit: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Zerfall nach der längeren Zeit statt gefunden hat, muss gleich sein.
Oder sollte ich mich da irren? Weiß auch nicht mehr so ganz genau.

Aber nochmal allgemein: Nein, ein Teilchen altert nicht, das ist eine falsche Vorstellung! Ein Zerfall ist rein zufällig, ähnlich wie das immer wieder erneute Würfeln oder so, wobei das Würfeln quasi in infinitesimalen Zeit-Abständen statt findet und die Wahrscheinlichkeit für diese Zeiträume auch infinitesimal klein ist. Ein Atom kann sofort nach der Messung eben so gut zerfallen, wie nach 5 Jahren auch (wenn es bis dahin noch existiert). Nur wenn man sehr viele hat, ist es dank des Gesetzes der großen Zahlen plötzlich so, dass aus den Wahrscheinlichkeiten eine sehr exakte Zerfallskurve wird. Trotzdem: Die Atome, die noch nicht zerfallen sind, sind nach 10 Jahren noch genau so "neu", wie am Anfang. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein konkretes Atom in der nächsten Sekunde zerfällt, ist nach 10 Jahren genau so groß, wie sie auch am Anfang war.

Gruß
Marco
gnt
Gast





Beitrag gnt Verfasst am: 13. Jul 2021 11:15    Titel: Antworten mit Zitat

Von einer Messung zu schreiben war eher unpassend. Besser wäre gewesen, von einem statischen System in Folge einer idealisierten Messung zu schreiben, also einem Übergang zu einer permanenten und idealen "Messung".

Meine Sichtweise ist die: Unter der Voraussetzung, dass man ein ideales Messgerät hat, also eines, welches das System vollständig erfasst (keine Zerfallsprodukte können am Detektor vorbei, die Messung ist permanent etc.), hat man es mit einer Wechselwirkung zwischen Atom und Messgerät zu tun, welche das Atom permanent in einen der zwei Zustände "zerfallen"/"nicht zerfallen" zwingt. Es gibt dann keine Überlagerung der beiden Zustände. In einem solchen System kann meiner Ansicht nach gar kein Zerfall auftreten, weil die Zeitentwicklung bei jedem infinitesimalen Zeitschritt schon wieder einen Reset erfährt; das dürfte einem stationären Zustand ähneln.

Aber vielleicht habe ich die Sache nicht durchschaut.
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 13. Jul 2021 12:09    Titel: Antworten mit Zitat

gnt hat Folgendes geschrieben:
Aber vielleicht habe ich die Sache nicht durchschaut.

Mmh, bin ich mir jetzt unsicher... Ich bin der Meinung, dass das am Zerfallen trotzdem nix ändert. Wenn Du das Teil eben noch als existent gemessen hast, dann kann es ja sofort danach trotzdem zerfallen sein. Es stimmt zwar quantenmechanisch, was Du schreibst, dass es gleich nach Messung in einem definierten Zustand ist und wenn ich die Messungen sehr eng hintereinander mache, die Wahrscheinlichkeit für einen Zerfall zwischen den (fast zeitgleichen) Messungen quasi 0 ist. Aber wie gesagt: Für mich ist das wie in der Infinitesimal-Rechnung. Lässt Du den Zeitabstand gegen 0 gehen (also dann quasi kontinuierliche Messung, falls das überhaupt möglich ist), dann geht zwar auch die Wahrscheinlichkeit gegen 0, aber dafür machst Du unendlich viele Messungen, so dass am Ende dieselbe Wahrscheinlichkeit raus käme nach einer bestimmten Zeit, wie wenn Du nur einmal nach derselben Zeit gemessen hättest.
Aber ich bin mir da auch unsicher. Mich erinnert das nämlich etwas an eine andere Sache: Wenn ich Licht polarisiere und direkt hinten dran einen um 90° gedrehten Polarisator habe, dann messe ich kein Licht hinten dran (weil Polarisator und Analysator um 90° zueinander gedreht).
Stelle ich zwischen die beiden aber einen weiteren Polarisator, der um 45° gedreht ist, messe ich doch wieder einen Teil des Lichts.
Wenn ich ganz viele Polarisatoren nehme, die immer nur um einen ganz kleinen Winkel zum vorhergehenden gedreht sind, kommt sogar fast das komplette Licht durch. Ich meine, dieses Prinzip wird bei TN (twisted nematics) Displays auch verwendet, müsste das jetzt aber auch nachschauen, ob das so stimmt. Ich frage mich gerade, hast Du nicht vielleicht doch Recht und eine kontinuierliche Messung wäre so ähnlich, wie wenn ich unendlich viele Polarisatoren hätte?

Gruß
Marco
index_razor



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Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 13. Jul 2021 12:28    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:

Aber nochmal allgemein: Nein, ein Teilchen altert nicht, das ist eine falsche Vorstellung!


Das folgt direkt aus der Schrödingergleichung. "Altern" ist natürlich ein etwas unphysikalischer Begriff. Gemeint ist eine nichtperiodische Zustandsänderung. Und diese findet definitiv statt. Also ist auch nach 10 Jahren das Atom nicht mehr so "neu" wie am Anfang, es sei denn es ist absolut stabil. Das wird nicht dadurch widerlegt, daß ein einzelnes Detektorereignis nach einer Sekunde genauso gut wie nach 10 Jahren stattfinden kann. Denn man kann von diesem Ereignis nicht auf den Zustand schließen, nur aus einer großen Anzahl solcher Ereignisse an identischen Systemen.

Zitat:

Trotzdem: Die Atome, die noch nicht zerfallen sind, sind nach 10 Jahren noch genau so "neu", wie am Anfang. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein konkretes Atom in der nächsten Sekunde zerfällt, ist nach 10 Jahren genau so groß, wie sie auch am Anfang war.


Wie berechnest du denn eigentlich quantenmechanisch die Wahrscheinlichkeit, daß ein Atom in der nächsten Sekunde zerfällt? Und wieso folgt daraus, im Widerspruch zur Schrödingergleichung, daß sich das Atom seit t=0 nicht verändert hat?
gnt
Gast





Beitrag gnt Verfasst am: 13. Jul 2021 13:18    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
[...] wenn ich die Messungen sehr eng hintereinander mache, die Wahrscheinlichkeit für einen Zerfall zwischen den (fast zeitgleichen) Messungen quasi 0 ist. Aber wie gesagt: Für mich ist das wie in der Infinitesimal-Rechnung. [...]

Ich glaube, das Beispiel mit der Infinitesimalrechnung hinkt. Das würde nämlich bedeuten, dass das System einen der beiden Zustände (wenn auch nur infinitesimal) verlassen könnte. Genau das unterbindet aber die Konstruktion des idealen Messgeräts. - Die Wechselwirkungen sind ja ständig vorhanden, und damit auch die Bedingungen an den Zustand; es wird nicht umgekehrt ein Zustand eingenommen, für den die Natur dann feststellt, dass er unmöglich ist.
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 13. Jul 2021 13:27    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke halt, quantenmechanisch ist eine Wechselwirkung ja nicht wirklich kontinuierlich. Es gibt deshalb schon immer einen kurzen Augenblick, in dem sich der Zustand ändern kann. Also ich würde mich wundern, wenn man ein instabiles Elementarteilchen dadurch "stabilisieren" könnte, wenn man es ständig "beobachtet". Letztlich ist ja jedes geladene Teilchen ständig in Wechselwirkung mit allen anderen geladenen Teilchen (als Beispiel). Sollte es dieser Logik nach dann überhaupt instabile Teilchen geben? Angenommen ich hab so eine Uran-Tablette, da ist ja jedes Atom in ein Gitter eingebunden und so. Da würde ich doch viele Wechselwirkungen (zumindest elektromagnetischer Art) erwarten mit allen möglichen Elektronen und anderen Uran-Kernen. Mir wäre jetzt nicht bewusst, dass die Stabilität des Urankerns irgendwie davon abhängt, ob er in einem Kristallgitter drin ist oder nicht.
Aber wie gesagt: Ich bin mir tatsächlich jetzt auch unsicher, wie das genau ist. Man kann es sicherlich ausrechnen. Allerdings weiß ich noch, dass man die Poison-Verteilung genau so herleitet, dass man von infinitesimalen Schritten aus geht und so.

Gruß
Marco
Qubit



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Beitrag Qubit Verfasst am: 13. Jul 2021 13:28    Titel: Antworten mit Zitat

gnt hat Folgendes geschrieben:
[...]


Was du hier offenbar betrachtest, ist wohl der Quanten-Zeno Effekt..
https://de.wikipedia.org/wiki/Quanten-Zeno-Effekt
gnt
Gast





Beitrag gnt Verfasst am: 13. Jul 2021 13:38    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Ich denke halt, quantenmechanisch ist eine Wechselwirkung ja nicht wirklich kontinuierlich.

Meiner Meinung nach ist sie das schon.

as_string hat Folgendes geschrieben:
Es gibt deshalb schon immer einen kurzen Augenblick, in dem sich der Zustand ändern kann. Also ich würde mich wundern, wenn man ein instabiles Elementarteilchen dadurch "stabilisieren" könnte, wenn man es ständig "beobachtet".

Ich meine damit ja nur ein ideales und abgeschlossenes System aus Atom und Messgerät. In der Realität gibt es wohl viel zu viele Freiheitsgrade als dass man das realisieren könnte.

Qubit hat Folgendes geschrieben:
gnt hat Folgendes geschrieben:
[...]


Was du hier offenbar betrachtest, ist wohl der Quanten-Zeno Effekt..
https://de.wikipedia.org/wiki/Quanten-Zeno-Effekt

Im Prinzip, ja. Aber wie gerade geschrieben: In der Realität ist so etwas ideales wohl kaum vorstellbar.
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 13. Jul 2021 13:53    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Das folgt direkt aus der Schrödingergleichung. "Altern" ist natürlich ein etwas unphysikalischer Begriff. Gemeint ist eine nichtperiodische Zustandsänderung. Und diese findet definitiv statt. Also ist auch nach 10 Jahren das Atom nicht mehr so "neu" wie am Anfang.

Doch, falls es noch vorhanden ist, dann ist es in keinster Weise von einem anderen Atom, was gerade erst erzeugt wurde, unterscheidbar. Das ist ja, was ich sage:
Zitat:

Trotzdem: Die Atome, die noch nicht zerfallen sind, sind nach 10 Jahren noch genau so "neu", wie am Anfang. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein konkretes Atom in der nächsten Sekunde zerfällt, ist nach 10 Jahren genau so groß, wie sie auch am Anfang war.


index_razor hat Folgendes geschrieben:
Wie berechnest du denn eigentlich quantenmechanisch die Wahrscheinlichkeit, daß ein Atom in der nächsten Sekunde zerfällt? Und wieso folgt daraus, im Widerspruch zur Schrödingergleichung, daß sich das Atom seit t=0 nicht verändert hat?

Ich rede nicht von der Zeitentwicklung des quantenmechanischen Zustands. Ich sage nur: Wenn das Atom im Moment noch existiert, ist es genau so alt oder neu, wie jedes andere auch, es hat kein Alter. Wenn ich es nicht beobachte, dann entwickelt sich der Zustand, und ich hab eine abnehmende Wahrscheinlichkeit für das Weiterexistieren des Atoms, aber dann weiß ich auch nicht, ist es schon früher oder später zerfallen. Oder es existiert noch, wer weiß?
Für mich ist dieser Quantenmechanische Zustand der Überlagerung der beiden Eigenwerte nur eine Rechengröße, um eine Aussage über eine Messung machen zu können, wenn ich diese denn dann durchführe. Dieser Zustand tritt ja eigentlich in Realität nie auf, nur eben als eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Aber (zumindest in meinem Verständnis) ist das keine Eigenschaft eines instabilen Teilchens an sich, sondern einfach nur ein mathematisches Mittel, um die Wahrscheinlichkeiten auszurechnen.
Das ist eben wie beim Würfeln: Wenn Du sagst: würfle so lange, bis Du eine 6 gewürfelt hast, dann kannst Du alle möglichen Wahrscheinlichkeiten ausrechen, etc. Aber dass Du im nächsten Wurf eine 6 würfelst ist immer genau 1/6. Da könntest eventuell 100-mal ohne eine 6 würfeln, oder Du hast schon beim ersten Mal eine. Aber: Wenn Du bisher noch keine hattest (sonst würdest Du ja gar nicht mehr würfeln), dann ist die Wahrscheinlichkeit für den nächsten Wurf immer gleich. Der Würfel ist nicht gealtert.
Wenn Du aber in einem anderen Raum sitzt, während ein anderer würfelt, dann kannst Du ausrechnen, wie wahrscheinlich es wohl sein wird, wenn Du nach 10 Würfen mal nachschaust, ob er noch würfelt, oder nach 100 Würfen. Dann kannst Du auch eine quantenmechanische Überlagerung annehmen, etc. Nur inwiefern ist diese Überlagerung nun real oder ist es nur eine statistische Rechengröße?

Gruß
Marco
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 13. Jul 2021 13:56    Titel: Antworten mit Zitat

gnt hat Folgendes geschrieben:
as_string hat Folgendes geschrieben:
Ich denke halt, quantenmechanisch ist eine Wechselwirkung ja nicht wirklich kontinuierlich.

Meiner Meinung nach ist sie das schon.

In der Quantenfeldtheorie auch? Naja, da weiß ich zu wenig drüber vielleicht, aber eigentlich geht man ja schon von gequanteltem Austausch von virtuellen Übermittlungs-Teilchen aus, oder so was in der Art. Wie gesagt, kenne mich da zu wenig aus...

Gruß
Marco
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 13. Jul 2021 13:59    Titel: Antworten mit Zitat

Qubit hat Folgendes geschrieben:
gnt hat Folgendes geschrieben:
[...]


Was du hier offenbar betrachtest, ist wohl der Quanten-Zeno Effekt..
https://de.wikipedia.org/wiki/Quanten-Zeno-Effekt


Ah ja, genau! Jetzt wieder... Da ist sogar das mit den Polarisatoren dabei, ich erinnere mich wieder, das war der optische Quanten-Zeno-Effekt...
Oh mann, wenn man damit so lange nichts zu tun hat, vergisst man doch eine ganze Menge! Danke @Qubit!

Gruß
Marco
gnt
Gast





Beitrag gnt Verfasst am: 13. Jul 2021 14:06    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
gnt hat Folgendes geschrieben:
as_string hat Folgendes geschrieben:
Ich denke halt, quantenmechanisch ist eine Wechselwirkung ja nicht wirklich kontinuierlich.

Meiner Meinung nach ist sie das schon.

In der Quantenfeldtheorie auch? Naja, da weiß ich zu wenig drüber vielleicht, aber eigentlich geht man ja schon von gequanteltem Austausch von virtuellen Übermittlungs-Teilchen aus, oder so was in der Art. Wie gesagt, kenne mich da zu wenig aus...

Ja, auch in der QFT. Du beziehst Dich wahrscheinlich auf Feynman-Diagramme; die sind nur Ausschnitte der Störungsreihe.
Aber ich bin ja nur Hobbyist.
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 13. Jul 2021 14:11    Titel: Antworten mit Zitat

gnt hat Folgendes geschrieben:
as_string hat Folgendes geschrieben:
gnt hat Folgendes geschrieben:
as_string hat Folgendes geschrieben:
Ich denke halt, quantenmechanisch ist eine Wechselwirkung ja nicht wirklich kontinuierlich.

Meiner Meinung nach ist sie das schon.

In der Quantenfeldtheorie auch? Naja, da weiß ich zu wenig drüber vielleicht, aber eigentlich geht man ja schon von gequanteltem Austausch von virtuellen Übermittlungs-Teilchen aus, oder so was in der Art. Wie gesagt, kenne mich da zu wenig aus...

Ja, auch in der QFT. Du beziehst Dich wahrscheinlich auf Feynman-Diagramme; die sind nur Ausschnitte der Störungsreihe.
Aber ich bin ja nur Hobbyist.

Ja, das stimmt zwar schon mit der Störungsreihe, aber ich hatte trotzdem die Vorstellung, dass eben so ein Austausch nötig sein muss, und der nicht kontinuierlich sein kann. Aber diese Vorstellung kann natürlich auch falsch sein und nur eine Verbildlichung der Störungsreihe, was ja letztlich nur eine Näherungsmethode wäre. Ich weiß es wirklich nicht... ich bin (zumindest seit vielen Jahren jetzt) leider auch nur Hobbyist geworden.

Gruß
Marco
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 13. Jul 2021 15:00    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Das folgt direkt aus der Schrödingergleichung. "Altern" ist natürlich ein etwas unphysikalischer Begriff. Gemeint ist eine nichtperiodische Zustandsänderung. Und diese findet definitiv statt. Also ist auch nach 10 Jahren das Atom nicht mehr so "neu" wie am Anfang.

Doch, falls es noch vorhanden ist, dann ist es in keinster Weise von einem anderen Atom, was gerade erst erzeugt wurde, unterscheidbar.


Doch natürlich ist es unterscheidbar. Alles, woran du zwei Atome überhaupt voneinander unterscheiden kannst, sind Größen, die du aus ihren jeweiligen Zuständen berechnest. Daß sich diese Unterschiede erst bei einer großen Anzahl von identischen Atomen bemerkbar (signifikant meßbar) machen, heißt nicht, daß sie nicht existieren. Im Gegenteil: wenn sie nicht existierten, würde es überhaupt keinen Unterschied machen, wieviele identische Atome ich jeweils betrachte.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Wie berechnest du denn eigentlich quantenmechanisch die Wahrscheinlichkeit, daß ein Atom in der nächsten Sekunde zerfällt? Und wieso folgt daraus, im Widerspruch zur Schrödingergleichung, daß sich das Atom seit t=0 nicht verändert hat?

Ich rede nicht von der Zeitentwicklung des quantenmechanischen Zustands. Ich sage nur: Wenn das Atom im Moment noch existiert, ist es genau so alt oder neu, wie jedes andere auch, es hat kein Alter.


Und worauf basiert diese Behauptung? Ich bestreite sie ja gerade auf Basis der Zeitentwicklung. Der Zustand hängt von der Zeit ab. Viele aus dem Zustand berechenbaren Größen (Erwartungswerte und Wahrscheinlichkeiten etc.) hängen deshalb ebenfalls von der Zeit ab. Mit derartigen Zeitabhängigkeiten definiert man in der QM Zeitmessungen. Eine andere Möglichkeit gibt es nicht.

Genau dann wenn es solche Zeitabhängigkeiten gibt, kann man von "Alterung" sprechen. Abgesehen von all diesen Zeitabhängigkeiten "altert" dann natürlich nichts mehr. Aber das ist eine leere Aussage ohne physikalische Bedeutung.

Zitat:

Wenn ich es nicht beobachte, dann entwickelt sich der Zustand, und ich hab eine abnehmende Wahrscheinlichkeit für das Weiterexistieren des Atoms, aber dann weiß ich auch nicht, ist es schon früher oder später zerfallen.


Wie ich schon weiter oben schrieb, ist die theoretische Definition dieses Zerfallszeitpunkts willkürlich. Bei einer Messung findet zwar irgendwann ein Detektorereignis statt. Aber was genau sagt dir dieses Ereignis über das Atom? Daß es genau jetzt zerfallen ist? Was bedeutet das? Daß es nicht mehr im Initialzustand ist? Daß es in einem bestimmten anderen Zustand ist? In welchem? Und woraus leitest du das ab? Glaubst du nicht, daß hier eine wesentliche Rolle spielen könnte, wie der Detektor funktioniert und wie seine Wechselwirkung mit dem Atom aussieht?

Zitat:

Für mich ist dieser Quantenmechanische Zustand der Überlagerung der beiden Eigenwerte nur eine Rechengröße, um eine Aussage über eine Messung machen zu können, wenn ich diese denn dann durchführe.


Und was zeichnet genau diese Eigenwerte aus? (Welche eigentlich?) Jeder Zustand ist Überlagerung irgendwelcher Eigenzustände. Folgt daraus, daß alle Zustände nur "Rechengrößen" sind? Und was macht das überhaupt für einen Unterschied?


Zitat:

Dieser Zustand tritt ja eigentlich in Realität nie auf, [...]


Mein Punkt ist Prinzip dieser: Ich will genau feststellen, welche Aussage über das instabile Atom sich zweifelsfrei auf Basis der Quantenmechanik begründen lassen. Dazu verwende ich nur den Formalismus der Theorie, also Observablenalgebra, Zustände und Zeitentwicklung. Ich mache keine Aussage darüber, was von diesem Formalismus "in der Realität" auftritt oder nicht. Das ist alles deine Interpretation. Und alles was du daraus ableitest, steht m.E. auf eher wackligen Fundamenten.

Zitat:

nur eben als eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Aber (zumindest in meinem Verständnis) ist das keine Eigenschaft eines instabilen Teilchens an sich, sondern einfach nur ein mathematisches Mittel, um die Wahrscheinlichkeiten auszurechnen.


Ich habe ja nichts dagegen Wahrscheinlichkeiten auszurechnen. Ich habe dich ja deshalb auch gefragt, wie du die Wahrscheinlichkeit berechnest, daß das Atom in der nächsten Sekunde zerfällt und wie du daraus schließt, daß es sich nicht geändert hat. (Oder woraus du das überhaupt schließt, wenn nicht daraus.)

Zitat:

Das ist eben wie beim Würfeln:


Wie kommst du darauf, daß es so ist wie beim Würfeln? Ähnliche Behauptungen habe ich jetzt hier schon mehrmals gelesen, aber nie macht sich einer die Mühe diese Analogie mal auszuformulieren und anhand der Quantenmechanik zu begründen. Nur weil ich in beiden Fällen irgendwelche Wahrscheinlichkeiten ausrechnen kann, heißt das nicht, daß beide Situationen im wesentlichen dieselben sind.

Meine Behauptung basiert ja nur auf der nichtperiodischen Änderung des Zustands. Der Würfel ändert auch seinen Zustand, aber vor jedem Wurf wird er wieder in einen ähnlichen Initialzustand versetzt. Worin genau besteht da jetzt die Analogie?
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 13. Jul 2021 15:25    Titel: Antworten mit Zitat

Also mal ganz allgemein gefragt: Stimmst Du mir zu, dass alle im Moment vorhandenen Atome (der gleichen Art) dieselbe Wahrscheinlichkeit haben für einen Zerfall in der nächsten Sekunde (oder andere beliebige Zeitspanne), unabhängig von ihrer Vorgeschichte?
Edit: in ihrem jeweiligen Ruhesystem gemessen natürlich.

Gruß
Marco
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 824

Beitrag Qubit Verfasst am: 13. Jul 2021 15:38    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Wie kommst du darauf, daß es so ist wie beim Würfeln? Ähnliche Behauptungen habe ich jetzt hier schon mehrmals gelesen, aber nie macht sich einer die Mühe diese Analogie mal auszuformulieren und anhand der Quantenmechanik zu begründen. Nur weil ich in beiden Fällen irgendwelche Wahrscheinlichkeiten ausrechnen kann, heißt das nicht, daß beide Situationen im wesentlichen dieselben sind.


Die Analogie speist sich aus dem (relativ) einfachen statistischen Modell des Zerfallsgesetz' (inkl. Halbwertszeit) mit einer zeitunabhängigen Zerfallskonstanten (-rate), was zu jedem Zeitpunkt auf die selbe Zerfallswahrscheinlichkeit schliessen lässt und was auch, zB. im Rahmen eines Fortgeschrittenenpraktikums empirisch überprüfbar ist.
Aber natürlich spielt auch der QM-Zustand radioaktiver Nuklide eine Rolle, wenn man zB. die Messung der Energieverteilung bei dem Betazerfall beschreiben will. Da muss man unterschiedliche angeregte Zustände mit ihrer Zeitentwicklung annehmen, insofern hast du mit deinen Betrachtungen schon Recht.
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 13. Jul 2021 15:45    Titel: Antworten mit Zitat

Qubit hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:

Wie kommst du darauf, daß es so ist wie beim Würfeln? Ähnliche Behauptungen habe ich jetzt hier schon mehrmals gelesen, aber nie macht sich einer die Mühe diese Analogie mal auszuformulieren und anhand der Quantenmechanik zu begründen. Nur weil ich in beiden Fällen irgendwelche Wahrscheinlichkeiten ausrechnen kann, heißt das nicht, daß beide Situationen im wesentlichen dieselben sind.


Die Analogie speist sich aus dem (relativ) einfachen statistischen Modell des Zerfallsgesetz' (inkl. Halbwertszeit) mit einer zeitunabhängigen Zerfallskonstanten (-rate), was zu jedem Zeitpunkt auf die selbe Zerfallswahrscheinlichkeit schliessen lässt und was auch, zB. im Rahmen eines Fortgeschrittenenpraktikums empirisch überprüfbar ist.
Aber natürlich spielt auch der QM-Zustand radioaktiver Nuklide eine Rolle, wenn man zB. die Messung der Energieverteilung bei dem Betazerfall beschreiben will. Da muss man unterschiedliche angeregte Zustände mit ihrer Zeitentwicklung annehmen, insofern hast du mit deinen Betrachtungen schon Recht.


Ja genau. Das kann ich so unterschreiben. Der Zerfall ist in diesem Zusammenhang vielleicht tatsächlich ein Spezialfall.

Gruß
Marco
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 13. Jul 2021 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Also mal ganz allgemein gefragt: Stimmst Du mir zu, dass alle im Moment vorhandenen Atome (der gleichen Art) dieselbe Wahrscheinlichkeit haben für einen Zerfall in der nächsten Sekunde (oder andere beliebige Zeitspanne), unabhängig von ihrer Vorgeschichte?


Nochmal, ich weiß nicht, wie du diese Wahrscheinlichkeit definierst.

Ich kenne nur eine Definition von "Zerfallswahrscheinlichkeit", nämlich sowas wie . Diese hängt nur vom gegenwärtigen Zustand , also in diesem Sinne nicht von der Vorgeschichte, ab. Sie hängt aber vom "Alter" t des Zustands ab. Tatsächlich mißt q(t) selbst dieses Alter, worauf radiometrische Datierungsmethoden beruhen.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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Beitrag as_string Verfasst am: 13. Jul 2021 15:54    Titel: Antworten mit Zitat

Aber ich sagte doch: Von allen _vorhandenen_ Atomen dieser Art. Damit definiere ich eine Präparation, dass die Dinger halt jetzt gerade nicht zerfallen sind.
Du kannst nichts datieren mit einem einzelnen Atom.

Gruß
Marco
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