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Trägheitsmoment, Planeten, Rotation
 
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RotorS
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Beitrag RotorS Verfasst am: 30. Jun 2021 13:04    Titel: Trägheitsmoment, Planeten, Rotation Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Habe das Massenträgheitsmoment noch nicht ganz verstanden.

Jeder rotierender Körper um eine Achse hat also ein Massenträgheitsmoment? Wenn sich der Körper nicht dreht, dann hat es "nur" eine Masse?
Und dieses Trägheitsmoment sorgt quasi dafür, dass der Körper "schwerer" wird, oder wie kann man sich diesen Effekt vorstellen?

Und wenn der Schwerpunkt des Körpers NICHT in der Drehachse liegt, dann wendet man den Satz von Steiner an?

Meine Ideen:
Zusatzfragen, die über meinen Stoff hinaus gehen, mich aber trotzdem brennend interessieren:
Wenn der Körper eine homogene Massenverteilung hat und nicht als Punktmasse zu betrachten ist, wie kann man dann überhaupt das Trägheitsmoment bestimmen?

Wie sieht das bei Planeten aus? Habe gelesen, dass durch die Rotation bestimmte Planeten abgeplattet werden. Saturn ist ja ein extremes Beispiel dafür, bei der Erde ist das ja auch bemerkbar. Wieso ist das so? Welche Faktoren spielen da mit rein und was hat das letztendlich mit dem Trägheitsmoment zu tun?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6820
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 30. Jun 2021 13:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ein starrer Körper hat 3 Freiheitsgrade der Translation und 3 Freiheitsgrade der Rotation.

Für die kinetische Energie macht es einen Unterschied, ob sich dieser nur bewegt, aber seine Orientierung im Raum beibehält, oder ob er sich zuätzlich noch (um eine feste **) Achse dreht und die Orientierung laufend ändert.

Zu der Translationsenergie mv²/2 kommt im letzteren Fall noch die Rotationsenergie Iw²/2 dazu. I ist das Trägheitsmoment um diese Achse.

Um einen starren Körper in Rotation zu bringen ist Energie erforderlich, auch wenn sich sein Schwerpunkt nicht bewegt.

Aus diesem Grund rollt ein Hohlzylinder langsamer eine schiefe Ebene hinab (ist träger) als ein Vollzylinder, da sein Trägheitsmoment pro Masse größer ist. Seine Masse ändert sich nicht, man spricht aber manchmal von einer größeren Rollmasse, die durch das Trägheitsmoment verursacht wird und sich so äußert, als hätte der Körper eine größere Masse.

**) Die Drehung muss übrigens nicht notwenigerweise um eine feste Achse stattfinden, man führt dann den Trägheitstensor ein, aber das ist für dein Verständnis momentan nicht wichtig.

Zitat:
Und wenn der Schwerpunkt des Körpers NICHT in der Drehachse liegt, dann wendet man den Satz von Steiner an?


Dieser Satz erlaubt die Berechnung des Trägheitsmoments zu einer (parallelen) Achse die nicht durch den Schwerpunkt S geht. Aufgrund von Symmetrien ist die Berechnung des Trägheitsmoments bezüglich einer Achse durch S oft recht einfach.

Zitat:
Wenn der Körper eine homogene Massenverteilung hat und nicht als Punktmasse zu betrachten ist, wie kann man dann überhaupt das Trägheitsmoment bestimmen?


Für eine diskrete Anordnung von Punktmassen ist das Trägheitsmoment



Bei einer kontinuierlichen Masseverteilung wird aus der Summe (wie immer) ein Volumsintegral:


_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
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